实验6　探究向心力大小与半径角速度质量的关系

第四章实验六探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系抛体运动与圆夯实双基基

础

梳

理1.

实验目的(1)探究向心力与半径大小的关系．(2)探究向心力与角速度大小的关系．(3)探究向心力与质量大小的关系．2.

实验原理本实验探究了向心力与多个物理量之间的关系，因而采用了______________的实验方法．如图所示，匀速转动手柄，可以使塔轮、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也就随之做匀速圆，此时小球向外挤压挡板，挡板对小球有一个向内的(指向圆圆心)弹力作为小球做匀速圆的向心力．而该弹力大小可以通过________上刻度读出，该读数显示了向心力大小．控制变量法标尺在实验过程中可以通过两个小球同时做圆对照，分别分析下列情形：(1)在______________一定的情况下，探究向心力大小与角速度的关系．(2)在________________一定的情况下，探究向心力大小与半径的关系．(3)在________________一定的情况下，探究向心力大小与质量的关系．质量、半径角速度、质量半径、角速度3.

实验器材向心力演示器及质量不等的小球．4.

实验步骤(1)分别将两个质量相等的小球放在实验仪器的两个小槽中，且小球到转轴(即圆心)距离相同，即圆半径相等．将皮带放置适当位置使两转盘转动角速度不相等，转动转盘观察立柱上显示的向心力大小，分析向心力与圆角速度大小的关系．(2)分别将两个质量相等的小球放在实验仪器的长槽和短槽两个小槽中，将皮带放置适当位置使两转盘转动角速度相等、小球到转轴(即圆心)距离不同．转动转盘，观察立柱上显示的向心力大小，分析向心力与圆半径大小的关系．(3)分别将两个质量不相等的小球放在实验仪器的两个小槽中，且小球到转轴(即圆心)距离相同，将皮带放置适当位置使两转盘转动角速度相等．转动转盘，观察立柱上显示的向心力大小，分析向心力与小球质量大小的关系．(4)重复几次以上实验，记录下相应数据．5.

数据处理分别作出____________、Fn-r、Fn-m的图像，分析向心力与角速度、半径、质量之间的关系，并得出结论．6.

使用向心力演示器时应注意摇动手柄时应缓慢加速，注意观察其中一个测力计的格数．达到预定格数时，即保持转速均匀恒定．Fn­-ω2素养发展探究向心力大小F与小球质量m、角速度ω和半径r之间关系的实验装置如图所示，转动手柄，可使变速塔轮、长槽和短槽随之匀速转动．皮带分别套在塔轮的圆盘上，可使两个槽内的小球分别以不同角速度做匀速圆．小球做圆的向心力由横臂的挡板提供，同时，小球对挡板的弹力使弹簧测力筒下降，从而露出测力筒内的标尺，标尺上露出的红白相间的等分格数之比即为两个小球所受向心力的比值．已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为1∶2∶1.教材原型实验考点11解析：本实验中要分别探究向心力大小与质量m、角速度ω、半径r之间的关系，所以需要用到控制变量法．(1)在这个实验中，利用了______________(填“理想实验法”“等效替代法”或“控制变量法”)来探究向心力的大小与小球质量m、角速度ω和半径r之间的关系．控制变量法解析：探究向心力大小与圆半径的关系时，需要控制小球的质量和运动角速度相同，所以应选择两个质量相同的小球，半径不同，分别放在挡板C和挡板B处，同时选择半径相同的两个塔轮．(2)探究向心力的大小与圆半径的关系时，应选择两个质量________(填“相同”或“不同”)的小球，分别放在挡板C与_________(填“挡板A”或“挡板B”)处，同时选择半径________(填“相同”或“不同”)的两个塔轮．相同挡板B相同解析：据F＝mω2R，由题意可知F右＝2F左，R左＝2R右可得ω左∶ω右＝1∶2由v＝ωr可得r左轮∶r右轮＝2∶1左、右两边塔轮的半径之比是2∶1.(3)当用两个质量相等的小球做实验，调整长槽中小球的轨道半径是短槽中小球半径的2倍，转动时发现左、右标尺上露出的红白相间的等分格数之比为1∶2，则左、右两边塔轮的半径之比为_________.2∶1探究向心力与质量、半径、角速度关系的实验装置如图甲所示．金属块放置在转台凹槽中，电动机带动转台做圆，可通过改变电动机的电压来控制转台的角速度．光电计时器可以采集转台转动时间信息．已知金属块被约束在转台的径向凹槽中，只能沿半径方向某著名企业，且可以忽略与凹槽之间的摩擦力．创新拓展实验考点22甲(1)某同学保持金属块质量和转动半径不变，仅改变转台的角速度，探究向心力与角速度的关系．不同角速度对应的向心力可由力传感器读出．若光电计时器记录转台每转50间为T，则金属块转动的角速度ω＝______.(2)上述实验中，该同学多次改变角速度后，记录了一组角速度ω与对应的向心力F的数据，见下表．请根据表中数据在图乙给出的坐标纸中作出F与ω2的关系图像．由图像可知，当金属块质量和转动半径一定时，F与ω2成________(填“线性”或“非线性”)关系．线性

