2026年中考数学二轮复习 专题07 统计与概率(知识清单)

07统计与概率（必备知识&二级结论清单+技法清单内容导第一部 命题解 洞察命题意图，明确攻坚方考向聚考向聚 ►能力清第二部 技法清 构建思维框架，提炼通用解技法技法列表法与树状图法求概 技法 用频率估计概技法技法游戏公平 技法 统计与概率的综合应技法01技法01数据的收集与调查方 技法 统计图表的分技法 平均数、中位数、众数的计算与应技法 四分位数的应 技法 方差与波动 技法 事件的分命题解技法01数据的收集与调查方式技法 统计图表的分析：考查条形图、扇形图、折线图、频数分布直方图的识图与技法03 平均数、中位数、众数的计算与应用：考查统计量的计算及实际意义选择。常以选择题或填空题出现，要求计算一组数据的平均数、中位数、众数，或根据具体问题择合适的统计量（如商场最畅销看众数）技法04 四分位数的应用：四分位数是新教材新增内容，考查第一四分位数（下四分位数）、第三四分位数（上四分位数）的计算及与箱线图的关系。常以选择题或填空题形技法 方差与波动性：考查方差的意义与计算，判断数据的稳定性。常结合两组数技法 事件的分类：区分必然事件、不可能事件、随机事件。常以成语或生活情境技法 简单概率计算：考查概率公式P(A)=事件A的结果数/所有等可能结果总数。技法 列表法与树状图法求概率：考查两步或三步试验的概率计算。常以摸球（放回不放回）技法 用频率估计概率：考查大量重复试验中频率稳定于概率的思想。常给出一组试技法 几何概率：考查与面积、长度、角度相关的概率计算。常以转盘、飞镖靶、区技法 游戏公平性：考查通过计算概率判断游戏规则是否公平。常以摸球、掷骰子游技法 统计与概率的综合应用：考查统计图表与概率计算的融合。常先给出统计图表综合层次：统计与概率融合题、跨学科应用题（如与生物成活率结合）数据观念：综合应用能力：技法清题0数据的收集与调查方01（2025·湖南长沙·三模）200015只灯泡进行实验．在这个问题中，下列说法不正确的是（）A．总体是2000只灯泡的使用寿命 B．样本是抽取的15只灯泡 D．样本容量是15【答案】【详解】解：A2000只灯泡的使用寿命是总体，故本选项不符合题意；B．抽取的15只灯泡的使用寿命是样本，故本选项符合题意；【变式01（2025·山西·中考真题）近年来，交通工具的多样化和普及化，为家长接送孩子带来便利的同300名接送孩子的家长，针对接送孩子的方式和时段进行了问卷调查（调查问卷如图，所． 1500【答案】(1)36；135450360度乘以“公共交通”300乘以“骑电动自行车”的人数占比可求出对应的人数，再求出时间段12:00—1210骑电动车的人数并补全统计图即可；1500电动车和私家车接送孩子的人数占比多，容易造成拥堵；时间段1200—1210电动车和私家车接送（1）36010%36∴扇形统计图中“公共交通”所在扇形的圆心角度数为3630045%135∴135∴时间段1200—1210骑电动车的人数，（2）解；150030%450450（3）解：由扇形统计图可知用电动车和私家车接送孩子的人数占比为45%30%75%校门口交通拥挤；由条形统计图可知，在时间段1200—1210内，接送孩子的电动车和私家车比较多，容12:00—12:1002（2025·江苏盐城·中考真题）66日是“全国爱眼日”．小明在报纸上看到某市疾控中心发布的（1．(1)图（1）30①疾控中心收集数据，采用的调查方式 （②(2)小明想了解“影响视力的主要因素”985名学生进行问卷调查．问卷中设置了五个主要因①从图（2）中可知，影响视力的最主要因素 （填选项代号②【答案】(1)①抽样调查；②(2)①B；②①利用抽样调查的定义解答即可；②（1）解：①∵130（2）解：①观察条形统计图可以看到，B887∴2B选项长时间连续用眼．技0统计图表的分1”和“圆心角=360˚×01（2025·江苏南京·中考真题）33次，统计成绩如下表（单位：m．