【2026春八下数学情境课堂上课课件】22.1.1 变量与常量 课件

人教八上数学情境课堂教学课件第二十二章函数22.1函数的概念第1课时变量和常量“万物皆变”——行星在宇宙中的位置随时间而变化，我国“天宫”空间站与北京航天飞行控制中心的距离随时间的变化而变化，气温随海拔的变化而变化，树高随树龄的变化而变化······.在现实世界中，这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在.高铁行驶的路程随行驶时间的变化而变化弹簧的长度随所挂物体质量的变化而变化油箱中的油量随行驶里程的变化而变化为了研究运动变化现象中变量之间的关系，数学中逐渐形成了函数概念.人们通过研究函数及其性质，可以更深入地认识现实世界中事物变化的规律.在本章中，我们将通过具体例子，认识常量和变量，学习函数的概念和表示方法.在此基础上，用函数描述一些简单问题中变量之间的关系，感受函数在刻画变量关系和变化规律中的作用.列表法函数的应用图象法常量与变量函数的概念函数的表示解析法人教八下人教七下前期学习的平面直角坐标系知识，是绘制函数图象的基础.通过坐标系能将函数的表达式与图象联系起来，直观呈现函数的变化规律.人教八下人教九下人教九上人教八下“函数”是整个函数知识体系的基石，它给出了函数的通用概念，让学生理解在一个变化过程中，两个变量之间存在的一种对应关系.这为后续学习一次函数、二次函数、反比例函数提供了基本的理论框架.1.变量与常量的认识：在某个变化过程中，能区分出变量和常量.2.函数解析式及函数值的确定，还会考查函数自变量的取值范围：①在实际应用题中考查根据实际问题列函数解析式；②结合分式或二次根式，考查函数自变量的取值范围；③根据函数表达式或流程图求函数值.3.分析、判断函数图象及画函数图象：①根据实际问题的变化过程分析图象特征；②根据变化情况判断函数；③探究新函数的图象与性质；④探究以几何图形为背景的函数图象与性质；⑤画函数图象并探究其性质.4.解析式法、列表法和图象法：①选择正确的图象表示变化过程；②函数表达方式的转化；③利用表格、图象、解析式等解决问题.1.通过具体实例，了解变量、常量的概念.2.能判断出实际问题中的常量和变量.早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜，说明温度随时间的变化而变化.高处不胜寒，说明高山气温随海拔高度的变化而变化.万物皆变，大到天体、小到分子都在不停的运动变化之中,如何从数学的角度来刻画这些变化呢?回答下列问题：(1)汽车以60

km/h

的速度匀速行驶，当行驶时间t分别为1h，2h，5h时，行驶路程s分别为多少？s的值随t的值的变化而变化吗？t/h12345s/km60120180240300不变的量变化的量变化的量汽车行驶的路程s随行驶时间t的变化而变化.s=60t

用含有t的式子表示s，则有______.(2)

电影票的售价为40元/张，第一场售出80张票，第二场售出105张票，第三场售出180张票，三场电影票的票房收入各多少元？设一场电影售出x

张票，票房收入为y元，y的值随x的值的变化而变化吗?不变的量变化的量变化的量用含有x的式子表示y，则有______.y=40x电影票房收入y随售出票数x的变化而变化.售出票数x/张80105180票房收入y/元320042007200(3)你见过水中涟漪吗？如下图，圆形水波慢慢地扩大.在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积S

分别为多少？S的值随r的值的变化而变化吗?不变的量是圆周率π.用含有r的式子表示S，则有______.S=πr²圆的面积S

随圆的半径r

的变化而变化.圆的半径r/cm102030圆的面积S/cm2100π400π900π变化的量变化的量(4)长方体的体积为1000cm3，当长方体的底面积S分别为50cm2，100cm2，125cm2时，高h分别为多少，h的值随S

的值的变化而变化吗？变化的量变化的量不变的量底面积S/cm250100125高h/cm20108则有_______.用含有x的式子表示y，长方体的高h随长方体的底面积S的变化而变化.思考

这些变化过程中出现的量，你认为可以怎样分类？数值发生变化的量变量

像路程s、时间t、票房收入y、售出票数x、圆面积S、圆半径r、长方体底面积S、高h这些量是数值始终不变的量常量

像速度60

km/h、单价40元/张、圆周率π、长方体的体积1000，这些量是s=60ty=40x

S=πr2

温馨提示判断一个量是常量还是变量的方法：

看这个量的值在某一变化过程中是否发生改变(或者说是否会取不同的数值):若在变化过程中此量的值不变，则此量是常量;若此量的值发生改变(可以取不同的数值)，则此量是变量.注意：(1)常量不等于常数，它也可以用在变化过程中数值不发生改变的字母来表示；(2)在一个变化过程中，变量或常量有时不止一个．例

指出下列问题中的常量和变量：(1)某市居民生活用水的价格为5元/t.记某户的月用水量为xt，月应缴水费为y元；(2)在某地乘坐公交车，刷公交卡每次收费1元.李明在公交卡中存入30元，记此后他乘坐公交车n次，公交卡中的余额为w元；(3)用20m长的绳子围一个矩形，记矩形一边长为xm，矩形的面积为Sm2.解:(1)生活用水的价格5元/t是常量，某户的月用水量xt和月应缴水费y元是变量；(2)刷公交卡每次收费1元和存入的钱数30元是常量，乘坐公交车的次数n次和公交卡中的余额w元是变量；(3)绳的长度20m是常量，矩形的一边长xm和面积Sm2是变量.1.电动拉闸门中有许多菱形，将如图所示的菱形记为菱形ABCD．在拉闸门移动的过程中，下列说法正确的是()A.AB是变量B.∠A是变量C.AC是常量D.∠B是常量B2.如图所示是加油站某时刻加油机上的数据显示牌．

在金额、数量、单价三个量中，下列说法正确的是()A.金额、单价是变量，数量是常量B.数量、单价是变量，金额是常量

C.金额、数量是变量，单价是常量

D.金额、数量、单价都是变量C3.某人加工200个零件，若用a表示工作效率，用t表示工作时间，工作时间随工作效率变化而变化，下列判断正确的是()A.200和a、t都是常量

B.200和a都是变量

C.a和t都是变量

D.200和t都是变量C4.填空(1)正方体的棱长为a，表面积是S，则S与a的数量关系是_______，其中________是变量，_______是常量.(2)多边形内角和M与多边形边数n间的数量关系是_________________；其中_________是变量，________是常量.(3)弹簧测力计是利用弹簧伸长的长度与所挂物体质量成正比的原理，如果弹簧秤未挂物体时弹簧长是8cm，每挂1千克物体弹簧伸长0.5cm，那么弹簧的总长Lcm与所挂物体质量mkg间的数量关系是____________；其中变量是___________、常量是____________.S

、a6M、n2、180°L、m0.5、85.如图所示，在一个边长为12cm的正方形四个角上，都剪去一个大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积随之发生变化.(1)在这个变化过程中，常量和变量各是什么？解：常量是大正方形的边长12，变量是小正方形的边长和阴影部分的面积.(2)如果小正方形的边长为xcm，图中阴影部分的面积为ycm2，写出y与x的关系式？解：由图形可知阴影面积=大正方形面积-4个小正方形的面积，∴y=122-4x2，即y=144-4x2.(3)当小正方形的边长由1cm增加到5cm时，阴影部分的面积在什么范围内变化？是怎样变化的？解：当x=1时，y=144-4×12=140，当x=5时，y=144-4×5