次数物理量12345F/N0.701.351.902.423.10ω2/(×102rad·s-1)22.34.66.68.310.7乙解析：根据描点法在坐标纸中作出F-ω2的关系图像如图所示．由图像可知，F与ω2成线性关系．(3)为了探究向心力与半径、质量的关系，还需要用到的实验器材：________、________.解析：根据向心力Fn＝mrω2可知，为了探究向心力跟半径、质量的关系，还需要用刻度尺测量转动半径，用天平测量金属块的质量．刻度尺天平如图甲所示是某同学验证“做圆的物体所受向心力大小与线速度关系”的实验装置．一根细线系住钢球，悬挂在铁架台上，钢球静止于A点，光电门固定在A的正下方靠近A处．在钢球底部竖直地粘住一片宽度为d的遮光条，小钢球的质量为m，重力加速度为g.实验步骤如下：3甲(1)将小球竖直悬挂，测出悬点到钢球球心之间的距离，得到钢球运动的半径为R；用刻度尺测量遮光条宽度，示数如图乙所示，其读数为_________cm；将钢球拉至某一位置释放，测得遮光条的挡光时间为0.010s，小钢球在A点的速度大小v＝_________m/s.(结果保留三位有效数字)1.501.50乙(3)改变小球释放的位置，重复实验，比较发现F总是略大于F′，分析表明这是系统造成的误差，该系统误差的可能原因是_____.A．小钢球的质量偏大

B．小钢球初速不为零C．总是存在空气阻力

D．速度的测量值偏大最大值D(4)为了消除该系统误差，可以____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________.(回答一条即可).随堂内化1.

如图所示是探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系的实验装置．转动手柄，可使两侧变速塔轮以及长槽和短槽随之匀速转动．皮带分别套在左右两塔轮上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以各自的角速度做匀速圆，其向心力由挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力，通过杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上露出的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值．那么：(1)下列实验的实验方法与本实验相同的是_____.A．

验证力的平行四边形定则

B．

验证牛顿第二定律

C．

伽利略对自由落体的研究解析：本实验所用的研究方法是控制变量法，与验证牛顿第二定律实验的实验方法相同，故B正确．B(2)若长槽上的挡板B到转轴的距离是挡板A到转轴距离的2倍，长槽上的挡板A和短槽上的挡板C到各自转轴的距离相等．探究向心力和角速度的关系时，若将传动皮带套在两半径之比等于3∶1的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板_____和挡板_____处(填“A”“B”或“C”)，则标尺露出红白相间的等分格数的比值约为________.若仅改变皮带位置，通过对比皮带位置轮盘半径之比和向心力大小之比，可以发现向心力F与__________________成正比．解析：若探究向心力和角速度的关系，则要保持质量和半径不变，即要将质量相同的小球分别放在挡板A和挡板C上；若将传动皮带套在两半径之比等于3∶1的轮盘上，因两轮盘边缘的线速度相同，则角速度之比为1∶3，则向心力之比为1∶9，则标尺露出红白相间的等分格数的比值约为1∶9；若仅改变皮带位置，通过对比皮带位置轮盘半径之比和向心力大小之比，可以发现向心力F与角速度的二次方成正比．AC1∶9角速度的二次方(3)为了能探究向心力大小的各种影响因素，左右两侧塔轮________(填“需要”或“不需要”)设置半径相同的轮盘．解析：为了能探究向心力大小的各种影响因素，因为要研究角速度一定时向心力与质量或半径的关系，则左右两侧塔轮需要设置半径相同的轮盘．需要(4)你认为以上实验中产生误差的原因有____________________________________________________________________________(写出一条即可).解析：实验中产生误差的原因有：小球转动半径引起的误差；弹簧测力筒的读数引起的误差；皮带打滑引起的误差等．小球转动半径引起的误差；弹簧测力筒的读数引起的误差；皮带打滑引起的误差等(5)利用传感器升级实验装置，用力传感器测压力，用光电计时器测行定量探究．某同学多次改变转速后，记录一组力与对应据，他用图像法来处理数据，结果画出了如图所示的图像，该图线是一条过原点的直线，请你分析他的图像横坐标x表示的物理量是_____.D配套精练1．(2024·高邮期初学情调研)如图所示为教材中的实验装置图，把两个质量相等的小钢球分别放在A、C两处，由此可以探究(

)A．向心力的大小与转动半径的关系B．向心力的大小与角速度大小的关系C．向心力的大小与线速度大小的关系D．线速度的大小与角速度大小的关系解析：该实验探究向心力的大小与质量、半径、角速度之间的关系，实验采用的是控制变量法，将两个质量相等的小钢球分别放在A、C两处时，质量、半径都相同，因此该过程探究向心力的大小与角速度大小的关系，故选B.B2.