123注：×将上述成绩分成“犯规”“一般成绩”“优秀成绩”5.75m以下为“一般成绩”5.75m及以上为“优(1)(2)【答案】(1)(2)33次，共9次测试，用总次数减去犯规次数以及优秀成绩的次数，即可得出甲的一般成绩有3次，再补全条形统计图，即可作答．（1）33333，即甲的一般成绩有3次，（2）∴01（2025·江苏连云港·中考真题）为了解八年级学生的体重情况，某校随机抽取了八年级部分学xAxB49.5xC59.5xDxa ，b 在扇形统计图中，C类所对应的圆心角度数 若该校八年级共有1200名学生，估计体重在59.5kg及以上的学生有多少人【答案】(1)20(2)(3)300ABBD利用C类占总体百分比乘以360（1）解：由题意得被抽取的总人数为1025%40（人B类的频数为4050%20（人D类的频数为40102082（人202；（2）C类所对应的圆心角度数是36020%72，72；（3）解：估计体重在59.5kg及以上的学生有120082300（人02（2025·四川·中考真题）为了落实国家教育数字化战略行动要求，做好科学教育“加法”，提升(1)①此次调查一共抽取 名学生② 度(2)800【答案】(1)①40；②(2)280践”课程的已知人数（16人）和对应百分比（40）①根据“部分数量对应百分比总体数量”16人除以40求出调查总人数；②用总人数减去“计算思维”（14人）和“科创实践”（16人）的人数，得到“数字艺术”的人数，进而补充条形统计图；③用“数字艺术”的人数除以总人数，再乘以360，求出对应扇形圆心角；（1）解：①∵16人，对应扇形统计图百分比为40∴调查总人数为1640%40（名②数字艺术课程的人数为总人数减去计算思维、科创实践的人数，即40141610（人补充条形统计图：在“数字艺术”对应的条形处，绘制高度与“10人”对应的直条（与其他条形宽度一致③扇形统计图中“数字艺术”对应的圆心角为10360（2）1435%∵800∴估计喜欢计算思维课程的学生人数为80035%280（人280人．技0平均中位众数的计算与应求中位数先排序，奇数个取中间一个，偶数个取中间两个平均数；众数找出现次数最多的数（个01（2025·江苏南京·中考真题）8，10，12，9，11 【答案】【详解】解：依题意，数据之和为8101291150∵数据的个数为5∴平均数为50510．01（2025·四川绵阳·中考真题）为促进学生健康成长，提高身体素质，红星中学积极开展丰富多x表示，单位：次，将其分成以下五组：60x9090x120,120x150,150x180,180x210，并绘制成不完整的频数分布直方图，部分1分钟的跳绳次数在90x1201分钟的跳绳次数在90x120范围内的众数 次，中位数 次1120先计算所给90x120的数据的样本个数，再通过样本总量，减去频数分布直方图中其他组的样本个数和90x120这一组的样本个数，得到120x150这一组的样本个数，以此补全频数分布直方图即（1）10590x120158110，（2）60x905个样本，150x1808个样本，180x2（1，可知50，故120x150这一组共有505158220个样本，（3）解：由（2）50名学生中共有208230180030480（人1120【变式02（2025·山东德州·中考真题）本学期，为提高七年级学生排球垫球水平，某校对七年级学生实施了“百日提升训练计划”36x（个）x3025x3020x25x20．2036月份的测试成绩进行整理、描述和信息一：3173328273519212225252719271827282931信息二：6平均数/众数/36表中的a，b，c400人，请估算七年级，6月份达到“优秀”3【答案】(1)27；20%；35%6月份达到“优秀”3602030%6人，然后确定优秀的人数，补全统计a（1）2030%6∴205627人，（2）根据题意得，327∴a27∵x30∴34人，67∴b

