离散数学及应用 课件 1.1 命题及联结词

DiscreteMathematics鄢小虎

离散数学大家心中的离散数学？2离散数学的知识体系还有哪些？我发誓我再也不发誓了德国数学家、哲学家莱布尼茨(1647~1716)首先提出用数学方法研究逻辑,就是建立一套表意符号体系,在符号之间进行形式推理.莱布尼茨是数理逻辑的创始人.也正因为这样,数理逻辑又称为符号逻辑.逻辑学是研究思维形式及思维规律尤其是推理的学科,早在两千多年前就受到人们的重视,古希腊著名逻辑学家亚里士多德(公元前384~公元前322)是形式逻辑的创始人.数理逻辑的发展历程秒懂逻辑学

逻辑学:

研究人的思维形式和规律的科学．由于研究的对象和方法各有侧重而又分为形式逻辑、辩证逻辑和数理逻辑．数理逻辑是用数学方法来研究推理的形式结构和推理规律的数学学科，这里所指的数学方法就是引进一套符号体系的方法。简言之数理逻辑是计算理论的基础，计算理论是计算机科学的核心基础。数理逻辑学家的工作对于通用计算机的产生是决定性的，许多计算机科学的先驱既是数学家又是逻辑学家。符号主义认为智能是基于逻辑规则的符号操作数理逻辑的重要性EdsgerW.Dijkstra（图灵奖获得者）我（迪杰斯特拉）现在年纪大了,做了这么多年的软件,错误不知道犯了多少,现在觉悟了,我想假若我早年在数理逻辑上好好下点工夫的话,我就不会犯这么多的错误。不少东西,逻辑学家早就说了,可我不知道。要是我能年轻20岁,我要回去学习逻辑。专家系统架构在python中实现基于不同推理规则的医疗专家系统网页、APP的形式都可以项目介绍数理逻辑学命题逻辑谓词逻辑1.1

命题及联结词

命题与真值原子命题复合命题联结词

命题与真值注意:感叹句、祈使句、疑问句都不是命题陈述句中的悖论以及判断结果不唯一确定的也不是命题命题：判断结果唯一的陈述句真值：命题的判断结果，包括真与假，分别用1和0表示真命题：真值为真的命题假命题：真值为假的命题

判断下列句子中哪些是命题？

(1)深职大在深圳.(2)2+5＝8.(3)x+3＞5.(4)深职大校园美吗？

(5)深职大校园真美啊！

(6)请说普通话！

真命题假命题真值不确定疑问句感叹句祈使句(3)~(6)都不是命题课堂练习

课后习题的第1题课堂练习命题的分类

简单命题(原子命题)：简单陈述句构成的命题

复合命题：由简单命题与联结词按一定规则复合而成的命题

例:“你是风儿。”，“我是沙。”——简单命题“你是风儿，我是沙。”——复合命题对应：自然语言中“并非……”，“不……”，“没有……”等

例：令p：雪是白色的

则p的否定

：雪不是白色的

表示逻辑上相反的意思思考：“雪是黑色的”是不是p的否定

？

“今天是晴天”的否定？联结词与复合命题

1.否定式与否定联结词“

”P¬P0110p的真值与

p的真值相反联结词与复合命题

1.否定式与否定联结词“

”

定义

设p为命题，复合命题“非p”(或“p的否定”)称为p的否定式，记作

p.符号

称作否定联结词，并规定

p

为真当且仅当p为假.例：令p为3是偶数

则：

p

为3不是偶数从键盘输入命题p的真值，程序自动输出

p

（假设为r）的真值注意：利用Pycharm编程实现，将代码保存，后面需要用到。

函数命名规则：用大写首字母。

课堂练习r=FD(p)print("pleaseinputp:")

p=int(input())

ifp==0:

r=1

else:

r=0

print("theresultis:")

print(r)

参考答案：否定式与否定联结词将该代码转换为函数：r=FD(p)参考答案：否定式与否定联结词defFD(p)ifp==0:

r=1

else:

r=0

returnr情景引入“我爱深职大，他也爱深职大”，这个命题该如何进行符号化？利用否定联结词，无法实现，需要根据逻辑关系，引入其他的联结词。联结词与复合命题(续)

2.合取式与合取联结词“∧”

对应：自然语言中“与”,“和”,“也”,“且”,“既.…又…”,“不仅…而且…”,“虽然…但是…”,“一面…一面…”等；英文中的and.例如：深职大不仅校园很美，而且学生很优秀.

