人教版八年级数学上册第11章三角形单元测试题

人教版八年级数学上册第11章三角形单元测试题同学们，经过一段时间对三角形这一章的学习，相信大家已经对这个基本的几何图形有了较为全面的认识。为了帮助大家巩固所学知识，查漏补缺，我们精心设计了这份单元测试题。希望通过这份试卷，大家能进一步熟悉三角形的性质、判定及相关应用，提升逻辑推理和解决问题的能力。请大家认真审题，仔细作答，相信你们一定能发挥出自己的最佳水平！考试时间：90分钟满分：100分一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.1，2，3B.2，3，4C.2，3，5D.2，4，82.三角形的一个外角等于与它相邻的内角，则这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定3.如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，则A、B间的距离不可能是（）（注：此处应有图，但文字描述为：点O、A、B构成一个三角形，OA、OB为已知两边）A.5米B.10米C.15米D.20米4.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形5.在△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C的度数是（）A.50°B.60°C.70°D.80°6.下列说法正确的是（）A.三角形的角平分线、中线和高都在三角形内部B.直角三角形只有一条高C.三角形的中线可能在三角形外部D.三角形的高是顶点到对边的垂线段7.等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长为（）A.17B.22C.17或22D.138.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，则图中与∠A互余的角有（）（注：此处应有图，Rt△ABC，∠C=90°，CD⊥AB于D）A.1个B.2个C.3个D.4个9.一个多边形从一个顶点出发可以引三条对角线，则这个多边形的边数是（）A.四B.五C.六D.七10.如图，已知△ABC中，∠A=70°，点D、E分别在AB、AC上，则∠1+∠2的度数为（）（注：此处应有图，∠1是△ADE的一个外角，∠2是另一个外角，或者∠1是∠BDE，∠2是∠CED，总之是两个与∠A相关的外角和）A.110°B.140°C.250°D.310°二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.三角形具有_________性，而四边形没有这种性质。12.在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3，则△ABC的形状是_________三角形。13.已知三角形的两边长分别为3和5，则第三边的取值范围是_________。14.正多边形的一个外角是30°，则这个正多边形的边数是_________。15.如图，AD是△ABC的中线，若△ABD的面积为6，则△ACD的面积为_________。（注：此处应有图，AD为BC边上的中线）16.一个三角形的三个内角的度数之比为2:3:4，则其中最大的内角的度数是_________。三、解答题(本大题共6小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(6分)一个等腰三角形的周长是20cm，其中一条边长是6cm，求其他两条边的长度。18.(8分)如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，AD是∠BAC的平分线，求∠ADC的度数。（注：此处应有图，AD为∠BAC的角平分线，交BC于D）19.(8分)已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数。20.(8分)如图，点E在AC上，点F在AB上，BE、CF交于点O，且∠C=∠B，∠1=∠2。求证：∠A=∠EOF。（注：此处应有图，△ABC，BE、CF为角平分线或普通线段，形成∠1、∠2和∠EOF）21.(10分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，CE是∠ACB的平分线，已知∠A=30°，求∠DCE的度数。（注：此处应有图，Rt△ABC，∠C=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACB交AB于E）22.(12分)如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD。（1）请你找出图中所有的等腰三角形；（2）求△ABC各内角的度数。（注：此处应有图，AB=AC，D在AC上，BD=BC，AD=BD）---参考答案与提示一、选择题1.B（提示：三角形任意两边之和大于第三边）2.B（提示：邻补角相等则为直角）3.A（提示：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）4.C（提示：多边形外角和为360°，内角和公式(n-2)×180°）5.C（提示：三角形内角和为180°）6.D（提示：钝角三角形的高可在外部，直角三角形有三条高）7.B（提示：分类讨论，注意三角形三边关系，4不能为腰）8.B（提示：∠B和∠ACD都与∠A互余）9.C（提示：从n边形一个顶点可引(n-3)条对角线）10.C（提示：利用三角形外角和定理或内角和定理，∠1+∠2=180°-∠ADE+180°-∠AED=360°-(∠ADE+∠AED)=360°-(180°-∠A)=180°+∠A=250°）二、填空题11.稳定12.直角（提示：1x+2x+3x=180°，x=30°，3x=90°）13.2<第三边<8（提示：5-3<第三边<5+3）14.12（提示：360°÷30°=12）15.6（提示：等底同高的三角形面积相等）16.80°（提示：设每份为x，则2x+3x+4x=180°，x=20°，4x=80°）三、解答题17.解：①若腰长为6cm，则底边长为20-6×2=8cm。此时三边长为6cm，6cm，8cm，满足三角形三边关系。②若底边长为6cm，则腰长为(20-6)÷2=7cm。此时三边长为7cm，7cm，6cm，满足三角形三边关系。答：其他两条边的长度为6cm和8cm，或7cm和7cm。（提示：分类讨论，注意验证三角形三边关系）18.解：在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-60°=80°。∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD=1/2∠BAC=40°。在△ADC中，∠ADC=180°-∠CAD-∠C=180°-40°-60°=80°。（提示：先利用三角形内角和求∠BAC，再利用角平分线性质求∠CAD，最后在△ADC中求∠ADC）19.解：设这个多边形的边数为n。根据题意得：(n-2)×180°=3×360°-180°化简得：(n-2)×180°=900°解得：n-2=5，n=7。答：这个多边形的边数是7。（提示：牢记多边形内角和公式与外角和性质）20.证明：∵∠1=∠2，∠BOF=∠COE（对顶角相等），又∵∠EOF=180°-∠2-∠COE，∠A=180°-∠B-∠C-(∠1+∠2-∠BOC)...（或更简便：在△AFC和△OEC中找关系，或利用∠EOF=∠B+∠BFO，∠A=180°-∠B-∠C-∠1，结合∠B=∠C，∠1=∠2，可证∠A=∠EOF）（提示：利用三角形内角和定理，通过等角代换证明）21.解：在Rt△ABC中，∠A=30°，∴∠B=60°。∵CE是∠ACB的平分线，∠ACB=90°，∴∠ACE=∠BCE=45°。在Rt△ACD中，∠A=30°，∴∠ACD=60°。∴∠DCE=∠ACD-∠ACE=60°-45°=15°。（提示：分别求出∠ACD和∠ACE的度数，再作差）22.解：（1）图中的等腰三角形有：△ABC（AB=AC），△ABD（AD=BD），△BCD（BD=BC）。（2）设∠A=x。∵AD=BD，∴∠ABD=∠A=x。∴∠BDC=∠A+∠ABD=2x（三角形外角性质）。∵BD=BC，∴∠BCD=∠BDC=2x。∵AB=AC，∴∠ABC=∠BCD=2x。在△ABC中，∠A+∠