北师大版四年级数学上册第六单元：《参观花圃》教案：借助情境计算帮助学生掌握除数是两位数的除法落实除法技能训练培养计算思维与表达素养

北师大版四年级数学上册第六单元：《参观花圃》教案：借助情境计算帮助学生掌握除数是两位数的除法，落实除法技能训练，培养计算思维与表达素养课题与学情背景信息本教案面向小学数学学科，年级为四年级上册，教材为北师大版。本课的课题是《参观花圃》，隶属于第六单元“除法”的除数是两位数除法技能形成与巩固课。课型定位为算法应用与问题解决课。学生在上一节《买文具》中，已经初步学习了除数是整十数的除法，掌握了“看被除数前几位”、试商（将除数看作整十数）、定商、乘减、比余数等基本步骤。本节课《参观花圃》将通过一个更丰富的现实情境（参观植物园、购买门票、租车等），引导学生将已学的除数是整十数除法的算法，迁移应用到除数是任意两位数（非整十数）的计算中，并进一步提高计算的熟练度和准确性，同时运用除法解决实际问题。学生的认知冲突和挑战在于：1.试商精度的提升：当除数不是整十数（如21、19、34等）时，如何更快速、准确地找到与除数接近的整十数进行试商（如把21看作20，把19看作20，把34看作30或35），并根据试商结果灵活调整（“四舍五入”试商法的初步渗透）。2.调商策略的初步感知：当试的商偏大（导致乘积大于被除数）或偏小（导致余数大于等于除数）时，如何进行调整（商调小或调大）。这是除数是两位数除法计算中最核心、也最易错的环节。3.复杂情境中的数量关系提炼：从“参观花圃”的连贯情境中（如“共有多少学生”、“每辆车限乘人数”、“需要多少辆车”、“还剩几人”），准确提取出除法数量关系（总数÷每份数=份数……余数，或总数÷份数=每份数），并能结合实际情况对商和余数进行合理解释和处理（如“进一法”）。4.计算过程中的专注力与细致性：多步骤的除法竖式计算对学生的注意力、短时记忆和细心程度提出了更高要求，容易因粗心导致错误。通过“情境串联—提出问题—算法迁移—试商调商—解决问题—反思总结”的学习过程，本节课旨在提升学生除数是两位数除法的计算技能，发展其分析问题和灵活应用数学知识解决实际问题的能力。核心素养导向的教学目标知识与能力目标：算法巩固：巩固除数是整十数除法的计算方法，并迁移应用到除数是任意两位数（非整十数）的除法计算中。技能掌握：掌握用“四舍五入”法将除数看作接近的整十数进行试商的基本方法，初步体验调商的过程（商调大或调小）。问题解决：能正确、熟练地计算除数是两位数的除法，并运用其解决“参观花圃”情境中的实际问题（如求需要多少辆车、计算平均每辆车坐多少人等）。灵活应用：能根据具体问题情境，对除法计算结果的“商”和“余数”进行合理处理（如“进一法”或“去尾法”的初步感知）。过程与方法目标：经历“情境分析—问题建模—算法选择—计算实施—结果解释”的完整问题解决过程：体验用数学方法解决综合性问题的流程。运用“知识迁移法”进行计算：将除数是整十数的笔算方法迁移到除数是任意两位数的除法中。运用“四舍五入估算法”进行试商：根据除数的个位数字，用“四舍五入”法将其看作最接近的整十数来试商（如21≈20，19≈20，34≈30，45≈50等）。运用“调商策略”优化计算：当试商不准时，能根据“余数与除数比较”或“乘积与被除数比较”的结果，将商调大或调小。运用“综合分析法”处理实际问题：在解决“租车”等问题时，能综合运用除法、乘法和加法，并对余数做出符合实际的解释和处理。情感态度与价值观目标：感受数学在解决实际问题中的强大作用：体验用除法计算帮助规划活动、节约成本的过程。培养耐心、细致、有条理的计算习惯和检验意识：在复杂的计算中锻炼意志品质，体验通过努力获得正确答案的成就感。培养合作学习与交流反思的能力：在小组讨论和错题分析中，互相学习，共同进步。教学重难点及突破策略教学重点：掌握除数是两位数（非整十数）的除法笔算方法，并能解决相关的实际问题。理由：这是除数是两位数除法计算的核心内容，是学生必须掌握的基础计算技能，也是后续学习小数除法的基础。