420%，c

735%故答案为：272035%（3）6月份达到“优秀”40035%1403月份达到“优秀”40020%80∴1408060∴6月份达到“优秀”360技0四分位数的应【典例01（25-26八年级上·广东佛山·期末）如图，该箱线图反映了某场女排决赛中两队队员拦网高度情 C．甲队队员拦网高度的方差更 D．乙队队员拦网高度的中位数更【答案】A符合题意；B不符合题意；C不符合题意；D符合题意．故【变式01（2023·安徽芜湖·三模）四分位数是在统计学中把所有数值由小到大排列并分成四等份后，处第25的数字，第二四分位数就是中位数．如果数据的个数是偶数，那么中位数是中间两个数的平均数，8名同学每分钟跳绳的个数分别为： 【答案】823个数的平均数即8名同学每分钟跳绳的个数按从小到大的顺序排列为：93112136145155165171182，23个数的平均数，即11213612402（2024·山东潍坊·模拟预测）有一组被墨水污染的数据：4、17、7、14、★、★、★、16、104、4、11下列说法正确的是（A．这组数据的下四分位数是 C．这组数据的上四分位数是 D．被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是【答案】A4B415，中位数为10.5C15D318，∴318，说法正确，故该技0方差与波动01（2025·四川巴中·中考真题）有一组数据：1，2，3，3，4，5a，则下列一定不变的是（）A．平均 B．中位 C．众 D．方【答案】aA、D不符合题意；若a1313C不符合题意；若a33，若a33，中位数不变，B符合题意，【变式01（2025·陕西·中考真题）为了增强学生的环保意识，普及环保知识，某校在“世界环境日”当天100分）10名学生的成绩，并进行整理，绘制了如下统计图表：SS表格中的a ，b ，S2

”；20016090分及以上为“优秀”等【答案】(1)93.2；96.5256（1）95398296902888793.2979696.5 ∴S2S2 10名学生成绩的平均数较高，且方（2008160

256估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”25602（2025·宁夏·中考真题）宁夏葡萄酒品质优良，深受消费者青睐．为了解某基地的葡萄种植情500100 100随机抽取100株C100株D100株单位：kgx/11x13x15x17x19x甲样本中13x15组的频率 13x（计算平均数时，把各组中每株的产量用这组数据的中间值代替，如11x13的中间值为111312估计试验田中甲种葡萄树每株产量不低于19kg（2）（2）65；（3）【分析】[调查与收集[整理与描述根据频率的定义计算甲样本中13x15先计算出乙样本17x19[分析与应用[调查与收集100株作为样本；[整理与描述甲样本中13x15组的频率

0.45100，已知各组频数为911x133413x152515x17719x21，则17x19组的频数为：100934257)25，[分析与应用12、14、16、18、甲样本平均数=712451415162018132015.7410050、51个数据的平均值，前两组频数和为93443，前三组频数和为432568，50、51个数据落在15x17组，13x13x15x估计甲种葡萄树每株产量不低于19kg甲样本中19x2113

0.13500株，故估计株数为5000.1365（株（5.73技0事件的分1（如水落石出0（如水中捞月01之间（如数，观察向上一面的点数．下列说法正确的是（）60是随机事件【答案】【详解】解：A61A．01（2025·江苏徐州·中考真题）42个黑球，每个球除颜色外3个球，下列事件为必然事件的是（）A．至多有1个球是红 B．至多有1个球是黑至少有1个球是红 D．至少有1个球是黑【答案】【详解】解：∵42∴31201111个球是黑球，不是必然事件，不符合题意；02（2025·湖北·中考真题）在下列事件中，不可能事件是（ 【答案】AC：圆无论大小或位置，始终是轴对称图形，属于必然事件，不合题意；B符合不可能事件的定义，

技0简单概率计01（2025·山东潍坊·中考真题）如图，小莹对三个相连的方格进行涂色．在给每个方格涂色时，均从红、蓝两种颜色中随机选取一种，那么相邻两个方格所涂颜色不同的概率是（）．【答案】

