【2026春八下数学情境课堂上课课件】22.2.3 函数三种表示方法的综合应用 课件

人教八上数学情境课堂教学课件第二十二章函数22.2函数的表示第3课时函数三种表示方法的综合应用1.通过实例，理解函数的三种表示方法及优点.2.能根据实际情况选择合适的函数的表示方法，并能解决问题.1.我们已经接触过函数的表示法有哪些？②列表法，如：③图象法，如：①解析法，如：y=x2－2x、y=x2＋5、t/秒00.511.52h/米1.87.311.815.317.82.如何画函数图象？一般步骤？描点法画函数图象，一般步骤：列表、描点、连线.思考：1.如果想要知道函数之间的数量关系，选择哪种形式更方便呢？

3.如何选择合适的表示函数关系的表示方式呢？

2.如果能更直观地找到自变量对应的函数值，选择哪种更方便呢？让我们本节课探索一下吧！

一个水库的水位在最近5

h内持续上涨，下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中t

表示时间，y

表示水位高度．(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你能发现水位变化有什么规律吗？解：(1)如图，描出表中数据对应的点.可以看出，这6个点在一条直线上.t/h012345y/m33.33.63.94.24.5

再结合表中数据，可以发现每小时水位上升0.3m.

由此猜想，如果画出这5h内其他时刻(如t=2.5h等)及其水位高度所对应的点，它们可能也在这条直线上，即在这个时间段中水位可能是始终以同一速度匀速上升的.t/h012345y/m33.33.63.94.24.5+0.3+0.3+0.3+0.3+0.3(2)水位高度y

是不是时间t的函数？如果是，写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象.这个函数能表示水位的变化规律吗？解：由于水位在最近5h内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，水位高度y都有唯一的值与其对应，所以y是t的函数.t/h012345y/m33.33.63.94.24.5开始时水位高度为3m，以后每小时水位上升0.3m.函数

y=0.3t+3(0≤t≤5

)是符合表中数据的一个函数，它表示经过

th水位高度

y为(0.3t+3)m.其图象是图中点A(0，3)和点B(5，4.5)之间的线段AB.

如果在这5h内，水位一直匀速上升，即升速为0.3m/h，那么函数y=0.3t+3(0≤t≤5

)就精确地表示了这种变化规律.即使在这5h内，水位的升速有些变化，而由于每小时水位上升0.3m是确定的，所以这个函数也可以近似地表示水位的变化规律.t/h012345y/m33.33.63.94.24.5ot/hy/m4.535ABy=0.3t+3

由上面的例题可以看出，函数的不同表示法之间可以转化.(3)如果这种上涨规律还会持续2h，那么2h后水位高度将为多少米？①解析式法

如果水位的变化规律不变，可利用函数预测，再过2h，即t=5+2=7(h)时，水位高度y=0.3×7+3=5.1(m).ot/hy/m4.535ABy=0.3t+375.1②图象法

把图中的函数图象(线段AB)向右延伸到t=7所对应的位置，如图，从图象也能看出这时的水位高度约为5.1m.③表格法

观察表格中数据的规律，可以发现每小时水位上升0.3m.由此猜想，如果再过2h(t=7h)水位高度约为5.1m.t/h012345y/m33.33.63.94.24.564.85.17+0.3+0.3(3)如果这种上涨规律还会持续2h，那么2h后水位高度将为多少米？思考

①为什么

t=7时，仍可以应用(2)中的函数解析式求函数值?

在问题(3)中，估计这种上涨规律还会持续2h，由此

t的取值范围扩大为0≤t≤7.故

t=7时，仍可以应用(2)中的函数解析式求函数值.②2h后的水位高度用(3)中的哪种方法更好?

通过函数解析式求函数值相对更准确；通过图象估算更直接方便；通过表格能快速知道其对应的函数值.

函数的三种表示方法各有什么优缺点呢？表示方法优点缺点解析式法列表法图象法函数的三种表示方法的特点：变量间关系简洁明了，便于分析计算最准确能直接得到某些具体的对应值比较直观，可以反映出变量间的变化过程与趋势需通过分析，才能得到所需结果不能反映函数整体的变化情况函数值一般是近似值变式(1)能求出

y与

x之间的函数解析式吗？如图，要做一个面积为12m2

的花坛，该花坛的一边长为xm，周长为ym.(2)当x

的值分别为1，2，3，4，5，6时，请列表表示x和y之间的函数关系；x/m123456y/m2616141414.816x(3)能画出函数的图象吗？如图，要做一个面积为12m2

的花坛，该花坛的一边长为xm，周长为ym.x(4)①对于每一个大于0的自变量的值，想准确求出自变量对应的函数值，选择哪种表示方法？解析式法；②对于x

的值分别为1，2，3，4，5，6时，能快速知道其对应的函数值，选择哪种表示方法？列表法；图象法.③想知道函数值y

与自变量x之间的变化情况，选择哪种表示方法？1.已知某植物园的成人票每张50元，学生票每张20元.设植物园已收门票的总费用为y元，植物园内有成人x名和学生1名，则y与x之间的解析式为(

C

)CA.

y＝20x＋50B.

y＝50xC.

y＝50x＋20

D.

y＝20x2.漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民智慧的体现．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现了水位h(cm)和时间t(min)两个变量之间的关系．如表是小明记录的部分数据，当h为10cm时，对应的时间t为(

)min．t(min)...1234...h(cm)...2.42.83.23.6...A.10B.12C.16D.20D3.甲、乙两车同时同地同向行驶，两车距起点的距离s(m)与行驶时间t(s)之间的函数图象如图所示.(1)若甲、乙两车间的距离为y(m)，请根据图象信息补全表格；t(s)1234…y(m)

⁠

⁠3040…1020(2)请写出甲、乙两车间的距离y(m)关于行驶时间t(s)的解析式.解：(2)根据图象信息可得，乙车的行驶速度为60÷2＝30(m/s)，甲车的行驶速度为60÷3＝20(m/s)，∴时间每增加1

s，甲、乙两车之间的距离增加30－20＝10(m)，∴甲、乙两车的距离y(m)与行驶时间t(s)的解析式为y＝10t.4.一条小船沿直线向码头匀速前进.在0min，2min，4min，6min时，测得小船与码头的距离分别为200m，150m，100m，50m.小船与码头的距离s是时间t的函数吗？如果是，写出函数解析式，并画出函数图象.如果船速不变，多长时间后小船到达码头？解：小船与码头的距离

s是时间

t的函数.由题意得，小船的速度为(200－150)÷(2－0)=25(m/min)，当0≤t