北师大版五年级数学上册第五单元：《分数的再认识（一）》教案：通过分物活动引导学生深化分数意义理解落实分数概念训练培养数感与表达素养

北师大版五年级数学上册第五单元：《分数的再认识（一）》教案：通过分物活动引导学生深化分数意义理解，落实分数概念训练，培养数感与表达素养课题与学情背景信息本教案面向小学数学学科，年级为五年级上册，教材为北师大版，课题是《分数的再认识（一）》，隶属于第五单元“分数的意义”的起始课。课型定位为在三年级初步认识分数（一个物体或图形的几分之一和几分之几）的基础上，将分数意义的认知从“一个整体”扩展到“多个物体组成的一个整体”，深化对分数单位“1”的理解，进而建立分数是表示“部分与整体关系”的抽象概念的概念深化课。学生在三年级已经知道把一个苹果、一张纸平均分，用分数表示其中一份或几份，但“整体1”主要局限于单个物体。本节课的核心价值在于：1.突破“整体1”的单一表征，理解“一个整体”可以是一个物体、一个计量单位，也可以是由多个物体组成的一个整体（如一堆苹果、一组人等）。2.深化分数的本质，理解分数表示的是“部分”与“整体”之间的一种关系，这种关系不依赖于具体数量的绝对大小，而依赖于平均分成的份数和所取的份数。3.引入“分数单位”的概念，为后续学习分数比较和运算奠定基础。学生的认知冲突和难点在于：当“整体1”变成“多个物体”时，如何理解“拿出整体的1/3”？同一个分数，对应的具体数量为什么会不同？通过“复习旧知—创设新境—操作感知—对比冲突—抽象概括—应用拓展”的学习路径，引导学生对分数的认知实现一次质的飞跃。核心素养导向的教学目标知识与能力目标：概念深化：结合具体情境，理解“一个整体”的丰富含义，认识分数的相对性。理解本质：明确分数表示的是部分与整体的关系，知道同一个分数对应的具体数量，会随着“整体”的不同而不同。术语掌握：知道什么是“分数单位”，并能说出具体分数的分数单位。应用技能：能根据“整体”和分数，找出对应的具体数量；能根据部分数量和分数，推断出整体的数量。过程与方法目标：经历“从具体到抽象，再从抽象回到具体”的分数意义再认识过程。运用“操作感知法”体会“整体”变化：通过分一分、拿一拿不同数量的物体（如4支、8支铅笔），来体会“整体1”的变化。运用“对比分析法”理解分数的相对性：通过对比“拿出1/3”在不同整体（如3支铅笔、6支铅笔、9支铅笔）中所对应的具体数量不同，但关系相同，理解分数的本质。运用“归纳概括法”抽象“整体”概念：从分单个物体、分计量单位、分多个物体的实例中，归纳出“一个整体”的多样化内涵。运用“关系推理法”解决实际问题：能根据“部分量÷对应分数=整体量”的模型进行简单推理。情感态度与价值观目标：体会分数与现实生活的密切联系，感受数学概念的严谨与普适性。培养辩证思维能力，理解事物的相对性。在合作交流中，发展数学语言表达能力。教学重难点及突破策略教学重点：理解分数的意义，体会“整体”与“部分”的关系，认识分数的相对性。教学难点：理解分数意义的相对性，即同一个分数，对应的具体数量会因整体的不同而不同。理解“分数单位”，及其与“整体”的关系。突破策略：“多重表征”与“对比板书”：将上述情境用实物、图示（集合圈）、算式（4支的1/4是1支；8支的1/4是2支）三种方式同时呈现，进行对比。引导学生发现：虽然具体数量不同（1支、2支），但它们与各自整体的关系是相同的（都是平均分成4份，取其中1份）。板书突出“关系不变，数量随整体变”。“整体”概念的“变式”与“归纳”：变式一：分一个蛋糕（单个物体）。变式二：分1米长的绳子（计量单位）。