蓝，红红红，蓝蓝蓝，共82种，红蓝红，蓝红蓝，然后用概率公式【详解】解：∵∴有红红蓝，红蓝红，红蓝蓝，蓝蓝红，蓝红红，蓝红蓝，红红红，蓝蓝蓝，共8颜色不同的有2种，红蓝红，蓝红蓝，∴21 C01（2025·江苏苏州·中考真题）3

，则红球的个数为（ 【答案】x个，根据摸到白球的概率公式列方程求解．∴3x3x2

3，2个．【变式02（2025·山东济南·中考真题）在一个不透明的袋中有2个红球、3个黄球和4个白球，这些球除 【答案】【分析】此题考查概率的求法：如果一个事件有nAmAPAm2个红球、34

=2故答案为：

2+3+ 技法 列表法与树状图法求概【典例01（2025·陕西·中考真题）某校召开趣味运动会，经过预赛的激烈角逐，甲、乙、丙、丁四支队1，2，3，41，2，3，4将盒中四个小球摇匀，若从中随机摸出一个小球，摸出标有数字1的小球的概率 【答案】(1)(2)（1）（2） 【详解（）解：根据题意得：摸出标有数 的小球的概率为44（2）126P61 2个小球．取出的3个小球上所写数字没有4的概率 3【答案】(1)(2)34的结果数，再利用概率3（1）63423421 1（2）63342 02（2024·四川绵阳·中考真题）如图，电路上有S1S2S3S4四个断开的开关和一个正常的小L，将这些开关随机闭合至少两个，能让灯泡发光的概率为（）A．【答案】

B．

C．

D．(S1S2(S1S3(S1S4(S2S3(S2S4(S3S4，(S1S2S3)(S1S2S4(S1S3S4(S2S3S4，(S1S2S3S4，11种，(S1S3(S1S4(S2S3(S2S4(S1S2S3(S1S2S4(S1S3S4(S2S3S4(S1S2S3S499技0用频率估计概01（2026·陕西宝鸡·一模）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，棋子分黑白两色．在一个不透明20050次摸到黑棋，由此可估计盒中白棋子共有（A．170 B．60 C．50 D．30【答案】【详解】解：∵20050 ∴摸到黑棋的频率 x ∴10 x∴30枚抛掷次数2枚正面都朝上的频数m抛掷次数2枚正面都朝上的频数m2的频 （(1)根据表中试验结果，估计“2枚硬币正面都朝上”的概率 （精确到0.01(2)请你用列表或画树状图的方法解释（1）【答案】(1)(2)（1）解：由图表可知，估计“2枚硬币正面都朝上”的概率是0.25，0.25．（2）4种等可能结果，其中“2枚硬币正面都朝上”1因此“2枚硬币正面都朝上”10.25【变式02（2024·江苏无锡·中考真题）“五谷者，万民之命，国之重宝．”夯实粮食安全根基，需要强化小李计划从试验田里抽取100个麦穗，将抽取的这100个麦穗的长度作为样本，下面的抽样调查方 （①100②100③1000.1cm100x4.0x4.7x5.4x6.1x6.8x①频率分布表中的m ②（画图后请标注相应数据请你估计长度不小于5.4cm（1）③（2）①0.12，频数分布直方图见详解（3）①1m的值．②先求出麦穗长度频率分布在6.1x6.8之间的频数，然后把长度不小于5.4cm（1）∵∴100个麦穗的长度作为样本，（2）①频率分布表中的m10.040.450.30.090.12，②麦穗长度频率分布在6.1x6.8之间的频数有：1000.330（3）0.450.30.090.84故长度不小于5.4cm的麦穗在该试验田里所占比例为84%

技1几何概几何概型概率=所求区域面积（长度）/总面积（总长度【典例01（2025·广东·中考真题）如图，在直径BC为 的圆内有一个圆周角为90的扇形ABC．随地往圆内投一粒米，该粒米落在扇形内的概率为（【答案】