教学难点：学会用“四舍五入”法试商，并能够根据情况进行调商；在解决实际问题时，能结合实际情境对计算结果进行处理（如“进一法”）。深度剖析：“四舍五入”试商的熟练运用：学生需要快速判断除数的个位：小于5舍去，看作比它小的整十数（如32≈30）；大于或等于5，向十位进一，看作比它大的整十数（如28≈30）。但有时这种近似可能导致试商偏差较大，需要调商。调商过程的策略性与灵活性：这是最难点。当试商的乘积大于被除数时，说明商偏大，要调小；当试商的乘积小于被除数，但余数大于或等于除数时，说明商偏小，要调大。学生不仅要知道要调，还要知道往哪个方向调，调多少（通常调1），这个过程需要清晰的逻辑和多次的练习才能内化。试商与调商的算理理解：为什么把21看作20试商会偏大？因为把除数看小了，所以同样的被除数，用小的除数去试，商就容易偏大，需要调小。反之，把除数看大了（如把28看作30），试商就容易偏小，需要调大。这个算理需要结合具体例子帮助学生理解。实际问题中商的取整处理：如“有154人，每辆车限乘32人，需要几辆车？”154÷32=4……26，商4余26。这里需要的车辆数是4辆吗？显然不够，因为还有26人没上车。所以需要“4+1=5”辆车。这就是“进一法”。学生需要理解，这里的商“4”表示“可以坐满4辆车”，但实际问题要求的是“把所有人装下”，所以需要对商进行“进一”处理。这与纯数学计算是不同的。突破策略：“四舍五入试商小助手”与“调商方向指示牌”：制作“四舍五入试商小助手”卡片或口诀：“个位小于5，舍去看作小整十；个位等于大于5，进一当作大整十。”帮助学生快速判断。设计“调商方向指示牌”（图示）：当“试商×除数>被除数”时，箭头指向“调小”；当“余数≥除数”时，箭头指向“调大”。通过直观图示固化调商逻辑。“试商调商‘情景剧’”与“错例医院深度剖析”：演绎“试商调商‘情景剧’”：场景一：除数看小（如21看作20试商大）：想象一个分糖果游戏，本来有63颗糖，要分成21人一份。如果误以为每份是20人，那分的份数（商）就会多算（偏大），发现糖不够分（乘积>被除数），就得减少份数（调小商）。场景二：除数看大（如19看作20试商小）：同理，如果误以为每份是20人，那分的份数就会少算（偏小），分完后发现还剩很多人（余数≥除数），就得增加份数（调大商）。建立“错例医院”，收集学生在调商环节的典型错误（如该调大却调小、调商幅度过大等）。让学生扮演“会诊医生”，不仅“诊断”（指出错误），还要“分析病因”（为什么错，是试商策略问题还是调商方向问题）并“开出处方”（正确的步骤）。“实际问题‘决策者’”角色扮演与“结果处理流程图”：在解决“租车”等问题时，让学生扮演“活动组织者”或“导游”，需要做出决策：根据计算结果，到底需要租几辆车？为什么？引导学生讨论“商4余26”的现实意义。绘制“结果处理流程图”：列出除法算式和计算结果（商……余数）。解读商和余数的现实意义（如：能坐满4辆车，还剩26人）。看问题问的是什么？（“至少需要几辆车？”）判断：剩下的26人怎么办？（还需要1辆车）所以答案是商+1。引导学生总结：像这种“装完、运完”的问题，即使有余数，也需要进一。“梯度练习链”与“计算马拉松”限时赛：设计“梯度练习链”：从简单的“四舍”试商（如84÷21）、“五入”试商（如84÷39），到需要一次调商的（如197÷28），再到需要多次调商或除数接近中间数的复杂情况（如245÷36），逐步增加思维阶梯。举办“计算马拉松”限时赛，设置若干道除数是两位数的除法题（涵盖各种情况），在规定时间内比正确率和速度，激发学生的练习兴趣和专注度。教学准备与资源描述教师准备：多媒体课件（语言描述版）：课件首页呈现“参观植物园”的整体情境：学校组织学生参观植物园，有154人，门票每张21元；公园里有观光车，每辆限乘32人；等等。第二页聚焦“门票问题”：引出算式154÷21，聚焦于除数21（非整十数）的试商（看作20），并可能涉及调商（如果试商7，21×7=147<154，21×8=168>154，所以商7）。