云南省昭通一中教研联盟2025-2026学年高一下学期期中考试（B卷）数学试卷（含解析）

云南省昭通一中教研联盟2025-2026学年高一下学期期中考试（B卷）数学试卷一、单选题1．已知复数，则z的虚部为（

）A．3 B．3i C． D．2．已知集合，，则（

）A．或. B．C．或 D．3．如图所示，已知在中，，则（

）A． B． C． D．4．已知，，，则在上的投影向量为（

）A． B． C． D．5．在中，角的对边分别为，若，，，则角等于（

）A．30° B．60°C．30°或60° D．60°或120°6．若为第二象限角，则（

）A． B． C． D．7．已知复数．若在复平面内，复数z表示的点在第四象限，则实数m的取值范围为（

）A． B． C． D．8．已知函数的定义域为．当时，；当时，；当时，．则（

）A． B． C．0 D．2二、多选题9．已知向量，满足，则下列结论中正确的有（

）A．与的夹角为 B．C． D．与的夹角为10．已知复数，，，且，下列说法正确的是（

）A．是实数 B．是虚数C．是实数 D．若，则是实数11．已知函数，下列结论正确的是（

）A．若，则 B．若，则或C． D．无最值三、填空题12．方程在复数范围内的根为______．13．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则的面积为______.14．函数，方程（）有3个实数解，则k的取值范围为________．四、解答题15．计算：(1)；(2)；(3)已知，求复数z．16．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．(1)求B；(2)若，，求c．17．已知点，，，．(1)求与夹角的余弦值；(2)若，，求t的值；(3)若，，求t的值．18．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．(1)求角A的大小；(2)若，的面积为2，求b，c的值．19．已知函数的最大值为．(1)求常数m的值；(2)当时，求函数的最小值，以及相应的集合．参考答案及解析1．C解析：，虚部为.2．A解析：因为或，所以或.3．A解析：由于，则，从而.4．B解析：由，，，可得，即得，所以向量在向量上的投影向量为．5．A解析：由正弦定理，代入已知条件，，，可得，由三角形"大边对大角"的性质，，因此.6．D解析：取，则为第二象限角，，AB选项错误；因为为第二象限角，则，，所以，，C错D对.故选：D.7．D解析：复数表示的点在第四象限，且，且，解得.8．C解析：当时，，所以当时，函数是周期为1的周期函数，所以．又当时，为奇函数，所以，所以.9．ACD解析：因为，所以，所以B错误；所以，因为，所以，所以A正确；因为，所以C正确；因为，且，所以，所以D正确．10．AD解析：A．为实数，故A正确；B．为实数，故B错；C．，当时，不为实数，故C错误；D．由，则为实数，故D正确.11．BCD解析：对于A，当时，由，得，解得；当时，由，得，解得，综上或，A错误；对于B，当时，由，得，解得；当时，由，得，解得，综上，或，B正确；对于C，因为，所以，C正确；对于D，当时，，当时，，所以，的值域为，D正确．12．解析：∵即∴即故答案为；．13．解析：由余弦定理可得，，因为，所以，故的面积为.14．解析：解：方程有3个实数解，等价于函数的图象与直线有3个公共点，因当时，在上单调递减，在上单调递增，，，当时，单调递增，取到一切实数，在同一坐标系内作出函数的图象及直线，如图：

由图象可知，当时，函数的图象及直线有3个公共点，方程有3个解，所以k的取值范围为．故答案为：．15．(1)(2)(3)或解析：（1）．（2）原式．（3）设，则，所以，即，则，解得或，故或．16．(1)(2)解析：（1）变形为：，所以．因为，所以．（2）因为，且，所以．由正弦定理得：，即得，解得：．17．(1)(2)(3)解析：（1）因为，，．（2）因为，，，则．由，可得，解得．（3）由，得，则，解得．18．(1)(2)解析：（1）由正弦定理得，又，代入得．由，，得，由，所以易得．（2），得．由勾股定理得．联立，