(2023·扬州期末)如图所示为探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和运动半径r之间关系的实验装置．(1)在探究向心力与半径、质量、角速度的关系时，用到的实验方法是_______.A．理想实验

B．等效替代法C．放大法

D．控制变量法D解析：探究向心力与半径、质量、角速度的关系时，每次改变一个变量，控制其他量不变，用到的实验方法是控制变量法，故选D.(2)在探究向心力F与半径r的关系时，应将质量相同的钢球分别放在挡板C和挡板_________(填“A”或“B”)处，将传动皮带套在两塔轮半径____________(填“相同”或“不同”)的轮盘上．探究向心力F与半径r的关系时，应保证小球质量相等，角速度相等，半径不同，因此质量相等的小球分别放在挡板C和挡板B处，确保半径不同；将传动皮带套在两塔轮半径相同的轮盘上确保角速度相同．B相同(3)若两钢球质量和运动半径都相同，将皮带连接在左、右塔轮半径之比为2∶1的轮盘上，实验中匀速转动手柄时，观察到左、右标尺露出的等分格数之比约为____________.解析：用皮带连接的左、右塔轮线速度相同，根据v＝ωr，可知左、右塔轮角速度之比为1∶2，根据F＝mω2r，可知两钢球受到向心力之比为1∶4，观察到左、右标尺露出的等分格数之比为1∶4.1∶43．为了探究“物体做匀速圆时，向心力与哪些因素有关”，某同学进行了如下实验：如图甲所示，绳子的一端拴一个小沙袋，绳上离小沙袋L处打一个绳结A，2L处打另一个绳结B.请一位同学帮助用秒表计时．如图乙所示，做了四次体验性操作．操作1：手握绳结A，使沙袋在水平面内做匀速圆，每秒运动1周．体验此时绳子拉力的大小．操作2：手握绳结B，使沙袋在水平面内做匀速圆，每秒运动1周．体验此时绳子拉力的大小．操作3：手握绳结A，使沙袋在水平面内做匀速圆，每秒运动2周．体验此时绳子拉力的大小．操作4：手握绳结A，增大沙袋的质量到原来的2倍，使沙袋在水平面内做匀速圆，每秒运动1周，体验此时绳子拉力的大小．(1)操作2与操作1中，体验到绳子拉力较大的是_____________.解析：(1)根据F＝mω2r知，操作2与操作1相比，操作2的半径大，沙袋质量和角速度相等，可知拉力较大的是操作2.操作2(2)操作3与操作1中，体验到绳子拉力较大的是_____________.解析：根据F＝mω2r知，操作3与操作1相比，操作3沙袋的角速度较大，半径不变，沙袋的质量不变，可知操作3的拉力较大．操作3(3)操作4与操作1中，体验到绳子拉力较大的是_____________.解析：操作4和操作1比较，半径和角速度不变，沙袋质量变大，根据F＝mω2r知，操作4的拉力较大．操作4(4)总结以上四次体验性操作，可知物体做匀速圆时，向心力大小与___________有关．A．半径

B．质量C．

D．线速度的方向解析：由以上四次操作，可知向心力的大小与质量、半径、角速度有关．故选A、B、C.ABC(5)实验中，人体验到的绳子的拉力____________(填“是”或“不是”)沙袋做圆的向心力．解析：沙袋做圆的向心力是绳子对沙袋的拉力和沙袋的重力的合力，不是人体验到的绳子的拉力．不是4．某同学做验证向心力与线速度关系的实验．装置如图所示，一轻质细线上端固定在拉力传感器上，下端悬挂一小钢球．钢球静止时刚好位于光电门中央．主要实验步骤如下：①

用游标卡尺测出钢球直径d.②

将钢球悬挂静止不动，此时力传感器示数为F1，用米尺量出线长L.③

将钢球拉到适当的高度处释放，光电门计时器测出钢球的遮光时间为t，力传感器示数的最大值为F2.已知当地的重力加速度为g.(2)钢球经过光电门时的所受合力的表达式为F合＝______________.解析：钢球经过光电门时只受重力和绳的拉力，所受合力为F合＝F2－F1.F2－F1(3)若在实验误差允围内F向＝F合，则验证了向心力与线速度的关系．该实验可能的误差是____________________________.(写出一条即可)解析：根据向心力表达式知可能在测量摆线长度时存在误差．摆线的长度测量有误差5．某同学用图甲所示的装置探究物体做圆的向心力大小与半径、线速度、质量的关系．用一根细线系住钢球，另一端连接在固定于铁架台上端的力传感器上，钢球静止于A点，将光电门固定在A的正下方．钢球底部竖直地粘住一片宽度为x的遮光条．(1)用天平测出小球质量，用刻度尺测出摆线