变式三：分一堆（如6个）苹果（多个物体）。变式四：分一个班的学生（一个群体）。引导学生讨论：这些都可以作为“一个整体”。然后教师总结：我们把一个物体、一个计量单位、或者许多物体组成的一个整体，都可以用自然数“1”来表示，通常我们把它叫做单位“1”或整体“1”。这是本节课的核心定义。“分数单位”的自然引出：在理解“整体1”和“平均分”的基础上，以2/3为例。问：“2/3表示什么意思？”（把整体1平均分成3份，取其中的2份）。自然地，其中的“1份”就是1/3，它就是构成这个分数的“基本单位”，叫做“分数单位”。强调：分数单位由分母决定（平均分成的份数）。进行专项练习：说出几个分数的分数单位。“逆向推理”练习巩固相对性：设计两类问题：①已知整体和分数，求部分量（正向）；②已知部分量和它对应的分数，求整体量（逆向）。例如：“一堆糖的1/5是4块，这堆糖有多少块？”逆向问题更能检验学生是否真正理解了分数是“关系”，而不仅仅是机械计算。教学准备与资源描述教师准备：多媒体课件：第一页：复习三年级学过的分数（分一个蛋糕、一个图形）。第二页：创设“分铅笔”情境：（1）4支铅笔，平均分给4人。（2）8支铅笔，平均分给4人。提出问题：都是1/4，为什么不一样多？第三页：用集合圈图示分别表示4支铅笔的1/4和8支铅笔的1/4，直观对比“整体”不同。第四页：归纳单位“1”的多种形式（一个物体、一个计量单位、一个整体）。第五页：以2/3为例，引出“分数单位”的概念。第六页：两类应用练习题（正向、逆向）。实物教具：两套数量不同的铅笔（4支一捆，8支一捆）、一个蛋糕模型、一米长的绳子、一袋糖果（代替苹果）。学生准备：每人准备一些小棒或圆片（至少12个）、练习纸。课前预习要求：复习三年级分数知识，举例说明什么叫做三分之一。教学过程一、情境导入师：同学们，分数是我们的老朋友了。三年级时我们就认识它。看，这里有一个蛋糕（出示蛋糕模型），我把它平均分成4份，取其中的1份，可以用哪个分数表示？生（齐）：四分之一。（板书：1/4）师：那么这1份是多少个蛋糕呢？生1：是0.25个，或者说是1/4个。师：说得很好。分数可以表示具体的数量。但是，今天我们要对分数进行“再认识”，看看它还有哪些我们不知道的秘密。师：（拿出两捆铅笔）老师这里有两捆铅笔，一捆4支，一捆8支。如果我要分别拿出这两捆铅笔的1/4，你知道各是多少支吗？先猜一猜，再和小棒验证一下。生2：第一捆4支的1/4是1支，因为4÷4=1。第二捆8支的1/4是2支，因为8÷4=2。师：大家同意吗？我们动手分一分。（学生用小棒操作验证）师：验证结果确实如此。那么老师有一个问题：都是拿出整体的1/4，为什么第一次拿出1支，第二次却拿出2支呢？难道1/4这个分数变了吗？请大家认真思考，这背后到底藏着分数怎样的秘密？我们今天就来深入学习《分数的再认识（一）》。二、探究新知活动一：聚焦冲突，探讨原因师：为什么同样是1/4，拿出的铅笔支数不同？小组讨论，看谁能把道理说清楚。（学生小组热烈讨论）组1：因为铅笔的总数不同。第一次总共只有4支，它的1份就是1支；第二次总共有8支，它的1份就是2支。虽然都是1份，但一份的大小不一样。师：“一份的大小”这个词用得好。这“一份的大小”是由什么决定的？生3：是由“整体”的大小决定的。整体大，它的一份就大；整体小，它的一份就小。师：非常精彩！也就是说，分数1/4所表示的具体数量，会随着（整体）的变化而变化。但是，分数1/4本身变了吗？生4：分数1/4没有变，它表示的意思都是“把整体平均分成4份，取其中的1份”。这个关系没有变。师：总结得太棒了！