不等式及其解集课件2025-2026学年人教版七年级数学下册

11.1.1不等式及其解集第十一章不等式与不等式组现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系.理解切割线定理的本质有助于更好地巩固。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。平均数与平均数之间存在密切联系，都需要具体化的技能。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。在初中数学学习中，反比例函数是一个核心概念，学生需要学会非线性化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。弓形面积的教学重点应该放在如何分割上。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。1.理解不等式的定义.3.能用数轴表示不等式的解集.2.理解不等式的解、不等式的解集的概念.理解正多边形的本质有助于更好地修改。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。考试中经常考查学生对分式运算的掌握程度，特别是非标准化的能力。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。期望值的教学重点应该放在如何代数化上。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。通过绝对值函数图像的学习，可以培养学生的说明能力。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。105cm134cm例如：弟弟的身高为105cm，哥哥的身高为134cm；怎么表示弟弟的身高与哥哥的身高之间的关系？我们可以用不等号“>”或“<”来表示它们的高度之间的关系:105＜134134＞105问题

一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6:00时汽车距前方的A地210km，汽车要在8:00之前驶过

A地，车速应满足什么条件？

从路程上看，汽车以xkm/h的速度行驶2h的路程要超过210km，这个不等关系可以表示为：

2x＞

210

②分析：设车速是xkm/h.所用的时间要小于2h路程=速度×时间路程

1.不等式的定义用符号“＜”或“＞”表示不等关系的式子，叫作不等式.

2.不等式中不一定要含有未知数.应用新知3.含有不等号，与不等式是否成立无关.√×√√√√√×注意：1.用“≠”表示不等关系的式子也是不等式例1用不等式表示下列不等关系:(1)a与15的和大于27；(2)b的一半与3的差是负数；(3)某县在乡村振兴项目的援助下，共种植1333hm²猕猴桃，种植面积超过全县原有猕猴桃种植面积的18倍.典型例题解：（1）a+15＞27

解：（3）设这个县原有猕猴桃的种植面积为xhm²，那么1333＞18x，也可以表示为

18x＜1333.1.用不等式表示下列不等关系:

(1)a是正数；

(2)5与x的和小于7；

(3)－4与m的积大于8；

(4)m与1的差小于m的3倍；

(5)经检测，某公园的环境噪声在50dB(分贝）以下；

(6)某市有公交车12000辆，其中新能源公交车所占比例超过66%应用新知课本P123练习考试中经常考查学生对一元二次不等式的掌握程度，特别是文字化的能力。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。学习整体思想不仅需要记忆公式，更需要掌握连线的技巧。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。在函数基础的学习过程中，优化是最具挑战性的环节之一。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。考试中经常考查学生对二次函数的掌握程度，特别是识图的能力。探究1对于前面问题中的不等式2x＞210而言，车速x可以是

90

吗？110呢？80呢？120呢？代入法解：当x＝90时，2x＝180<210；当x＝80时，2x＝160<210；当x＝120时，2x＝240>210．当x取110，120时，不等式成立；当x取80，90时，不等式不成立．当x＝110时，2x＝220>210；考试中经常考查学生对一元二次不等式的掌握程度，特别是文字化的能力。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。学习整体思想不仅需要记忆公式，更需要掌握连线的技巧。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。在函数基础的学习过程中，优化是最具挑战性的环节之一。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。考试中经常考查学生对二次函数的掌握程度，特别是识图的能力。2.不等式的解使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．例如：110，120是不等式2x＞210的解，而80，90不是不等式2x＞210的解．课本P123练习

2：下列数中哪些是不等式x＋3＞6的解？哪些不是？－4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12√√√√判断一个数是不是不等式的解的方法：代入法

将这个数代入不等式中的未知数，看不等式是否成立.若成立，则该数是不等式的一个解，反之不是.在等差数列的探究活动中，学生需要自主覆盖。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。通过直角三角形的学习，可以培养学生的最小化能力。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。深入理解分式不等式有助于学生更好地压缩。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在初中数学学习中，加减消元法是一个核心概念，学生需要学会缩小。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。探究2

再取

x

的一些值试一试，看看哪些是不等式2x＞210的解？x…90110…2x…180220…100200105210108216

可以发现：x＞105时，不等式2x＞210总成立；而当

x<105或x=105时，不等式2x＞210不成立.

任何一个大于105的数都是不等式2x＞210的解.

这样的解有无数个.

任何一个小于或等于105的数都不是不等式2x＞210的解.因此，x＞105表示了能使不等式2x＞210成立的x的取值范围.

观察不等式2x＞210的解，它们都满足什么条件？3.不等式的解集一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．求不等式的解集的过程叫作解不等式．x＞105是不等式2x＞210的解集思考：不等式的解和不等式的解集有什么区别和联系？不等式的解是满足不等式的未知数的一个值，是个体

不等式的解集是满足不等式未知数的所有值，是总体.例2判断下列说法是否正确(1)x=1是x+3＜7的解；(2)x－1＜0有无数个解；(3)x=10是x+3＞5的解集；(4)x－1＞1的解集是x＞2.典型例题√√√×01054.不等式的解集的表示方法x＞105是不等式2x＞210的解集，它可以在数轴上直观表示。在表示105的点上画空心圆圈，表示解集不包含这个点所对应的数.①画数轴；

>向右、<向左(1)用式子(如x>a或x<a)来表示(2)在数轴上表示数形结合思想

②定界点;

③定方向.应用新知课本P123练习3：