第三页聚焦“租车问题”：引出算式154÷32，聚焦于除数32（非整十数）的试商（看作30）和调商过程，并重点讨论余数处理（需要几辆车？）。第四页系统梳理“四舍五入”试商法和调商规则。第五页进行分层次练习：基本试商练习、需要调商的练习、综合应用题。实物教具与学具：“四舍五入”转盘（指针指向数字，学生判断看作几十）。除法竖式步骤可粘贴卡片（包括“试商”、“乘”、“减”、“比”、“调”等动作卡）。代表学生和车辆的小磁贴或图片，用于演示“租车”情境。错题卡片。“除法计算挑战营”任务单（学生用）：包含：1.“情境侦察兵”：从情境中提取数学信息并提出问题。2.“试商先锋队”：用“四舍五入”法将除数看作接近的整十数。3.“计算攻坚组”：完成几道典型的竖式计算题（有需要调商的）。4.“问题解决团”：解决情境中的两个核心问题（购票总价、租车辆数）及拓展问题。5.“错题反思营”：订正和分析自己的错误。学生准备：铅笔、直尺、草稿纸。牢固掌握除数是整十数的除法笔算方法，并复习“四舍五入”法。课前预习要求：请学生复习除数是整十数（如90÷30）的笔算方法，并尝试用“四舍五入”法把下面的数看作接近的整十数：23、48、51、39。教学过程一、情境导入（课件展示一幅美丽的植物园图片，上方有标题：“春天，我们去参观花圃！”）师：同学们，春天到了，学校计划组织同学们去植物园参观花圃！这可真让人期待。不过，在出发前，我们需要做好一些准备工作。请看，这是组织者收集到的一些信息（出示情境信息）：四年级共有154名同学参加。植物园门票每张21元。为了方便游览，园区提供观光车，每辆限乘32人。师：看到这些信息，你能提出哪些数学问题呢？生1：买门票一共需要多少钱？生2：我们需要租几辆观光车才能把所有人都装下？师：大家提出的问题都非常好！第一个问题“买门票需要多少钱？”，这需要先求什么？生3：需要先求154里面有多少个21，也就是154÷21，先算出要买多少张票，再乘单价。师：第二个问题“需要租几辆车？”，这又需要怎么列式呢？生4：就是求154里面有多少个32，154÷32。师：好！大家已经能把实际问题转化成除法算式了。仔细观察这两个算式，除数分别是21和32，它们和上节课学的除数有什么不同？生5：上节课学的除数是20、30这样的整十数，今天的21、32不是整十数。师：你的眼睛真亮！这就是我们今天要挑战的新任务：除数是两位数的除法（除数不是整十数）。我们一起来完成这次“参观花圃”的数学准备吧！（板书课题：参观花圃）二、探究新知第一步：探索“四舍”法试商（154÷21）师：我们先来解决“买门票”的问题，核心是计算154÷21。除数21，不是整十数，我们怎么试商呢？有什么好办法？生6：可以把21看成20来试商。师：为什么看成20？生7：因为21接近20。师：对，把除数看作和它接近的整十数来试商。21的个位是1，小于5，我们就把它“四舍”成20。请大家试着用竖式计算154÷20。注意，是看作20，实际除数还是21。（学生尝试，教师巡视，请一位学生板演）板演学生：想20×7=140，接近154，所以试商7。用7×21（实际除数）=147。154-147=7。余数7小于除数21。所以154÷21=7……7。师：他做得对吗？谁来说说他试商时是怎么想的？生8：他把21看作20，想20乘几接近154？20×7=140，所以试商7。然后验证：7×21=147，154-147=7，余数7<21。计算正确。师：非常好！这个过程就是“四舍法试商”：当除数的个位是1、2、3、4时，我们把它“舍去”，看作比它小的整十数来试商。这里试商一次就成功了，真顺利。第二步：探索“五入”法试商与调商（154÷32）师：接下来看更棘手的“租车”问题：154÷32。除数32，接近哪个整十数？生9：接近30。师：为什么看成30？生9：因为32的个位是2，小于5，所以“四舍”成30。师：好，我们就先看作30来试商。请大家试着计算。（学生尝试，教师巡视，收集不同结果。