小芳长的好看，又善良.张辉和王丽都是好学生.注意：不是所有的“与”、“和”等都能用合取联结词替代.例如：张辉和王丽是同学.联结词与复合命题

2.合取式与合取联结词“∧”

定义

设p,q为二命题,复合命题“p并且q”(或“p与q”)称为p与q的合取式，记作p∧q.∧称作合取联结词，并规定

p∧q为真当且仅当p与q同时为真.PQP∧Q000110110001合取式与合取联结词从键盘输入两个命题p和q的真值，求它们的合取式p∧q的真值（假设为r）学习通APP提交代码截图p=int(input("pleaseinputp:"))

q=int(input("pleaseinputq:"))

ifp==1andq==1:

r=1

else:

r=0

print("theresultis:“+str(r))参考答案：合取式与合取联结词将该代码转换为函数：r=HQ(p,q)联结词与复合命题(续)对应：自然语言中的“或”，英文中的“or”.注意：“或”联结的两个命题可以具有相容性，也可以具有排斥性。前者称为相容或，后者称为排斥或。析取联结词∨指的是“相容或”。例如：小明或小红是学生（相容或）。

国庆节是周一或者周二（排斥或）。3.析取式与析取联结词“∨”联结词与复合命题

定义设p,q为两个命题，复合命题“p或q”称作p与q的析取式，记作p∨q.∨称作析取联结词，并规定p∨q为假当且仅当p与q同时为假.3.析取式与析取联结词“∨”

PQP∨Q000110110111联结词与复合命题

p=int(input("pleaseinputp:"))

q=int(input("pleaseinputq:"))

ifp==0andq==0:

r=0

else:

r=1

print("theresultis:“+str(r))从键盘输入两个命题p和q的真值，求它们的析取式的真值（假设为r）将该代码转换为函数：r=XQ(p,q)联结词与复合命题(续)4.蕴涵式与蕴涵联结词“

”对应：在自然语言中，“如果p,则q”这种命题还有其它叙述方式，比如：“只要p,就q”，“因为p，所以q”,“p仅当q”,“只有q才p”，“除非q才p”,“除非q，否则非p”等等，它们都可符号化为p→q。例如：因为深职大是最好的学校，所以我来这里学习。

只有学好本领，我们才能找到好工作。联结词与复合命题

定义设p,q为二命题，复合命题“如果p,则q”称作p与q的蕴涵式，记作p

q，并称p是蕴涵式的前件，q为蕴涵式的后件.

称作蕴涵联结词，并规定，p

q为假当且仅当p为真q为假.4.蕴涵式与蕴涵联结词“

”PQP→Q000110111101联结词与复合命题

p=int(input("pleaseinputp:"))

q=int(input("pleaseinputq:"))ifp==1andq==0:

r=0

else:

r=1

print("theresultis:“+str(r))从键盘输入两个命题p和q的真值，求它们的蕴涵式的真值（假设为r）将该代码转换为函数：r=YH(p,q)联结词与复合命题(续)对应：自然语言中的“等价”、“当且仅当”、“充要条件”，英文中“ifandonlyif”例子：三角形相等当且仅当三条边相等5.等价式与等价联结词“

”联结词与复合命题定义设p，q为二命题，复合命题“p当且仅当q”称作p与q的等价式，记作p

q.

称作等价联结词.并规定p

q为真当且仅当p与q同时为真或同时为假.5.等价式与等价联结词“

”PQP

Q000110111001说明:

(1)p

q的逻辑关系:p与q互为充分必要条件

(2)p

q为真当且仅当p与q同真或同假联结词与复合命题

p=int(input("pleaseinputp:"))

q=int(input("pleaseinputq:"))if(p==1andq==1)and(p==0andq==0):

r=1

else:

r=0

print("theresultis:“+str(r))从键盘输入两个命题p和q的真值，求它们的等价式的真值（假设为r）将该代码转换为函数：r=DJ(p,q)课堂练习课后习题的第3题，判断是否为公式扩展扩展本章小节否定：

p

为真当且仅当p为假.合取：

p∧q为真当且仅当p与q同时为真.析取：

p∨q假当且仅当p与q同时为假.蕴涵：

p

q为假当且仅当p为真q为假（表1-2）.由假命题，如何推出真命题？由于p的前提是假的，它们不提供任何新的信息，不能用来判断q的真假，推出的q都为真.等价：

p

q为真当且仅当p与q同时为真或同时为假.本章小结以上给出了5个联结词：

,

,

,

,

，组成一个联结词集合{

,

,

,

,

}，