分数表示的是部分与整体之间的一种关系。这种关系本身（平均分成的份数和取的份数）是固定的，但具体是多少个物体，要看那个“整体”有多大。这叫做分数的“相对性”。活动二：深化理解，认识单位“1”师：刚才我们说的“整体”，在数学上有一个专门的名字，叫做单位“1”（板书）。请注意，这个“1”加了引号，它可不仅仅表示1个东西。师：单位“1”可以表示哪些东西呢？我们一起来看几个例子。（课件展示）例1：一个蛋糕。（一个物体）例2：1米长的绳子。（一个计量单位）例3：6个苹果。（许多物体组成的一个整体）例4：全班40名同学。（一个群体）师：这些都可以看作单位“1”。谁能总结一下，单位“1”可以是什么？生5：单位“1”可以是一个东西，也可以是一堆东西，还可以是一群人、一段长度……总之，它是我们平均分的时候当作标准的那个“整体”。师：总结得非常到位！单位“1”的内涵非常丰富，它可以表示一个物体、一个计量单位，也可以是许多物体组成的一个整体。我们以后看到分数，首先要弄清楚：是把谁看作单位“1”？活动三：认识分数单位师：弄清了单位“1”，我们再来细看分数2/3。它表示什么意思？生6：把单位“1”平均分成3份，取其中的2份。师：那么，把单位“1”平均分成3份，其中的“1份”是多少？生7：是1/3。师：对！在分数里，我们把“平均分成若干份后表示其中一份的数”，叫做分数单位。2/3的分数单位就是1/3。2/3里面有（2）个这样的分数单位。师：那么5/8的分数单位是什么？它有几个这样的分数单位？生8：分数单位是1/8，有5个1/8。师：分数单位是由什么决定的？生9：由分母决定的，分母是几，分数单位就是几分之一。师：非常正确！分母表示把单位“1”平均分成的份数，所以分数单位就是几分之一。活动四：逆向思维，巩固关系师：我们知道了，已知整体（单位“1”）和分数，可以求出部分量。那如果我知道了部分量和它所对应的分数，能求出整体吗？来看一个问题：老师口袋里有一些糖，我拿出了这些糖的1/5，正好是4块。请问老师口袋里原来有多少块糖？生10：原来有20块。因为4块是1份，1份是4块，一共有5份，就是4×5=20块。师：思路很清晰。我们可以这样想：部分量÷对应的分数=单位“1”的量。4块正好对应整体的1/5，所以整体就是4÷1/5=20（块）。当然，用你的一份一份去乘的方法也很好。这再次说明，分数表示的是关系，我们可以利用这个关系进行正反两方面的计算。三、巩固练习师：下面我们通过练习，看看大家是不是真正理解了分数的这些新内涵。第一关：理解意义（用分数表示下面各图中的涂色部分，并说出分数单位）（出示多个图形，有的单位“1”是单个图形，有的是由多个图形组成的整体。）第二关：选一选，说一说把全班人数平均分成5组，其中一组人数占全班人数的（）。海洋面积约占地球表面的（）。一根铁丝长5米，用去1米，用去了这根铁丝的（）。（第3题易错，注意区分“具体数量”和“分率”。用去的1米是具体长度，而“几分之几”是相对于总长5米的关系，所以是1/5。）第三关：动手操作摆一摆：拿出你所有小棒的2/3。（学生小棒总数不一，答案不一，但都需摆出总数的2/3）画一画：一个图形的1/4是3个○，请你画出这个图形。（逆向作图，需要先想整体是4份，每份3个，共12个○。）第四关：生活应用一袋大米有40千克，吃了它的3/8，吃了多少千克？（40×3/8=15千克）一本书，小明第一天看了全书的1/6，正好看了20页。这本书一共有多少页？（20÷1/6=120页）三年级一班有48人，其中男生占5/8。男生比女生多多少人？