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文档简介

第9章

平面向量9.3.2

向量坐标表示与运算第2课时向量数量积的坐标表示苏教版必修第二册【课标要求】1.掌握平面向量数量积的坐标表示,会根据向量的坐标形式求数量积、模、夹角.2.掌握向量垂直条件的坐标形式,并能灵活运用.要点深化·核心知识提炼知识点一

向量数量积的坐标表示已知a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=x1x2+y1y2.即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.名师点睛公式a·b=|a||b|cos

θ(θ为非零向量a,b的夹角)与a·b=x1x2+y1y2都是用来求两个向量的数量积的,没有本质区别,只是书写形式上的差异,两者可以相互推导.

自主诊断判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)设m,n,l是三个非零向量,且互不共线,则(m·n)l-(l·m)n=0.(

)(2)若m=(2,-1),n=(1,-2),m·l=3=n·l,则l=(1,-1).(

)×√题型分析·能力素养提升【题型一】数量积的坐标运算

ACD解析

因为a·b=-1×2+2×3=4,故A正确;因为a+b=(1,5),a-b=(-3,-1),所以(a+b)2=26,(a-b)2=10,故B错误,D正确;因为(a+b)·(a-b)=-8,故C正确.故选ACD.

8

规律方法

1.进行数量积运算时,要正确使用公式a·b=x1x2+y1y2,并能灵活运用以下几个关系式:(1)|a|2=a·a.(2)(a+b)·(a-b)=|a|2-|b|2.(3)(a+b)2=|a|2+2a·b+|b|2.2.在平面几何图形中求数量积,若根据几何图形形状易建系,可先建立坐标系,写出相关向量的坐标,再求数量积.跟踪训练1(1)已知向量a=(2,1),b=(-1,k),a·(2a-b)=0,则k=(

)A.-12 B.-6 C.6 D.12D解析

2a-b=(4,2)-(-1,k)=(5,2-k),由a·(2a-b)=0,得(2,1)·(5,2-k)=0,所以10+2-k=0,解得k=12.故选D.

【题型二】与数量积有关的模的计算例2

[链接教材习题9.3(3),T6]已知平面向量a=(3,5),b=(-2,1).(1)求a-2b及其模的大小;(2)若c=a-(a·b)b,求|c|.

D

【题型三】平面向量的夹角与垂直问题

C

题后反思

利用数量积求两向量夹角的步骤

跟踪训练3若平面向量a=(1,2),b=(4,2),c=ma+b(m∈R),且c与a的夹角与c与b的夹角互补,则m=(

)A.-2 B.-1 C.1

D.2A

题后反思

对于向量的垂直问题,常用a⊥b⇔a·b=0⇔x1x2+y1y2=

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