． AADBCD，证明出VABCAD2ADBDCDAD2

2AB

2，然后分别求出S扇形ABC和SAADBCBC∴BAC∵AB∴VABC∴ADBDCD1BC2AD2∴ABAD2∴ 90π22π，Sπ22扇形

∴该粒米落在扇形内的概率 01（2024·江苏徐州·中考真题）ABCD内，若飞锤落在镖盘内各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（）A．【答案】

B．

． D． AB2a，则圆的直径为2aEGHFAB2a，则圆的直径为2a∵EFGH∴EGFHAB2a∴12a2a2a2

102（2023·四川遂宁·中考真题）为增强班级凝聚力，吴老师组织开展了一次主题班会．班会上，他设计了一个如图的飞镖靶盘，靶盘由两个同心圆构成，小圆半径为10cm，大圆半径为20cm601次（击中边界1次，投中“免一次作业”的概率是（）A．【答案】

B．

C．

D．【分析】根据扇形面积公式求出免一次作业对应区域的面积，再根据投中“免一次作业”的概率免一次作业对应区域的面积大圆面积进行求解即可.免一次作业对应区域的面积为60π20260π102 ∴投中“免一次作业”的概率是50π1 技1游戏公平4，则小44，则重复上述过程． 【答案】(1)44的结（1）解：∵311∴小明从三张纸牌中随机摸出一张，摸到“1”1故答案为：（2）6种（4的不符合题意）343∴3131 ∴∴01（2026·陕西西安·一模）如图，有四张背面完全相同的卡片，将它们正面朝下洗匀后放在桌面(1)从4张卡片中抽取一张，这张卡片的数字为3的倍数的概率 3张卡片中也抽出一张卡11小明胜，否则小亮胜，这个游戏公平吗？请用画树状【答案】(1)(2)（1）3（2）11的情况占所有情况的比值，即可求得小明赢的概率，进而求（1）解：36,8,10四个数字中3和63∴P21 12118114

2,

41小明 小亮 ∴02（2025·山东青岛·一模）41，2，3，4，将卡片的背面朝上，洗匀11，2，33个小Q126611 技1统计与概率的综合应01（2026·河北张家口·一模）为增强学生交通安全意识，某中学举办了交通安全知识竞赛，现随成绩/人数/90x80x70x60x本次调查共抽取了名学生mxA等级学生的成绩（单位：分）是：91，92，92，93，94，94，95，95，96，97，97，97，【答案】m84，x1597，中位数为96.5300（1）CBmD（1）6834%200（名（2）m20042%84x%

30100%15%解：A9745912000

300（名

30001（2025·山东东营·中考真题）东营市各县区积极创建全国义务教育城乡优质均衡发展县，为了110名学（一）10名学生的艺术成绩（单位：分：10名学生的艺术成绩（单位：分：（二）直接写出表格中a、b、c的值，a ，b ，c （三）954名学生中，任意选择两名学生参加艺术展演，请用列表法或画树（3）952A1A2952B1B2（1）1087，故b87， c16484274842788428284284842286842928429684298842 1952A1A2952B1B212

21 02（2025·山东烟台·中考真题）2025419日，烟台市民文化艺术季启幕．某校带领甲、乙两10分的甲骨学发展史测试，并对所有学生的成绩进行了收集、整理、分析，信息如下：①甲社团的成绩（单位：分）②68712869101047.75（分812610③成绩为8分的学生 ”；【答案】(1)8（1）先分别求解甲社团满分103人；乙社团7分有12 （分6种等可能的结果，其中抽取两人恰好是一4种，再由概率公式求解即可．（1）解：∵由统计数据可得：甲社团满分103人；乙社团7分有12解：①甲社团的成绩（单位：分）6，6，6，6，6，6，6，7，7，7，7，7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，9，∴排在第2021位的数据为8∵乙社团排在第2021位的数据为78∴1787.5（分∴864∴42 实战演1（2025·20020条做过标记．就可估计池塘里鱼的数目为（） 【答案】300202003000（条2（2026·s2的描述正确的是（s2

