2026年中考数学二轮复习 专题09 相似三角形的综合应用(高频考点专练)

专题 相似三角形的综合应聚焦题型精准解密（9大题型精讲+变式拔高训练）题型五相似三角形实际应用（四边形、圆）综合题型七相似与一次（反比例）函数综合实战演练高效提分（中考仿真模拟+限时训练提升8～16分，覆盖选择题、填空题、基础知识必备：大判定定理，能快速识别A字型、8字型、母子型、一线三等角等经典相似模型；熟练运用2026 01】（2026·福建泉州·模拟预测）已知实数𝑎，𝑏满足𝑏=2，则𝑎的值为（ 01】若2𝑥=3𝑦(𝑦≠0)，则下列比例式一定成立的是（A．𝑥=

B．𝑥=

C．𝑥=

D．𝑥=

𝑐(𝑎≠

】已知2=3= 【变式03】（2025·四川成都·中考真题）若𝑏=3，则𝑏的值 04（2026·山西吕梁·一模）二胡是中国古老的民族拉弦乐器之一．音乐家发现，二胡的千斤线绑在在点𝐵处，若𝐵𝐶=5−1，则琴弦𝐵𝐶的长 汉字清远的“远”A，B分别在习字格的边𝑀𝑁，𝑃𝑄上，且𝐴𝐵∥𝑁𝑃，“远”字的笔画“、”的位置在𝐴𝐵C处，且𝐴𝐵 cm（结果保留根号）．题型二平行线分线段成比例

．若𝑁𝑃=2cm，则𝐵𝐶01】（2025·黑龙江哈尔滨·中考真题）如图，𝐴𝐵∥𝐶𝐷∥𝐸𝐹，若𝐵𝐶=5，𝐶𝐸=8，则𝐷𝐹=（ 01】（2025·四川乐山·中考真题）如图，𝑙1∥𝑙2∥𝑙3，𝐴𝐵=2，𝐷𝐸=3，𝐵𝐶=4，则𝐸𝐹的长为（ ∥于点𝐹，若𝐴𝐸:𝐵𝐸=1∶2，𝐷𝐹=3，则𝐹𝐶的长为（ 03】（25-26九年级下·辽宁鞍山·月考）如图，𝐴𝐵与𝐶𝐷相交于点𝐸，点𝐹在线段𝐵𝐶𝐴𝐶∥𝐸𝐹∥𝐷𝐵，若𝐵𝐸=5，𝐵𝐹=3，𝐴𝐸=𝐵𝐶，则𝐴𝐶的值为（ ===DECF的周长．题型三位似图形与坐标变换【典例01】（2026·辽宁沈阳·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，点A、C在坐标轴上，矩形𝑂𝐴𝐵𝐶与矩形𝑂𝐴′𝐵′𝐶′是以点O为位似中心的位似图形，点B的坐标为(8,4)．若𝐴𝐴′=2，则𝐶𝐶′的长是（ 01】（2025·山西阳泉·模拟预测）𝐴𝑂𝐵的顶点𝐴的坐标是(−2,4)．以原点为位似中心，将△𝐴𝑂𝐵缩小，相似比为2，则点𝐴的对应点的坐标是 02】如图，在平面直角坐标系中，已知𝐵(2,1),△𝐴𝐵𝐶△𝐷𝐸𝐹O是位似中心，且𝐷𝐸3E的坐标是（ 𝐶′，那么𝐴′的坐标为（

