2.3绝对值的几何意义 课件(共19张) 北师大版七年级数学上册

初数专日期：科目：数学---第2讲-绝对值一学题【专题】绝对值的最值问题

知识点点屋（1）绝对值非负性：|a|≥0|a|最小值为0（2）绝对值的几何意义：|x-a|的几何意义为数轴上点x到点a的距离。两点重

合即x=a时，距离最小，绝对值取最小值0。

（3）去绝对值：|a|=a,(a>0)0,(a=0)-a,(a<0)

【例1】（基础题）当x为何值时|x-6|取最小值，最小值是多少？【分析和思考】解法一：∵

|x-6|≥0

∴|x-6|的最小值为0，

由|x-6|=0求得x=6

∴当x=6时，|x-6|的最小值为0.思考一：根据绝对值的非负性得知|x-6|≥0，所以|x-6|的最小值为0。由|x-6|=0求得x=6思考二：零点分段讨论法解题第一步

找零点：由|x-6|=0找到点6，如图所示：第二步

分区间讨论：

当x<6时，|x-6|=-x+6>0；

当x=6时，|x-6|=6-6=0；

当x>6时，|x-6|=x-6>0。第三步

得结论：当x=6时，|x-6|取最小值06思考：当x为何值时|x+4|取最小值，最小值是多少？

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【例2】求|x+6|+|x-2|的最小值，并指出取最小值时，X要满足什么条件？分析思考一：根据绝对值的几何意义解题第一步：找点根据绝对值的几何意义，本题|x+6|+|x-2|就是数轴上一个点x分别到-6、2两个点的距离之和。这两个点按由小到大排序如图。第二步：取x值数轴上点x分别到两个点的距离之和最小，这个点x只能位于两点之间(如图所示),所以本题只有当-6≤x≤2时，有最小值。-62思考？解法二：零点分段讨论法求最值：

练习二当x满足什么条件时，下列各题中绝对值的和取最小值，最小值是多少？1、|x-3|+|x+10|2、|x+100|+|x-180|3、|x+13|+|x+17|4、|x-2022|+|x-2019|课课清

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【例3】求|x+5|+|x-3|+|x-8|的最小值，并指出取最小值时，X的值为多少？解法二：零点分段讨论法求最值：第一步：取零点：分别取每个绝对值等于零的x点.|x+5|=0得点-5，|x-3|=0得到点3，|x-8|=0得到点8。按从小到大排好点位，-5、3、8第二步：分区间讨论：----－5---3---8---->当x≤-5时，原式=-x-5+3-x+8-x=-3x+6≥21当-5<x≤3时，原式=x+5+3-x+8-x=16-x(13≤16-x<21)当3<x≤8时，原式=x+5+x-3+8-x=x+10(13<x+10≤18)当x>8时，

原式=x+5+x-3+x-8=3x-6(3x-6>18)第三步：根据讨论情况得结论：所以得：当x=3时，|x+5|+|x-3|+|x-8|有最小值13。

练习三当x为何值时，下列各题中绝对值的和取最小值，最小值是多少？1、|x-3|+|x+13|+|x+2|2、|x-1|+|x+3|+|x-5|3、|x+2|+|x-3|+|x+6|课课清

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【例4】求y=|x+3|+|x+2|+|x+1|+|x|+|x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值，并指出y

为最小值时，X的值为多少？【解题分析】本题项数较多，零点分段讨论法较麻烦，确定根据绝对值的几何意义解题。第一步找点：根据绝对值的几何意义我们得知，本题Y的值就是数轴上一个点x分别到-3、-2、-1、0、1、2、3等七个点的距离之和,如图。第二步取x值：要使数轴上一个点到若干个点的距离之和最小，这个点只能位于这若干个点之间，且要遵循“单数取中间点，双数取中间区域”的原则。比如本题-3、-2、-1、0、1、2、3共7个点，只有当x位于这7个点的中间点0上，也就是当X=0时，Y取最小值。所以本题可以这样解：x☻-2-31032-1☻☻☻☻☻☻☻解：根据绝对值的几何意义得知，本题Y的值就是数轴上一个点x分别到-3、-2、-1、0、1、2、3等七个点的距离之和，如下图所示：进一步分析可知，只有当x位于这7个点的中间点0上，也就是当X=0时，Y取最小值，把x=0代入，y=|0+3|+|0+2|+|0+1|+|0|+|0-1|+|0-2|+|0-3|=12∴

当x=0时，y的最小值为12x☻-2-31032-1☻☻☻☻☻☻☻

练习四1、求y=|x-3|+|x+10|+|x+2|+|x+8|+|x+6|的最小值，并指出y取最小值时x是多少？课课清

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【例5】试求|x-1|+|x-2|+|x-3|+...+|x-1996|的最小值.

【解题分析】本题只有用绝对值的几何意义解题。第一步找点：根据绝对值的几何意义我们得知，原式就是数轴上一个点x分别到1、2、3...1996等1996个点的距离之和,如图。第二步取x值：要使数轴上一个点到若干个点的距离之和最小，这个点只能位于这若干个点之间，且要遵循“单数取中间点，双数取中间区域”的原则。比如本题1、2、3...1996共1996个点，只有当x位于这1996个点的中间两个点之间，也就是当999≥X≥998时，原式取最小值，所以本题可以这样解。x☻1199632☻☻☻☻☻☻998999x☻1199632☻☻☻☻☻☻998999

练习五1、试求|x-1|+|x-2|+|x-3|+...+|x-2020|的最小值。2、试求|x+1|+|x+2|+|x+3|+...+|x+2019|的最小值。课课清

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绝对值最值问题解题总结1、若干个绝对值之和有最小值。

①如果这若干个绝对值的取值彼此没有关联，和的最小值就为0。

例如：|x-9|+|y+3|+|z-7|（x、y、z为有理数）最小值就是0。②如果它们的取值有关联，如|x+5|+|x-3|+|x-8|，则要讨论取值范围或者根据绝对值的几何意义来确定。2、绝对值最值解题方法

①绝对值非负性：适应于单个绝对值求最小值，比如|x-9|或|x+a+b|等等

绝对值最值解题总结①绝对值非负性：适应于单个绝对值求最小值，比如|x-9|或|x+a+b|等等.②零点分段讨论法：第一步取零点排序，第二步分区间讨论，第三步得结论。（局限于项数少的情况下使用）

③绝对值几何意义解题法：第一步找点排好序，第二步取值