s2

s2

【答案】【详解】解：由图可知，乙的成绩比甲的成绩更加的集中，所以s2s2 3（2026·(1)图中a的值为；这50名学生阅读时间的中位数是小时(2)50【答案】(2)5012.3（1）根据扇形统计图求出a（2）（1）a%130%20%20%10%20%a20将所调查的学生阅读时间从小到大进行排序，排在第25位的是12小时，排在第26位的是13121312.5（小时（2）105010%115020%125020%135030%145020%12.3（小时4（2026·从这四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到的卡片上是数学家刘徽邮票图案的概率 2张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小明抽到的两张卡片中有数学【答案】(1)(2)（1）（2） （）4（2）126∴小明抽到的两张卡片中有数学家华罗庚邮票图案的概率为61 5（24-酚酞B．氢氧化钠溶液（碱性）C．盐酸溶液（酸性）D．蒸馏水（中性小明同学从中随机拿出一瓶，选中酚酞的概率 【答案】(1)(2)（1）41∴44（2）A,CB,B,CB,C,C,C,D,D,D,C21 年月6（2025·年月在下面四类文创产品中，你最喜爱的是在下面四类文创产品中，你最喜爱的是()(单选本次抽样调查的样本容量 1800A，B，C，D(A玩偶、B冰箱贴、C创意摆件、D手机挂件)，摸【答案】(1)120；(2)96；(3)600人；(4)1360【详解】解：(1)3630%120喜爱玩偶的人数为12040123632360

96961800

600(人600人．16AAABACADBABBBCBDCACBCCCDDADBDCDD4AABBCCDD所以，P(甲，乙两人恰好获得同一类文创产品41 7（2026·20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（x60分，共分为四组：A90x10080x90，C70x80，D60x7090分及以上为优秀，下面给出了部分信息：20名学生的竞赛成绩是：66，67，71，81，83，85，85，86，89，90，90，93，93，93，95，20B上述图表中的a ，b （800700名学生参加了此次以“观阅兵，知强军”为主题的知识竞赛，估计【答案】(1)9387.5755（1）（1）20名学生的竞赛成绩中，93出现次数最多，所以众数a93，20B66100%30%，则m30C、D占130%45%25%，共2025%5名学生，2010、11位的平均值，所以中位数b878887.511100%55%800名，所以知识竞赛成绩达到优秀有80055%440（人九年级学生知识竞赛成绩达到优秀占45%，700名，所以知识竞赛成绩达到优秀有70045%315（人440315755（人7558（2026·江苏南通·模拟预测）O3，现做如下实验：抛掷一P的坐标（第一次的点数为横坐标，第二次的点数为．若第一次骰子朝上的点数为1，第二次骰子朝上的点数为2，此时点P（填“是”或“否”）落在圆OPPO面上（含内部与边界）【答案】(1)（1）P坐标为(12)P316种等可能结果．x2y2916（1）1∴∵O ∴PO解：P2,2,2,3,3,3,4,4,4,16种等可能的结果，Px,y)，P落在圆O面上的条件是：点到圆心的距离x2x2

3x2y29162,4：4162093,4：9162594,2：1642094,4：1616329∴P4 ∴P落在

面上（含内部与边界）49（2026·60x70x80x90x15填空：c ，d 若将八年级15名参赛选手的成绩按上面的分组绘制扇形统计图，成绩在70x80这一组的扇形的圆心 ，本次竞赛成绩更整齐的是 75085分可以参加第二轮比赛，请估计七年级能参(4)350（1）a，b将360乘以八年级成绩在70x80这一组的比例，即可求出相应扇形的圆心角度数．根据方差的比75085（1）60x60x70x80x90x即a5b4解：对于七年级的成绩排序后，处于中间位置（8个）8080，所以c80．9090，所以d90解：八年级成绩在70x80这一组的有2人，对应的扇形圆心角为 48750

