一次函数的图象和性质第2课时课件2025-2026学年人教版八年级数学下册

第二十二章一次函数23.2一次函数的图象和性质第2课时一次函数的图象和性质目录1.学习目标4.知识点1 一次函数的图象的画法7.课堂小结2.知识回顾8.当堂小练CONTENTS10.拓展与延伸3.新课导入9.对接中考5.知识点2 一次函数的图象的性质6.知识点3 一次函数图象的平移规律1.会画一次函数的图象，能根据一次函数的图象理解一次函数的性质.2.能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题.学习目标知识回顾一次函数的定义

正比例函数的图象

正比例函数的性质

新课导入我们知道正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是一条经过原点的直线，那么一次函数的图象是否也是一条直线？是否也经过原点？一次函数的图象又具有哪些性质呢？思考新课讲解知识点1一次函数的图象的画法

解：函数y=-3x与y=-3x+1中的自变量x可为任意实数.列表，表示几组对应值.x…-1-0.500.51…y=-3x…31.50-1.5-3…y=-3x+142.51-0.5-2

y=-3xy=-3x+1比较两个函数图象的相同点与不同点，你发现了什么？探究新课讲解

y=-3xy=-3x+1根据观察结果填写：这两个函数的图象形状都是______，并且倾斜程度______.直线相同(0,1)上1思考比较两个函数解析式，你能说出两个函数的图象有上述关系的道理吗？解：这两个函数的图象有上述关系是因为k相同，b不同.思考新课讲解例1.画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象.分析：由于一次函数的图象是直线，所以只要确定两个点就能画出.解：列表表示当x=0，x=1时两个函数的对应值.x01y=2x-1-11y=-0.5x+110.5y=-0.5x+1y=2x-1过点(0，-1)与(1，1)画出直线y=2x-1；过点(0，1)与(1，0.5)画出直线y=-0.5x+1.也可以先画直线y=2x与y=-0.5x，再分别平移它们，也能得到直线y=2x-1与y=-0.5x+1.新课讲解

下上

归纳

新课讲解归纳

xyOy=kx+b(0，b)

一次函数图象的画法

xyOy=kx新课讲解练一练一次函数y＝kx＋b，若k＋b＝2026，则它的图象必经过点(

)A．(－1，2026) B．(－1，－2026)C．(1，2026) D．(1，－2026)C新课讲解知识点2一次函数的图象的性质探究画出下列一次函数的图象：(1)y=x+1；(2)y=3x+1；(3)y=-x+1；(4)y=-3x+1．

仿照正比例函数的做法，你能看出当k的符号变化时，函数的增减性怎样变化吗？6-2-55xyO24ABCDEy=x+1y=3x+1y=-x+1y=-3x+1k＞0时，直线左低右高，y随x的增大而增大；k＜0时，直线左高右低，y随x的增大而减小．思考新课讲解

一次函数的性质b的值与一次函数的增减性有关吗？固定k的值，让b的值变化，观察图象：发现函数的增减性不变，即一次函数的增减性只与k的正负有关，而一次函数的图象与y轴交点的位置与b值有关.思考新课讲解1.当k＞0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐上升，y随x的增大而增大.①

b>0时，直线经过第一、二、三象限；②b<0时，直线经过第一、三、四象限.2.当k＜0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐下降，y随x的增大而减小.①

b>0时，直线经过第一、二、四象限；②b<0时，直线经过第二、三、四象限.归纳新课讲解例

A.y1＞y2 C.当x1＜x2时，y1＜y2B.y1＜y2 D.当x1＜x2时，y1＞y2

D解：根据一次函数的性质：当k＜0时，y随x的增大而减小，所以D为正确答案．提示：反过来也成立：y越大，x就越小．新课讲解例

C新课讲解归纳一次函数（k，b是常数，）k，b的符号k>0k<0b>0b<0b=0b>0b<0b=0图象性质经过的象限y随x的增大而增大y随x的增大而减小一、二、三xyO一、三、四一、三一、二、四二、三、四二、四xyOxyOxyOxyOxyO新课讲解拓展

新课讲解练一练1.在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x－3的图象是()D新课讲解练一练2.已知函数y＝－x＋2.当－1<x≤1时，y

