北师 九上 数学 第1章《1.1认识特殊的平行四边形》课件

1认识特殊的平行四边形第一章特殊平行四边形逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2菱形、矩形、正方形的定义特殊平行四边形的一般性质和轴对称性知1－讲感悟新知知识点菱形、矩形、正方形的定义1定义图示数学表达式菱形有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形在▱ABCD中，∵AB=BC(或BC=CD或CD=DA或DA=AB)，∴▱ABCD是菱形

感悟新知知1－讲定义图示数学表达式矩形有一个角是直角的平行四边形叫作矩形在▱ABCD中，∵∠A=90°(或∠B=90°或∠C=90°或∠D=90°)，∴▱ABCD是矩形

感悟新知知1－讲定义图示数学表达式正方形有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫作正方形在▱ABCD中，∵AB=BC(或AB=AD或BC=CD或AD=CD)，且∠A=90°(或∠B=90°或∠C=90°或∠D=90°)，∴▱ABCD是正方形 感悟新知知1－讲注意只满足一组邻边相等不保证是菱形，如图1-1-1，“形”ABCD满足一组邻边相等，但它不是菱形。感悟新知知1－讲特别提醒1.各特殊平行四边形的定义既是它们的判定方法，又是它们的性质。2.正方形在平行四边形的基础上还必须同时具备两个条件:(1)一组邻边相等;(2)一个角是直角。3.正方形不仅是平行四边形，还是矩形和菱形。知1－练感悟新知如图1-1-2，在△ABC中，CD平分∠ACB，CD交AB于点D，DE∥AC，且DE交BC于点E，DF∥BC，且DF交AC于点F。四边形DECF是菱形吗？为什么？例1解题秘方：紧扣菱形定义中的“两个条件”进行判断。知1－练感悟新知解：四边形DECF是菱形。理由如下：∵DE∥FC，DF∥EC，∴四边形DECF为平行四边形。∵AC∥DE，∴∠2=∠3。∵CD平分∠ACB，∴∠1=∠2。∴∠1=∠3。∴DE=EC。∴▱DECF是菱形。知1－练感悟新知1-1.如图，在平行四边形ABCD

中，点O

是AD的中点，连接CO并延长交BA的延长线于点E，连接AC，DE。知1－练感悟新知(1)求证：四边形ACDE

是平行四边形；证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD。∴∠BEC＝∠DCE。∵点O是AD的中点，∴AO＝DO。又∵∠AOE＝∠DOC，∴△AEO≌△DCO(AAS)。∴AE＝DC。又∵AE∥DC，∴四边形ACDE是平行四边形。知1－练感悟新知(2)若AB=AC，判断四边形ACDE的形状，并说明理由。解：四边形ACDE是菱形。理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD。又∵AB＝AC，∴CD＝AC。由(1)知四边形ACDE是平行四边形，∴四边形ACDE是菱形。感悟新知知1－练如图1-1-3，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE。求证：四边形AEBD是矩形。例2

知1－练感悟新知解题秘方：紧扣矩形定义中的“两个条件”进行证明。证明：∵O为AB的中点，∴OB=OA。又∵OE=OD，∴四边形AEBD是平行四边形。∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC。∴∠ADB=90°。∴四边形AEBD是矩形。感悟新知知1－练2-1.如图，在△ABC中，D

是BC

的中点，E

是AD，BF的中点，AB=AC。求证：四边形ADCF是矩形。知1－练感悟新知知1－练感悟新知如图1-1-4，△ABD和△BCD都是等腰直角三角形，∠A=∠C=90°。求证：四边形ABCD是正方形。例3解题秘方：紧扣定义中“有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形”进行判定。知1－练感悟新知证明：∵△ABD和△BCD都是等腰直角三角形，∠A=∠C=90°，∴∠ADB=∠ABD=45°，∠CBD=∠CDB=45°，AB=AD。∴∠ADB=∠CBD，∠ABD=∠CDB。∴AD∥BC，AB∥CD。∴四边形ABCD为平行四边形。又∵∠A=90°，AB=AD，∴四边形ABCD是正方形。知1－练感悟新知3-1.已知在▱ABCD中，∠A=90°，如果再添加一个条件，可使该平行四边形是正方形，那么这个条件可以是()A.∠B=90° B.AB=CDC.AD=BC

D.AB=ADD感悟新知知2－讲知识点特殊平行四边形的一般性质和轴对称性21.特殊平行四边形的一般性质：菱形、矩形、正方形都是特殊的平行四边形，它们都具有一般平行四边形的所有性质。2.四边形、平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的关系如图1-1-5所示。感悟新知知2－讲3.特殊平行四边形的轴对称性：菱形、矩形、正方形都是轴对称图形，菱形、矩形都有两条对称轴(菱形：两条对角线所在的直线；矩形：过每一组对边中点的直线)，正方形有四条对称轴(两条对角线所在的直线和过每一组对边中点的直线)。知2－讲感悟新知特别解读1.菱形、矩形、正方形都是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。2.菱形、正方形的每条对角线平分一组对角。知2－练感悟新知【母题教材P3随堂练习T2】如图1-1-6，在菱形ABCD中，AD=CD，∠B=140°，GE⊥AD。求∠AEG的度数。例4解题秘方：紧扣菱形的对角相等和等边对等角解题。知2－练感悟新知

知2－练感悟新知4-1.如图，在菱形ABCD

中，AB=AC

，∠B=60°，若AC=6,则AD的长为______。6知2－练感悟新知

例5解题秘方：紧扣矩形具有的一般平行四边形的性质和勾股定理求线段长。知2－练感悟新知

答案：D知2－练感悟新知5-1.如图，在矩形ABCD

中，∠B=90°，AB=3，BC=6，对角线AC的垂直平分线分别交AD，AC于点M，N，连接CM，则CM的长为_______。3.75知2－练感悟新知如图1-1-8，在正方形ABCD中，AD=DC，∠A=90°，E是AB延长线上一点，BD=BE，则∠EDC的度数为_______。例6解题秘方：紧扣正方形的对边相等及等边对等角解题。知2－练感悟新知解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD，AB∥CD。∴∠EDC=∠E。∵AD=DC，∴AB=AD。∵∠A=90°，∴∠ABD=45°。∵BD=BE，∴∠BDE=∠E。∵∠ABD=∠BDE+∠E，∴∠E=22.5°，∴∠EDC=22