是位似图形，位似比为3则四边形𝐴′𝐵′𝐶′𝐷′的周长为（ 05△𝐴′𝐵′𝐶′与△𝐴𝐵𝐶O位似，点𝐴(1,2)，点𝐴的坐标为(2,4)，则𝑆△𝐴𝐵𝐶∶𝑆△𝐴′𝐵′𝐶′= 01】（2024·甘肃陇南·一模）𝐴𝐵𝐶中，点𝐷、𝐸分别在边𝐵𝐶、𝐴𝐶上，𝐵𝐷=12，𝐶𝐷=15，且∠𝐵𝐴𝐷=∠𝐶．(2)当∠𝐴𝐷𝐸=∠𝐶,∠𝐵=60⁰时，求𝐸𝐷𝐶△ 的面积为18，𝐶𝐷=3，则▱𝐴𝐵𝐶𝐷的面积为（ ∠𝐷𝐴𝐸90⁰∠𝐴𝐷𝐸连接𝐵𝐷，𝐶𝐸，若𝐵𝐶=10,𝐴𝐵=𝐵𝐷=6,𝐴𝐷=3，过点𝐸作𝐸𝐹⊥𝐴𝐶于点𝐹，则𝐸𝐹的长为 03】（25-26九年级上·上海普陀·期末）已知：如图，四边形𝐴𝐵𝐶𝐷E在边𝐵𝐶上，𝐷𝐸交𝐴𝐶于F，∠𝐴𝐸𝐷=∠𝐵，𝐴𝐸2=𝐴𝐹⋅𝐴𝐶．(1)𝐴𝐵𝐸 (2)如果𝐸𝐹=𝐸𝐶，求证：𝐷𝐸⋅𝐴𝐶=𝐴𝐸⋅04（2026·上海普陀·一模）如图，点𝐷是Rt△𝐴𝐵𝐶斜边𝐴𝐵上的中点，点𝐸位于𝐴𝐶∠𝐴𝐷𝐸=𝐴𝐵𝐶(2)若𝐴𝐷=26，𝐴𝐸=2，求𝐶𝐸05】（2026·河南周口·一模）𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90⁰，将𝐴𝐵𝐶绕点𝐶𝐷𝐸𝐶，𝐵𝐶𝐸(2)若𝐵𝐸=8,𝐵𝐷=6，求𝐴𝐶(3)过点𝐸作𝐴𝐵的平行线交𝐴𝐶的延长线于点𝐹，直接写出𝐶𝐹题型五相似三角形实际应用01】（2024·广东·模拟预测）如图，在水平桌面上的两个𝐸均垂直于桌面，𝑃1，𝑃2，𝑂在一条直线上．若𝑏1=2.8cm，𝑏2=2.1cm．①号𝐸的测试距离𝑙1=6m，则②号𝐸的测试距离𝑙2为（） C．7 FO的光线𝐴𝑂，经凸透镜折射后传播方向不变，即𝐴′在𝐴𝑂的延长线上，一根长10cm的蜡烛𝐴𝐵，放在三倍焦距处，已知焦距𝑓=10cm，则经过凸透镜成像得到的𝐴′𝐵′的长为（ D．