两条直线的位置关系课件2025-2026学年北师大版数学七年级下册

1  两条直线的位置关系第二章相交线与平行线1  两条直线的位置关系第1课时对顶角、补角和余角第二章相交线与平行线引入铁轨、双杠等都给我们以平行线的形象。你还能说出生

活中一些具有平行线形象的实际例子吗？在教室里，你能找到

哪些具有平行线形象的例子？知识点1

相交线与平行线(1)在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种。(2)若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。(3)在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线。典例1下列说法正确的是(

C

)A.

在同一平面内，不相交的两条射线是平行线B.

在同一平面内，两条直线不相交就重合C.

在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线D.

不相交的两条直线是平行线C变式1如图，在同一平面内，直线m和直线n

的位置关系是

(

A

)A.

相交B.

平行C.

重合D.

无法确定A知识点2

对顶角的定义及性质(1)定义：两直线交于一点，以该点为公共顶点，其中一角的两

边与另一角的两边互为反向延长线，如右图中的∠1和∠2。(2)对顶角的3个特点：①有公共顶点；②两边互为反向延长

线；③对顶角是成对出现的。(注：对顶角是根据位置来判

断的)(3)性质：对顶角相等。典例2如图，两条直线相交所成的角中，互为对顶角的角

有

对，分别是

⁠

⁠；若∠AOC＝40°，则∠BOD＝

⁠。2

∠AOD和∠COB，∠AOC和∠BOD

40°

变式2下列选项中，∠1和∠2是对顶角的是(

D

)

对顶角是由两条相交直线构成的，即只有两条直线相交

时，才能构成对顶角。D知识点3

补角、余角(1)补角：如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角。(2)余角：如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角。

注意：两个角互补、互余指的是两个角的数量关系，与位置

无关！补充：如图，∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线(∠1和∠2互补)，具有这种位置关系的两个角，互为邻补角。典例3

(教材P39习题T1)如图，直线a，b相交，∠1＝38°，

求∠2，∠3，∠4的度数。解：因为∠1＝38°，所以∠3＝∠1＝38°。所以∠2＝∠4＝180°－∠1＝180°－38°＝142°。解：因为∠1＝38°，所以∠3＝∠1＝38°。所以∠2＝∠4＝180°－∠1＝180°－38°＝142°。变式3如典例3图，(1)若∠1＋∠3＝60°，则∠1，∠2，∠3，∠4的度数分别为

⁠；(2)若∠2是∠1的3倍，则∠1，∠2，∠3，∠4的度数分别为

⁠；(3)若∠1∶∠2＝2∶7，则∠1，∠2，∠3，∠4的度数分别

为

⁠。30°，150°，30°，150°

45°，135°，45°，135°

40°，140°，40°，140°

1.

若∠A＝40°，则∠A的余角是(

C

)A.

30°B.

40°C.

50°D.

60°C2.

下列角中，可能与30°角互补的是(

D

)D3.

如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，得到一个相交

线的模型，固定木条a，转动木条b。当∠1减小5°时，下列

说法正确的是(

C

)A.

∠4减小5°B.

∠3增大5°C.

∠2增大5°D.

∠2与∠4的和增大5°C4.

如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠1＝40°，

∠BOC＝110°，求∠2的度数。解：因为∠1＝40°，∠BOC＝110°，所以∠BOF＝∠BOC－∠1＝110°－40°＝70°。所以∠2＝∠BOF＝70°。解：因为∠1＝40°，∠BOC＝110°，所以∠BOF＝∠BOC－∠1＝110°－40°＝70°。所以∠2＝∠BOF＝70°。

5.

如图，直线m，l相交于点O，已知∠1的余角与它的补角的

比为1∶3，则∠2的度数为

⁠。第5题图45°

6.