350（人350人．10（2026·GAG中的g，G，g可以是直线上的线段，也可以是平面或空间的区域．因此，这种概率可以表示为两个线概率目标线段的长度；②概率目标区域的面积；③概率目标区域的体积

1：假设有一根10cm长的绳子，随机在绳子上画一个点，想知道点落在绳子中间4cm段（从3cm7cm）分析：目标线段长度：734cm，总线段长度：10cm，则概率 2：一个操场是长50m、宽30m的长方形，里面有一个篮球场是长20m、宽15m的长方形．如果你随分析：操场的面积：50301500m2，篮球场的面积：2015300m2，概率 项目条件：小明每天早上700730之间随机出门赶到公交站，公交车每天710725之间随机到第一步：定义“时间变量”，把抽象时间变具体——为了方便计算，我们给时间赋上数字（去掉“7点”，只算分钟）x700x0730x30x的取值范围是0x30（所有可能的赶到公交站时间第二步：画“所有可能情况”的图形（总区域）——我们用“平面直角坐标系”来表示．横轴（x轴：小明赶到公交站时间（0到30min，纵轴（y轴：公交车到达时间（10到25min系里一个“矩形”，计算矩形的面积（总度量：矩形面积 间≤xy．”yx上及其 第四步：计算符合条件的面积和概率——符合条件的面积 ，小明能赶上公交车的概率 （精确到0.001 【答案】①2；1；③450；④左侧；262.5； 【详解】解：①734cm，总线段长度：10cm422

②50301500m22015300m23001 1③根据图形可知，矩形的面积(2510)30450．④xyyxyx⑤yxy10x10y25x25xy1(1025(2510)262.5262.5⑥小明能赶上公交车的概率262.50.5830.583111，2，42P是正五边形ABCDEPA处．现将三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片，P就按顺时针方向走几个边长，然后将卡片放回，按照规则再次抽取，第二次从第一PD的概率是（）A．【答案】

B．

C．

D．∵P∴P393∴PD3 2（2025·四川绵阳·中考真题）水是生命之源．水分子的化学式为H2O1个水分子H2O2H和1个氧原子O组成．现有形状大小完全相同的4张卡片，分别有H，H，O，O图案，小明从打乱的这4张卡片中随机任取3张，则这三张卡片对应的元素符号恰能组成水分子化学式的概率 由上可得，一共有2412∴这三张卡片对应的元素符号恰能组成水分子化学式的概率为121 13（2025·(1)转动甲盘，待其停止转动后，指针落在A区域的概率 Q区域的概率．【答案】(1)(2)CQ合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与CQ【详解（1）解：旋转甲转盘一次，指针落在 4（2）P,P,P,P,R,R,R,R,12CQ2∴CQ21 4（2025·x（分钟）A：0x15；B：15x30；C：30x45；D：45x60；E：60x本次调查的样本容量 ，并将频数分布直方图补充完整300060分钟的学生A122名学生，请用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到11名女生的概率．【答案】(1)601200为：概率所求情况数与总情况数之比．也考查了频数分布直方图．BD组的人数，将频数分布直方图补充完整即606114种，再由概率公（1）610%60，D组的人数603692418，（2）300040%1200（人601200（3）共有6种等可能的结果，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有4∴1142 故答案为：表格中a的值 若该校有1000乙两名同学近六周定点投篮测试成绩（每次测试共有10次投篮机会，以命中次数作为测试成绩）如图所【答案】120根据6种体育活动的总人数为50人，可得a（1）a5061098512，故答案为：12．（2）解：1000

120（人答：估计该校参加足球活动的学生人数约为120（3）x18767867x1347810107 xx乙又∵∴6（2025·【收集数据】打开每个豌豆荚，数清其中的豆子（3毫米）【整理数据x5类：其A类（0x2，B类（2x4，C类（4x6，D类（6x8，E类（8x10．【描述数据【分析数据本次调查活动中随机抽取 个豌豆荚，图中a ，b 所调查豆子粒数的中位数落 类中（只填写字母20B710D3个