可能会出现：试商5，32×5=160>154，发现商大了；然后调商4，32×4=128，154-128=26，余26<32。）师：我看到很多同学在试商5的时候遇到了问题。谁来分享一下你的过程？生10：我把32看作30，想30×5=150，最接近154，所以试商5。但用5乘实际的除数32，得160，比154大了，不行。师：那怎么办？生10：说明商5太大了，要调小一点，试商4。4×32=128，154-128=26，余数26比32小，可以了。师：太棒了！他经历了一个完整的“试商——发现偏大——调小”的过程。为什么一开始试商会偏大？生11：因为我们把除数32看小了（看成30），除数看小了，试的商就容易偏大。师：解释得非常到位！所以，当我们用“五入”法（其实32是“四舍”，但调商原理更重要）或其它方法试商时，如果发现商乘除数的积大于被除数，说明商偏大，要把商调小。通常调小1。我们调整后得到了商4余26。那么，租车问题答案是4辆吗？生12：不是！因为还有26人没坐上，所以还需要1辆车，一共需要5辆车。师：对！在实际问题中，像这种“运送所有人”的情况，即使坐不满一辆车，也需要一辆车。所以答案是4+1=5（辆）。这种处理方法可以叫做“进一法”。第三步：系统总结试商调商方法师：通过刚才两道题的探索，我们一起来总结一下，除数是两位数（非整十数）的除法，笔算时该怎么做？生13：先看除数，用“四舍五入”法把它看成接近的整十数来试商。师：怎么“四舍五入”？生14：个位是1、2、3、4，就“舍”，看成比它小的整十数；个位是5、6、7、8、9，就“入”，看成比它大的整十数。师：试商之后呢？生15：用试的商去乘实际的除数。师：乘完以后，要比较。有两种情况：如果乘积大于被除数，说明商（偏大），要（调小）。如果余数大于或等于除数，说明商（偏小），要（调大）。然后检查，余数一定要比除数小。这就是我们今天学习的核心方法。三、巩固练习师：方法掌握了，我们来进行实战演练。第一关：试商小练兵。（口答或写出试商的数）84÷21（把21看作20，试商4）72÷18（把18看作20，试商3？需要调吗？实际3×18=54太小，调大？这里是一个调大的例子。实际试商4，72÷18=4）196÷39（把39看作40，试商4，检查4×39=156，196-156=40，余数=除数？不对，说明商小了，调大1，商5，5×39=195，余1）第二关：竖式计算关。（完成竖式）129÷23（23看作20，试商6，6×23=138>129，偏大，调小为5，5×23=115，129-115=14，正确）250÷38（38看作40，试商6，6×38=228，250-228=22，余22<38，正确）410÷82（82看作80，试商5，5×82=410，正好整除）第三关：调商挑战关。师：下面两道题在试商时容易出错，请小心计算。185÷37（37看作40，试商4，4×37=148，185-148=37，余数等于除数！说明商4偏小，调大为5，5×37=185，正好整除）272÷68（68看作70，试商3，3×68=204，272-204=68，余数等于除数！调大为4，4×68=272，整除）第四关：解决问题关。学校图书馆买来196本新书，要平均分给28个班，每个班可以分到多少本？还剩多少本？196÷28=7(本)，答：每班7本。一箱饮料有24瓶，现有230瓶饮料，可以装满几箱？还剩几瓶？230÷24=9(箱)……14(瓶)，答：装满9箱，剩14瓶。（这里用“去尾法”，剩下的装不满一箱就不算）（对比）有230名学生去春游，每辆大巴车限乘48人，至少需要租几辆大巴车？230÷48=4(辆)……38(人)，4+1=5(辆)，答：至少需要5辆。（这里用“进一法”）引导学生对比第2题和第3题，为什么对余数的处理不同？（第2题问“装满”，剩下的不够一箱就不算；第3题问“至少需要”，剩下的人也要有车坐）四、课堂小结师：同学们，我们的“参观花圃”数学准备之旅就要结束了。在这次旅程中，我们重点攻克了什么新本领？生16：我们学习了除数是两位数（不是整十数）的除法。