如图，直线AB，CD相交于点O，OE是∠AOD的平分

线，∠AOC＝30°，则∠BOE的度数为

⁠。第6题图105°

∠AOF＋∠BOF＝180°，

所以∠AOF＝135°。因为∠AOC＝80°，所以∠AOD＝180°－∠AOC＝180°－80°＝100°。所以∠DOF＝∠AOF－∠AOD＝135°－100°＝35°。1 

 两条直线的位置关系第2课时垂直第二章相交线与平行线知识点1

垂线的定义如图，两条直线a，b相交形成四个角，若∠1＝90°，则直线a

与直线b互相垂直，记作a⊥b，直线a叫作直线b的垂线，它

们的交点O叫作垂足。几何语言：因为∠1＝90°，所以a⊥b。注：直线b也叫作直线a的垂线。典例1如图，直线AB，CD相交于点O，当∠AOC＝90°

时，∠AOD＝

°，∠BOD＝

°，∠BOC＝

°，直线AB，CD的位置关系是

⁠，记作

⁠。90

90

90

垂直

AB⊥CD

变式1－1如图，直线AB⊥CD于点O，直线EF交AB于点O。若∠COF＝70°，则∠BOF的度数为

(

A

)AA.20°B.30°C.35°D.70°变式1－2

(教材P37“思考•交流”•节选)如图，O为直线

AB上一点，如果∠AOC＝∠BOC，那么OC与AB垂直吗？

为什么？解：OC与AB垂直。理由如下：因为∠AOC＝∠BOC，且∠AOC＋∠BOC＝180°，所以∠AOC＝∠BOC＝90°，即OC与AB垂直。解：OC与AB垂直。理由如下：因为∠AOC＝∠BOC，且∠AOC＋∠BOC＝180°，所以∠AOC＝∠BOC＝90°，即OC与AB垂直。知识点2

画垂线用三角尺画垂线的方法：一靠→二过→三画。靠：让三角尺的一条直角边靠在已知直线上，使其与已知直线

重合；过：沿直线移动三角尺，使其另一条直角边经过已知点；画：沿此直角边画直线，这条直线就是已知直线的垂线。示意图如下：典例2

(教材P37“尝试•交流”•改编)用三角尺分别过点A作

直线l的垂线，你能画出几条？解：如图所示。只能画出一条。答图解：如图所示。只能画出一条。答图变式2过点P作线段AB的垂线。解：如图所示。答图

同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。解：如图所示。答图知识点3

点到直线的距离(1)如图，点P与直线l上各点的连线中最短的是

⁠。(2)垂线段的性质：直线外一点与直线上各点连接的所有线段

中，垂线段最短。(3)点到直线的距离：线段PO的长度叫作点P到直线l的距离。PO

典例3如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的

跳远成绩是线段PC的长度。测量跳远成绩的依据是(

B

)A.

两点确定一条直线B.

垂线段最短C.

两点之间线段最短D.

垂直的定义B

1.

下列选项中，过点P画AB的垂线CD，三角板放法正确的

是(

C

)C2.

如图，CD⊥AB，∠ACB＝90°，线段AC，BC，CD中

最短的是(

C

)A.

ACB.

BCC.

CDD.

不能确定第2题图C3.

如图，OA⊥OB。若∠1＝55°，则∠2＝

°。第3题图354.

如图，直线AB，CD，EF都经过点O，AB⊥CD。若

∠COE＝32°，求∠BOF的度数。解：因为AB⊥CD，所以∠AOC＝90°。又∠COE＝32°，所以∠AOE＝90°＋32°＝122°。所以∠BOF＝∠AOE＝122°。解：因为AB⊥CD，所以∠AOC＝90°。又∠COE＝32°，所以∠AOE＝90°＋32°＝122°。所以∠BOF＝∠AOE＝122°。

5.

如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB于点O。(1)若∠BOC＝2∠AOC，则∠BOD＝

⁠；(2)若∠1＝∠2，请判断ON与CD是否互相垂直？如果垂直，请说明理由。60°

(2)解：ON与CD互相垂直。理由如下：因为OM⊥AB，所以∠AOC＋∠1＝90°。因为∠1