3米，标杆与旗杆的水平距离𝐵𝐷=16米，人的眼睛与地面的距离𝐸𝐹=1.7米，当𝐸、𝐶、𝐴三点共线时，人与标杆𝐶𝐷的水平距离𝐷𝐹=2米，那么旗杆𝐴𝐵的高度是 03】（2025·陕西西安·一模）如图，初三学生小李想测量他家楼下的一棵松树𝐴𝐵的高度，由于松树周边有花坛无法直接到达松树下面测量，他先通过查询资料得到这栋住宅楼𝐶𝐷的高度为30mCCF处，测得𝐷𝐸=8m，𝐷𝐹=30mB，E，D，F在同一条直线上，求松树的高度𝐴𝐵．（结果精确到0.1m，参考数据：sin22⁰≈0.37，cos22⁰≈0.93，tan22⁰≈1示意图看到标杆顶𝐸、旗杆顶𝑀在同一条直线上．已知旗杆底端𝑁与𝐹、𝑄在同一条直线上，𝐸𝐹=2.8m，𝑃𝑄=𝑄𝐹=2m，𝐹𝑁=2竖立于𝐹′处，从点𝑃′处看到标杆顶𝐸′、塔顶𝐴在同一条直线上．已知𝐴𝐵、𝐸𝐹、𝑃𝑄、𝐸′𝐹′和𝑃′𝑄′在同一平面𝐵、𝐹、𝑄、𝐹′、𝑄′在同一条直线上，𝐸𝐹=𝐸′𝐹′=2.8m，𝑃𝑄=𝑃′𝑄′=1.4m，𝐹𝑄=1.2m，𝐹′𝑄′=2.2m，𝑄𝑄′=30m．𝐷𝐸=2.1m,𝐷𝐹=2.1m,𝐷𝑀=1m,𝑀𝑁=(1)由标杆的影子𝐷𝐹的长和标杆𝐷𝐸的长相等，可得𝐶𝐷=𝐶𝐴题型六相似与几何图形（四边形、圆）01】（2026·河南郑州·一模）如图，▱𝐴𝐵𝐶𝐷中，E是𝐵𝐶上一点，且𝐵𝐸2𝐶𝐸，连接𝐴𝐸、𝐵𝐷F，则𝐴𝐸的值为（ 01】（2026·广东深圳·一模）如图，在边长为6的正方形𝐴𝐵𝐶𝐷中，点𝐸是边𝐵𝐶的中点，连接𝐴𝐸，以点𝐸旋转中心将线段𝐴𝐸顺时针旋转90⁰，得到线段𝐹𝐸，连接𝐴𝐹，𝐹𝐸交边𝐶𝐷于点𝐺，𝐻，则𝐺𝐻的长为（）． 02】（2026·四川成都·一模）如图，在菱形𝐴𝐵𝐶𝐷中，对角线𝐴𝐶与𝐵𝐷相交于点𝑂，过𝐷作𝐷𝐸𝐴𝐵于𝑂𝐷𝐹(2)若𝐴𝐹=3，𝑂𝐵=4，求𝑂𝐹及𝐴𝐸03】（2021·江苏无锡·中考真题）如图，四边形𝐴𝐵𝐶𝐷𝑂，𝐴𝐶是𝑂的直径，𝐴𝐶与𝐵𝐷交于E，𝑃𝐵⊙𝑂B．（1）求证：∠𝑃𝐵𝐴=（2）若∠𝑃𝐵𝐴=20⁰，∠𝐴𝐶𝐷=40⁰𝑂𝐴𝐵04】（2026·浙江杭州·一模）𝐴𝐵𝐶𝑂，𝐴𝐵=𝐴𝐶，连结𝐵𝑂并延长交𝐴𝐶E⊙𝑂D．连结(1)求证：∠𝐴𝐵𝐶=(2)若∠𝐴𝐶𝐵=55⁰，求∠𝑂𝐴𝐶(3)若𝐴𝐷=