师：计算这种除法的关键步骤是什么？生17：先用“四舍五入”法把除数看成整十数来试商。师：试商以后，如果结果不理想怎么办？生18：要调商。商大了就调小，商小了就调大。师：总结成一首儿歌就是：“两位除数不好除，四舍五入看成整；试了商后要验证，乘了除数比被除；积大商小要调大，积小商大要调小；余数定比除数小，实际问题要思考。”大家记住了吗？我们不仅学会了计算，还解决了“买票”和“租车”的实际问题，知道了有时候商要“进一”，有时候只要整数部分。数学真是我们生活的好帮手！五、作业布置师：课后，请大家完成以下作业。必做作业：完成练习册第X页第1、2、3题。（巩固除数是两位数除法的计算和简单应用）家庭“生活小管家”：请你寻找一个家庭生活中的场景（如分配水果、规划出行等），设计一个需要用除数是两位数（非整十数）的除法解决的问题，并解答。注意思考余数怎么处理。选做作业（挑战自我）：“试商策略分析师”或“错题集锦与攻克”：请你总结一下，在试商过程中，哪些情况容易导致试商偏大？哪些情况容易导致试商偏小？（结合具体例子）。或者，整理你今天练习中出现的错题，分析错误原因（是试商不准、调商方向反了、还是计算粗心？），并写出避免再犯的策略。作业评价量表（Rubric）：优秀（A）：必做题计算准确、熟练，能正确处理实际问题中的余数。家庭问题设计合理，解答正确。选做策略总结深刻/错题分析透彻。良好（B）：必做题基本正确，计算稍有失误但方法掌握。能完成家庭任务。合格（C）：必做题有部分计算错误，对试商调商方法理解不深，但经订正后能掌握基本步骤。家庭作业有完成。需努力（D）：必做题错误较多，未能掌握除数是两位数除法的计算方法。作业完成不完整。预设性教学反思本节课是除数是两位数除法计算技能从“整十数”向“任意两位数”拓展与深化的关键课，其核心价值在于引导学生将已掌握的除数是整十数的算法框架，策略性地迁移到除数是非整十数的情境中，并通过“四舍五入”试商法的引入和“调商”策略的探索，初步构建起解决更一般性除数是两位数除法问题的完整思维模型与操作流程。同时，课程将计算技能的习得紧密嵌入“参观花圃”这一连贯的问题情境，使学生在解决实际问题的过程中反复操练、理解并反思算法的应用，有效促进了算法理解与问题解决能力的协同发展。预期的生成性高潮时刻将出现在学生第一次成功运用“四舍五入”法（如把21看作20）对非整十数除数进行试商，并独立完成整个竖式计算时。当他们凭借自己的思考将未知转化为已知，并获得正确答案时，那种迁移成功的喜悦和自信心是推动他们继续深入学习的强大动力。另一个高潮在于面对“154÷32”这样的题目，当学生按照“四舍”试商会得到商5，但乘上实际除数32后发现乘积160大于154，从而第一次亲身经历“商偏大”的认知冲突，并主动或经引导后尝试“调小”为4，最终获得成功时。这个“试错—反思—调整—成功”的过程，不仅让他们掌握了“调商”这一关键技能，更深刻地理解了试商背后“估算”与“精确计算”的关系，以及根据反馈进行调整的数学思维，其教育价值远超单纯记忆步骤。在讨论“租车问题”的答案时（需要5辆而非4辆），当学生结合生活经验意识到“余下的26人也需要一辆车”，从而对计算结果进行“进一”处理时，这标志着他们的数学思维从纯粹的符号运算走向了结合现实意义的数学应用，是数学素养的重要体现。可能存在的遗憾与挑战在于：“调商”对于部分学生来说理解起来仍有难度，他们可能记住了“积大调小，余数大调大”的口诀，但对其内在逻辑（除数看小商易大，除数看大商易小）理解不深，导致在复杂情况下调商方向错误或幅度不当。试商策略的灵活性不足，对于像“36”、“37”这样接近中间的数，是看作30还是40，有时会影响试商效率甚至导致需要多次调商，需要培养学生根据被除数具体情况灵活选择试商数的能力。解决实际问题时，对“进一法”和“去尾法”的选择，部分学生可能仅凭模糊感觉，未能清晰建立“根据问题实际意义决定”的理性判断标准。课堂练习时间有限，难以覆盖所有除数类型和调商情形，学生的计算熟练度和速度需