的取值范围是()A.1≤y<3 B.－1≤y<3 C.1<y<3 D.1<y≤3A解：因为在一次函数y＝－x＋2中，k＝－1<0，所以y随x

的增大而减小.因为－1<x≤1，且当x＝－1时，y＝－(－1)＋2＝3；当x＝1时，y＝－1＋2＝1，所以1≤y<3.新课讲解知识点3一次函数图象的平移规律问题思考坐标系中点的平移规律是什么？“上加下减，左减右加”一次函数图象的平移规律与点的平移规律一样吗？新课讲解观察直线y=kx+b(k≠0)平移前后的位置，总结一次函数图象的平移规律.①向上平移m个单位长度，平移后的解析式为__________.②向下平移m个单位长度，平移后的解析式为__________.y=kx+b+my=kx+b-m探究③向左平移m个单位长度，平移后的解析式为___________.④向右平移m个单位长度，平移后的解析式为___________.y=k(x+m)+by=k(x-m)+b上加下减，左加右减新课讲解例4.将直线y＝3x向下平移2个单位长度，所得直线的解析式为(

)A．y＝3x＋2B．y＝3x－2C．y＝－3x＋2D．y＝－3x－2B新课讲解练一练

新课讲解同一平面直角坐标系中两直线l1：y=k1x+b1(k1≠0)，l2：y=k2x+b2(k2≠0)的位置关系.拓展k1，k2，b1，b2的关系l1与l2的位置关系k1≠k2l1与l2相交k1≠k2，b1＝b2l1与l2相交于y轴上的同一点(0，b1)或(0，b2)k1＝k2，b1≠b2l1与l2平行k1＝k2，b1＝b2l1与l2重合k1·k2＝－1l1⊥l2课堂小结一次函数图象一条直线k>0：b>0，经过第一、二、三象限；b<0，经过第一、三、四象限.k<0：b>0，经过第一、二、四象限；b<0，经过第二、三、四象限.画法性质①两点法；②平移法.y随x的增大而增大y随x的增大而减小当堂小练

增大

(0,-3)第三、第四、第一

当堂小练

C当堂小练

解：∵k<0，∴y随x的增大而减少.∵2>-3，∴m<n.当堂小练4.在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝－3x－2向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到直线

l2，则直线l2对应的函数解析式为()A.y＝－3x－9 B.y＝－3x－2C.y＝－3x＋2 D.y＝－3x＋9B解：将直线y＝－3x－2向左平移1个单位长度得到直线y＝－3(x＋1)－2，即y＝－3x－5；再向上平移3个单位长度，即将直线y＝－3x－5向上平移3个单位长度，得到直线y＝－3x－5＋3，即y＝－3x－2.左加右减(只改变x)上加下减(只改变b)当堂小练5.已知一次函数y＝(2m＋4)x＋(3－m)．(1)若y

随x

的增大而减小，求m

的取值范围；(2)若图象经过第一、二、三象限，求m

的取值范围.

当堂小练6.直线l1：y＝kx－b和直线l2：y＝－2kx＋b在同一平面直角坐标系中的图象可能是图23.2－4中的(

)解：A.由图知直线l1：y＝kx－b

中k>0，b<0，直线l2：y＝－2kx＋b中k>0，b>0，b的取值范围相矛盾，故本选项不符合题意；B.由图知直线l1：y＝kx－b中k>0，b<0，直线l2：y＝－2kx＋b中k>0，b<0，k，b的取值范围一致，故本选项符合题意；C.由图知直线l1：y＝kx－b中k<0，b<0，直线l2：y＝－2kx＋b中k>0，b<0，k

的取值范围相矛盾，故本选项不符合题意；D.由图知直线l1：y＝kx－b中k>0，b<0，直线l2：y＝－2kx＋b中k<0，b<0，k

的取值范围相矛盾，故本选项不符合题意．B当堂小练7.已知关于x的函数y＝(m＋2)xm2－3－1是一次函数.(1)求m的值；(2)在该一次函数中，当－3≤x≤1时，求y的最大值.解：(1)因为函数y＝(m＋2)xm2－3－1是一次函数，所以m2－3＝1，解得m＝±2，因为m＋2≠0，所以m＝2.(2)将m＝2代入得一次函数解析式为y＝4x－1，所以y随x的增大而增大．所以当－3≤x≤1时，当x＝1时，y取最大值，最大值为y＝4×1－1＝3.对接中考1.一次函数y＝(b－1)x－3＋b经过第一、三、四象限，则b的取值范围为_______.1<b<32(答案不唯一)

2.已知一次函数y＝kx＋b，y随x的增大而增大，写出一个符合条件的k的值是________．对接中考3.已知m2025＋2025m＝2025，则一次函数y＝(1－m)x＋m的图象不经过(

)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限D拓展与延伸