9 =𝐵𝐹、𝐴𝐸相交于点𝐺，𝑃为𝐵𝐶延长线上一点，连接𝐴𝑃交𝐵𝐹、𝐶𝐹于点𝑀、𝑁，且𝐸𝑀(1)求证：∠𝐴𝐺𝐵=(2)若𝐴𝐸=𝐸𝑃，求𝐸𝐶(3)2，若𝐵𝐸=𝐸𝐶=2，求𝐶𝑃题型七相似与一次（反比例）01】（2025·四川宜宾·中考真题）如图，𝑂是坐标原点，反比例函数𝑦=−4(𝑥>0)与直线𝑦=−2𝑥

𝑦=

B．5

D．01】（2025·江苏宿迁·中考真题）如图，点𝐴、𝐵在双曲线𝑦1=𝑘1(𝑥>0)上，直线𝐴𝐵分别与𝑥轴、轴交于点𝐶、𝐷，与双曲线𝑦2=𝑘2(𝑥<0)交于点𝐸，连接 𝑂𝐵，若𝑆△𝐴𝑂𝐶=20,𝐴𝐵=3𝐵𝐶，𝐴𝐷=𝐷𝐸，𝑘2的值为（ 03】（2025·四川宜宾·中考真题）如图，过原点𝑂的直线与反比例函数𝑦=𝑘(𝑘≠0)的图象交于𝐴、两点，一次函数𝑦=𝑚𝑥+𝑏(𝑚≠0)A与反比例函数交于另一点𝐶，与𝑥轴交于点𝑀，其中(1)求一次函数𝑦=𝑚𝑥+𝑏的表达式，并求△𝐴𝑂𝑀连接𝐵𝐶，在直线𝐴𝐶上是否存在点𝐷，使以𝑂、𝐴、𝐷𝐴𝐵𝐶相似，若存在，求出点𝐷坐04】（2026·江苏苏州·模拟预测）如图，一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏(𝑘≠0)的图象与𝑥轴、𝑦𝐴(−2,0)，点𝐵(0,4)，与反比例函数𝑦=𝑚(𝑚≠0)的图象交于点∥ 𝑂𝑄=2，求点𝑃05】（2025·四川成都·一模）如图，在平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，直线𝑙1:𝑦𝑥2x轴、y轴于A，B，直线𝑙2:𝑦=−2𝑥+𝑎AyC．求直线𝑙2Py轴上一动点，且𝐴𝑂𝑃△𝐴𝑂𝐶P直线𝑙:𝑦=𝑘(𝑥+1)xM，分别与直线𝑙，𝑙D，E，当𝐷𝑀=1k

