北师 九上 数学 第1章《1.2菱形的性质与判定》课件

2菱形的性质与判定第一章特殊平行四边形逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2菱形的性质菱形的判定菱形的面积(拓展)知1－讲知识点菱形的性质1菱形除了具有平行四边形的所有性质外，还具有如下性质：图形性质定理数学表达式边菱形的四条边相等∵四边形ABCD

是菱形，∴AB=BC=CD=AD对角线菱形的对角线互相垂直∵四边形ABCD

是菱形，∴BD⊥AC知1－讲特别提醒1.由菱形的性质与勾股定理的联系，可得对角线与边之间的关系，即边长的平方等于两条对角线长一半的平方和。2.如果菱形的一个内角为60°，那么菱形的两条边与较短的对角线构成的三角形为等边三角形。知1－练如图1-2-1，菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE，∠E=50°，求∠BAO的度数。例2知1－练思路导引：知1－练解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD，AB∥CD.又∵

BE=AB，∴

BE=CD.∴四边形BECD

是平行四边形.∴BD∥CE.∴∠ABO=∠E=50°.又∵四边形ABCD

是菱形，∴

AC⊥BD.∴∠AOB=90°.∴∠BAO=180°－∠AOB－∠ABO=40°．知1－练1-1.[期末·温州]如图，在菱形ABCD中，AC

与BD交于点O，点E

在AO

上，AE=DE，若∠ADE=2∠ODE，则∠CDE的度数为_______。72°知1－练如图1-2-2，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD

相交于点O，AC=6，BD=8，点E

是边AD

上一点，连接OE，若OE=DE，求OE

的长.例2解题秘方：紧扣菱形的性质和勾股定理及等角对等边求解。知1－练

知1－练

D知2－讲知识点菱形的判定2知2－讲文字语言符号语言图形边定义法有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形在▱ABCD

中，∵AB=BC，∴▱ABCD

是菱形定理四边相等的四边形是菱形∵AB=BC=CD=DA，∴四边形ABCD

是菱形对角线定理对角线互相垂直的平行四边形是菱形在▱ABCD中，∵AC⊥BD，∴

▱ABCD是菱形知2－讲注意对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，如图1-2-3。知2－讲

知2－练解题秘方：连接BD，根据题意得出AM为线段BD

的垂直平分线，从而证得四条边相等，进而判定菱形．例3知2－练证明：如图1-2-4，连接BD.根据题意可得AM为线段BD

的垂直平分线，∴BD⊥AE，BE=DE.∵AD∥BC，AB=AD，∴∠ADB=∠DBE，∠ABD=∠ADB.∴∠ABD=∠DBE.∵BD⊥AE，∴AB=BE.∴AD=AB=BE=DE.∴四边形ABED为菱形.知2－练3-1.如图，在△

ABC中，AB=AC，∠

B=60°，∠

FAC，∠ECA是△

ABC的两个外角，AD

平分∠

FAC，CD平分∠ECA．求证：四边形ABCD

是菱形.知2－练证明：∵AB＝AC，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形。∴∠BAC＝60°，∠ACB＝60°，AB＝AC＝BC。∴∠FAC＝120°，∠ACE＝120°。又∵AD平分∠FAC，CD平分∠ECA，∴∠DAC＝60°，∠DCA＝60°。∴∠D＝60°。∴△ADC是等边三角形。∴AD＝AC＝DC。∴AB＝BC＝AD＝DC。∴四边形ABCD

是菱形。知2－练【母题教材P9习题T6】如图1-2-5，在平行四边形ABCD

中，对角线AC，BD

相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，分别交AD，BC于点E和点F，连接BE，DF.求证：四边形BEDF

是菱形.例4解题秘方：紧扣对角线垂直这一条件，从判定平行四边形入手判定菱形.知2－练证明：∵四边形ABCD

是平行四边形，∴OB=OD，AD∥BC.∴∠EDO=∠FBO，∠

OED=∠OFB.∴△OED≌△OFB(AAS).∴DE=BF.又∵DE∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形.又∵EF⊥BD，∴四边形BEDF

是菱形.知2－练4-1.[期中·咸阳]如图，在ABCD

中，过点A作AF⊥AB，交CD

于点E，交BC

的延长线于点F，且CF=BC，连接AC，DF.判断四边形ACFD

的形状，并说明理由．知2－练解：四边形ACFD是菱形。理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AD＝BC。∵点F在BC的延长线上，且CF＝BC，∴AD∥CF，AD＝CF，∴四边形ACFD是平行四边形。∵CD∥AB，FA⊥AB，∴FA⊥CD，∴四边形ACFD是菱形。知3－讲知识点菱形的面积(拓展)3公式由来文字语言图示符号语言菱形的面积公式菱形是平行四边形菱形的面积=底×高S

菱形ABCD=BC·AE菱形的对角线互相垂直菱形的面积=对角线乘积的一半知3－讲

说明：对角线互相垂直的任意四边形的面积都等于两条对角线乘积的一半.知3－讲知3－练如图1-2-6，在菱形ABCD中，对角线交于点O，∠ABC

与∠BAD的度数比为1∶2，菱形ABCD

的周长是48.求：例5知3－练(1)菱形ABCD的两条对角线的长；解题秘方：根据题意及菱形的性质得出AO，BO

的长即可得出答案；知3－练

知3－练(2)菱形ABCD

的面积.

解题秘方：直接利用菱形面积等于对角线乘积的一半，即可得出答案.知3－练5-1.如图，在菱形ABCD

中，对角线AC和BD

相交于点O，E

是BC

的中点，连接AE.若∠

ABC=60°，BE=2cm，求：知3－练(1)菱形ABCD的周长；