3.1 第1课时 代数式的概念 课件(共27张)2025-2026学年北师大版七年级数学上册

第3章整式及其加减1代数式第1课时代数式的概念北师版

七年级数学（上）导入新课(1)若正方形的边长为a，则它的周长为____，面积为____；(2)设n表示一个数，则它的相反数是_____；(3)铅笔的单价是x元，4支铅笔要花_____元．4aa2－n4x观察所列算式包含哪些运算，有何共同的运算特征．思考在上节内容中出现过的4+3(x-1)，x+x+(x+1)，a+b，ab，2(m+n)，

，

，6(a-1)2等式子，有什么共同的特征？探究新知用字母表示图形的规律问题1：用长度相同的小棒按下图所示的方式拼摆正方形。…(1)按上面的方式，拼摆2个正方形需要____根小棒，拼摆3个正方形需要____根小棒；(2)拼摆5个这样的正方形需要____根小棒。10167(3)拼摆100个这样的正方形需要多少根小棒?第1个4根第100个+3根+3根…有没有其他计算方法？…+3根4+3×（100-1）先摆

1根第1个+3根第100个…+3根+3根还可以这样…1+3×100(4)如果用x

表示所搭正方形的个数，

那么拼摆

x

个这样的正方形需要多少根小棒？与同伴进行交流。

第1个4根第2个第100个+3根+3根…具体一般4+3×（100-1）…第1个+3根第100个第2个+3根+3根先摆

1根或者这样1+3×100…问题2：拼摆200个这样的正方形需要多少根小棒？你是怎样计算的？当x=200时，1+3x=1+3×200=601即拼摆200个这样的正方形需要601根小棒。在含有字母的式子中，可以用数值代替式子中的字母．用字母表示数问题3：在上面的活动中，我们借助字母描述了正方形的个数和小棒的根数之间的关系．你在以前的学习中有哪些地方用到了字母？这些字母都表示什么？运算定律字母表示加法交换律加法结合律

乘法交换律乘法结合律

乘法分配律

a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)ab=ba(ab)c=a(bc)(a+b)c=ac+bc1.用字母表示数的运算律2.用字母表示有关图形的周长和面积计算公式名称图形用字母表示公式周长（C）面积（S

)长方形三角形梯形圆baabchbhcdar代数式的概念像这样4+3(x-1)，x+x+(x+1)，a+b，ab，2(m+n)，

，

，6(a-1)2由运算符号把数和字母连接而成的式子，叫做代数式。注意：单独一个数或一个字母也是代数式，代数式不能带不等号或者等号．(1)x与2的平方和；

(2)x与2的和的平方；

(3)x的平方与2的和．用代数式表示数量关系时，一般要将句子分层，逐层分析，一步步列出代数式．分析：这三题中都有关键词“平方”和“和”，但语序不一样，列出的代数式也不一样．解：(1)x2＋4；(2)(x＋2)2；(3)x2＋2.归纳应用举例【例1】用含字母的式子填空：(1)长方形的宽为4，长比宽多a，则长方形的长为___________，面积为__________；(2)一件衬衣的进价为a元，售价为2a元，则每件衬衣的利润为_____元；(3)一个数的相反数为a，则这个数是______；(4)甲、乙两地相距skm，一辆汽车每小时行驶75km，则它从甲地到乙地的行驶时间为____h.

4＋a16＋4aa－a【例2】用字母表示阴影部分的面积．【例3】下列代数式可以表示什么？(1)2a－b；(2)2(a－b).

(2)2与a－b的积；或a与b的差的2倍．解：(1)2a与b的差或a的2倍与b的差；或用a表示一本作业本的价格，用b表示一只铅笔的价格，则2a－b表示买两本作业本比买一支铅笔多的钱数；课堂小结代数式用字母表示数代数式字母和数一样可以参与运算，可以用式子把

简明地表示出来用运算符号把数和字母连接而成的式子数量关系根据实际问题列代数式随堂练习1．下列各式不是代数式的是(

)A．S＝πR2

B．1

C．D．m＋nA解析：首先明确代数式的定义：代数式是由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。单独的一个数或者一个字母也称为代数式。代数式不包括等式和不等式。然后分析每个选项：选项A：S=πR2是一个等式，表示圆的面积S与半径R的数量关系，不是代数式。选项B：1是单独的一个数，属于代数式。选项C：这里虽然显示不全，但根据前面的分析以及答案逻辑，它应该是符合代数式定义的式子（比如可能是单独的字母等情况

），属于代数式。选项D：m+n是由字母m、n通过加法运算得到的式子，属于代数式。所以不是代数式的是A选项，2．“x的2倍与y的的和”用代数式表示为(

)B解析：先看“x的2倍”，根据乘法的意义，用代数式表示为2x。再看“y的”，也就是

×y，可简写为y。最后求“和”，就是把前面得到的两部分相加，即2x+y，所以“x的2倍与y的

的和”用代数式表示为2x+​y，对应选项B。选项A：(2x+y)×

表示的是“x的2倍与y的和的”，不符合题意。选项C：2(x+y)表示的是“x与y的

的和的2倍”，不符合题意。选项D：3(2x+y)表示的是“x的2倍与y的和的3倍”，不符合题意。3．国庆节期间，李老师一家四口开车去森林公园游玩，若门票每人a元，进入园区每辆车收费30元，李老师一家开一辆车进园区所需费用是________元．(4a＋30)解析：步骤一：计算门票费用已知李老师一家四口，门票每人a元，根据“总价=单价

×

数量”，那么四口人的门票总费用为人数乘以每人门票价格，即4×a=4a元

。步骤二：计算车辆入园费用题目中提到进入园区每辆车收费30元，李老师家开一辆车，所以车辆入园费用就是30元

。步骤三：计算总费用总费用是门票费用与车辆入园费用之和，将前面计算的两部分费用相加，可得总费用为4a+30元

，也就是李老师一家开一辆车进园区所需的费用。综上，答案为：(4a+30)元是正确的。4.(1)一个两位数的个位数字是a，十位数字是b（b≠0），请用代数式表示这个两位数；（2）如何用代数式表示一个三位数？解：(1)10b＋a；(2)若个位数字是a，十位数字是b，百位数字是c，则这个三位数为100c＋10b＋a.5．如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是___________．n(n＋2)解析：本题可先分析每个图形对应的正多边形边数以及棋子数量，找出边数和棋子数的关系，进而推导第n个图形的棋子数规律。具体推导过程：图①（正三角形，边数3）：正三角形每条边有2个棋子（顶点棋子重复计算），棋子总数为3×2−3=3，也可表示为

1×(1+2)=3（这里n=1，对应第1个图形

）

。图②（正方形，边数4）：正方形每条边有3个棋子（顶点棋子重复计算），棋子总数为4×3−4=8，也可表示为

2×(2+2)=8（这里n=2，对应第2个图形

）

。图③（正五边形，边数5）：正五边形每条边有4个棋子（顶点棋子重复计算），棋子总数为

5×4−5=15，也可表示为3×(3+2)=15（这里n=3，对应第3图④（正六边形，边数6）：正六边形每条边有5个棋子（顶点棋子重复计算），棋子总数为6×5−6=24，也可表示为

4×(4+2)=24（这里n=4，对应第个图形

）

。以此类推