01】（2025·甘肃武威·模拟预测）如图所示，∠𝐶=90⁰，𝐵𝐶=8cm，𝐴𝐶:𝐴𝐵=3∶5PB出发，沿𝐵𝐶向点C以2cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿𝐶𝐴向点A以1cms的速度移动，如果P、Q分别B、CC、P、Q为顶点的三角形恰与△𝐴𝐵𝐶相似？01】（2025·山东青岛·模拟预测）如图①，在矩形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐵10，𝐵𝐶=5E为𝐶𝐷的中点，1；当一个点停止运动，另一个点也停止运动．连接𝑃𝑄，𝑃𝐸，𝑄𝐸，设运动时间为𝑡(s)(0<𝑡<5)，当𝑡𝑄𝐶𝐸与𝐵𝐶𝐷𝑃𝑄𝐸的面积为𝑆，求𝑆与𝑡如图②，点𝑅B出发，沿𝐵𝐷方向匀速运动，速度为5，连接𝑃𝑅刻，使得△𝐵𝑃𝑅为等腰三角形？若存在，求出𝑡02】（2022·辽宁大连·中考真题）𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90⁰，𝐵𝐶=4D在𝐴𝐶𝐶𝐷=3，连接𝐷𝐵，𝐴𝐷=𝐷𝐵P是边𝐴𝐶上一动点（PA，D，C重合）P作𝐴𝐶的垂线，与𝐴𝐵Q，连接𝐷𝑄，设𝐴𝑃=𝑥△𝑃𝐷𝑄△𝐴𝐵𝐷S．Sxx03】（2025·安徽淮南·模拟预测）如图，在矩形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐵10m，𝐵𝐶=24mP以2m/st秒．(0<𝑡<13)tP、Q、C为顶点的三角形与△𝐴𝐵𝐶相似G，直线𝑄𝐺与𝐴𝐷E．1P为𝐴𝐵的中点，连接𝑃𝐸△𝑃𝐴𝐸3，连结𝐵𝐸，𝐵𝐸交𝑃𝑄F，若𝐵𝐸𝑃𝐺且𝐴𝐸=9Q05】（2022·山东青岛·中考真题）如图，在Rt𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵90°,𝐴𝐵=5cm,𝐵𝐶=3cm𝐴𝐵𝐶A按逆时针方向旋转90⁰得到𝐴𝐷𝐸，连接𝐶𝐷PB出发，沿𝐵𝐴方向匀速运动，速度为1cm/s；QA出发，沿𝐴𝐷方向匀速运动，速度为1cm/s．𝑃𝑄交𝐴𝐶F，连接𝐶𝑃,𝐸𝑄．设运动时间为𝑡(s)(0<𝑡<5)当𝐸𝑄𝐴𝐷t设四边形𝑃𝐶𝐷𝑄的面积为𝑆(cm2)Stt，使𝑃𝑄𝐶𝐷t01】（2025·甘肃定西·一模）如图，已知抛物线𝑦=1𝑥2+𝑏𝑥+𝑐yCxABA的坐标为(2,0)，点𝐶的坐标为(0,−1)FA、B、F点𝐸是线段𝐴𝐶上一动点，过点𝐸作𝐸𝐷𝑥轴于点𝐷，连接𝐷𝐶，当𝐷𝐶𝐸的面积最大时，求点𝐷01】（2026·海南省直辖县级单位·一模）如图，抛物线𝑦=𝑎𝑥2−2𝑥𝑐与𝑥轴相交于𝐴、𝐵1，若点𝐷D𝐵𝐶𝐷的面积最大？求出此D的坐标；2，点𝐸是抛物线的顶点，直线𝐶𝐸交𝑥轴于点𝐹，若点𝐺是线段𝐸𝐹上的一个动点，是否存在以点𝐺为顶点的三角形与𝐴𝐵𝐶相似．若存在，请直接写出点𝐺02】（2026·福建·一模）如图，抛物线𝑦=𝑥2+𝑏𝑥𝑐与𝑦轴交于点𝐴(0,2)，对称轴为直线𝑥=−2，平行于𝑥轴的直线与抛物线交于𝐵、𝐶两点，点𝐵在对称轴左侧，𝐵𝐶=6．已知在𝑥轴上存在一点𝐷，使得△𝐴𝐵𝐷的周长最小，则点𝐷的坐标 △03（25-26九年级上·湖南郴州·期末1𝑦𝑎𝑥2+𝑏𝑥𝑐(𝑎≠①𝑚为何值时△𝑃𝐴𝐵②是否存在点𝑃，使得𝐵𝑃𝐷𝐴𝑂𝐶相似．若存在，请求出点𝑃【变式04】（2026·上海徐汇·一模）如图，抛物线𝑦=1𝑥2+𝑏𝑥+𝑐与𝑥轴交于 求抛物线的表达式及顶点𝑀②如果𝐷𝐸𝐹与𝐴𝐵𝐷05（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎≠求二次函数的解析式及点𝐶点𝑃是二次函数图象上的一个动点，当点𝑃在直线𝐴𝐵上方时，过点𝑃作𝑃𝐸𝑥轴于点𝐸，与直线𝐴𝐵𝐷，设点𝑃的横坐标为②是否存在点𝑃，使得𝐵𝑃𝐷𝐴𝑂𝐶相似．若存在，请求出点𝑃（限时训练：30分钟1．下列结论中，错误的是（ A．若=

5，则4= B．若𝑎−𝑏=2，则𝑏=C．若𝑎=2，则𝑎=2，𝑏= D．若𝑎=𝑐=2(𝑏−𝑑≠0)，𝑎−𝑐=

2．（2026·四川成都·一模）如图，点𝑃𝐴𝐵𝐶的边𝐴𝐶𝐴𝐵𝑃𝐴𝐶𝐵，则下列添加的条件中，正确的是（A．𝐵𝑃= B．𝐴𝑃=

．𝐵𝐶= D．𝐴𝑃=投影的方法．如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）𝐴𝐵O在屏幕（竖直放置）上成像𝐴′𝐵′，设𝐴𝐵=36cm，𝐴′𝐵′=24cmO到𝐴𝐵的距离为30cmO到𝐴′𝐵′的距离为（）cm． 4．（2026·陕西西安·二模）如图，正方形𝐴𝐵𝐶𝐷3E是𝐶𝐷上一点，连接𝐵𝐸交𝐴𝐶F𝑆△𝐶𝐵𝐹=2，则𝐶𝐸的长为（ 点，若𝐸𝐹=𝐹𝐺=1，则𝐶𝐺长为（D． D． 6．（2