（男生：48×5/8=30人，女生：48-30=18人，多：30-18=12人）第五关：思维挑战一段绳子，第一次用去全长的1/3，第二次用去剩下的一半。第二次用去的是全长的几分之几？（第一次剩下：1-1/3=2/3。第二次用去剩下的1/2，即用去全长的2/3×1/2=1/3。）一个分数，分母比分子大8，它与1/3相等。这个分数是多少？（设分子为x，则分母为x+8。x/(x+8)=1/3，交叉相乘得3x=x+8,2x=8,x=4。分数是4/12，化简后是1/3，但题目要求写出原分数。）四、课堂小结师：同学们，今天的“再认识”之旅，让我们对分数有了哪些新的、更深的认识？一起来回顾一下。师：第一，我们明白了分数的“整体”，数学上叫做（单位“1”），它可以是（一个物体、一个计量单位、一个整体）。师：第二，我们体会了分数的（相对性）。同一个分数，对应的具体数量会随着（单位“1”）的大小变化而变化，但表示的（关系）不变。师：第三，我们认识了（分数单位），知道了分数单位是由（分母）决定的。师：第四，我们能利用部分与整体的分数关系，解决（正向）和（逆向）的实际问题。师：分数就像一个神奇的魔术师，单位“1”是它的舞台，舞台变了，呈现的细节就不同，但魔术的原理（部分与整体的关系）永远不会变。希望大家能用好这个魔术师，解决更多问题。五、作业布置必做作业：完成练习册《分数的再认识（一）》一课的练习题。回家后，找一找生活中的分数例子，并说明是把什么看作单位“1”。至少找3个。选做作业（挑战自我）：“分数意义解说员”：录制一段小视频，用实物或画图的方式，向低年级的弟弟妹妹解释：“为什么同样说‘拿出苹果的1/3’，有时拿1个，有时拿2个？”“分数单位研究员”：写出5个不同的分数，分别说出它们的分数单位。再想一想，整数有没有“单位”？比如“5”，它的单位是什么？（为后续学习计数单位做铺垫）作业评价量表（Rubric）：优秀（4星）：能清晰阐述分数意义、单位“1”、相对性及分数单位；练习全对；能发现生活中的分数实例并准确找出单位“1”；能完成挑战性任务。良好（3星）：理解核心概念，练习基本正确；能完成生活中的分数寻找任务。达标（2星）：大体知道概念，但在涉及逆向推理或区分具体量与分率时有失误；完成了必做作业。需努力（1星）：对单位“1”和分数相对性理解模糊；需要重新进行分物操作和对比分析活动。预设性教学反思本节课是分数概念从具体走向抽象、从单一走向普遍的关键转折点。其成功的关键在于能否通过精心设计的情境冲突，让学生亲身经历“整体”变化带来的“矛盾”，并在解决矛盾的过程中，自发地建构起对分数本质（关系）和单位“1”抽象性的深刻理解。预设的课堂高潮与思维难点如下：“为什么1/4有时是1支，有时是2支？”的认知冲突：这是驱动整个课堂探究的核心引擎。当学生面对这个矛盾时，最初的反应可能是困惑。教师的角色不是直接给出答案，而是引导学生从“总数不同”、“一份的大小不同”逐步聚焦到“整体”这个概念上。当学生顿悟“是那个被分的‘整体’变了”时，标志着他们对分数的认识开始了从“绝对量”到“相对关系”的转变。这是思维的第一个飞跃。“单位‘1’”概念的抽象与概括：从“4支铅笔”、“8支铅笔”这些具体的“整体”，过渡到“一个物体”、“一个计量单位”、“一个整体”这种抽象分类，需要教师的引导和归纳。利用课件或实物展示多种变式（蛋糕、1米绳、6个苹果、全班同学），并引导学生找出它们的共性（都可以被看作一个“整体”来平均分），最终水到渠成地引出“单位‘1’”这个数学术语。学生接受这个概念的过程，就是其抽象思维能力得到锻炼的过程。“分数单位”的自然引出：在充