北师 九上 数学 第5章《5.1认识二次函数》课件

1认识二次函数第五章二次函数逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2二次函数的定义建立二次函数模型表示变量间的关系知1－讲感悟新知知识点二次函数的定义11.定义：一般地，如果两个变量x，y

之间的对应关系可以表示成y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的形式，那么称y是x的二次函数。其中，x

是自变量，a，b，c

分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项。感悟新知2.确定二次函数的“三要素”(1)含有自变量的代数式必须是整式；(2)化简后自变量的最高次数是2；(3)二次项系数不等于0。知1－讲感悟新知特别解读二次函数的特殊形式：1.只含二次项，即y=ax2(a

≠0，b=0，c=0)；2.不含一次项，即y=ax2+c(a

≠0，b=0，c

≠0)；3.不含常数项，即y=ax2+bx(a

≠0，b≠0，c=0)。知1－讲知1－练感悟新知

例1知1－练感悟新知解题秘方：紧扣二次函数的定义识别，y=ax2+bx+c(a

≠0)是二次函数，注意二次函数等号左右两边都是整式。

a是不是0未知。不是整式。答案：C知1－练感悟新知

B感悟新知知2－讲知识点建立二次函数模型表示变量间的关系2建立二次函数模型的一般步骤(1)审清题意：找出问题中的已知量(常量)和未知量(变量)，把问题中的文字或图形语言转化成数学语言。(2)找相等关系：分析常量和变量之间的关系，列出等式。(3)列二次函数表达式：设出表示变量的字母，把相等关系用含字母的式子表示并把它整理成二次函数的一般形式。知2－讲感悟新知特别提醒1.建立二次函数的模型与建立一元二次方程的模型类似，不同的是需将它转化为用含一个未知数(自变量)的代数式表示另一个未知数(函数)的形式。2.自变量的取值范围应使实际问题有意义。知2－练感悟新知某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件。为了促销，该网店决定降价销售。市场调查反映，每降价1元，每星期可多卖30件。已知该款童装每件的成本价为40元，设该款童装每件的售价为x元，每星期的销售量为y件。例2解题秘方：紧扣销售量和销售利润的基本关系式解答。知2－练感悟新知(1)求y与x之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围。解：y=300+30(60-x)=-30x+2100(40≤x≤60)。自变量x要满足实际意义：①售价大于或等于成本价；②式子中(60-x)大于或等于0。知2－练感悟新知(2)设每星期的销售利润为W元，求W与x之间的函数表达式。解：W=(x-40)(-30x+2100)=-30x2+3300x-84000。知2－练感悟新知(3)若每星期的销售利润为6480元，则该款童装每件的售价为多少元？解：根据题意，得-30x2+3300x-84000=6480。解这个方程，得x1=58，x2=52。答：该款童装每件的售价为58元或52元。知2－练感悟新知2-1.某公司投入80万元(80万元只计入第一年成本)研发费成功研发出一种新产品。公司按订单生产(产量=销售量)，第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件。此产品年销售量y(万件)与售价x(元/件)之间满足函数关系式y=-x+26。知2－练感悟新知(1)求这种产品第一年的利润w(万元)与售价(x

元/件)之间的函数关系式；解：w＝(x－6)(－x＋26)－80＝－x2＋32x－236。知2－练感悟新知(2)若该产品第一年的利润为20万元，求该产品第一年的售价是多少元/件。解：当w＝20时，有20＝－x2＋32x－236，解得x1＝x2＝16。答：该产品第一年的售价是16元/件。知2－练感悟新知两个正方形的周长之和是24cm，其中一个正方形的边长为x

cm。若两个正方形的面积之和为ycm2，则y

与x之间的函数关系式是()A.y=2x2-48x+576

B.y=17x2-192x+576C.y=2x2-12x+36D.y=17x2-48x+36例3解题秘方：用含x的式子表示出另一个正方形的边长，再由正方形面积公式计算即可。知2－练感悟新知解：∵其中一个正方形的边长为xcm，∴其中一个正方形的周长为4xcm。∴另一个正方形的周长为(24-4x)

cm。∴另一个正方形的边长为(24-4x)÷4=(6-x)cm。∴两个正方形的面积之和y=x2+(6-x)2=2x2-12x+36。答案：C知2－练感悟新知

C认识二次函数二次函数定