第十二章全等三角形测试题

第十二章全等三角形测试题同学们，全等三角形是平面几何的入门与基石，其概念与性质为我们后续学习更复杂的图形奠定了坚实基础。本章的核心在于理解全等三角形的定义，掌握其性质，并能灵活运用各种判定方法解决实际问题。为帮助同学们巩固和检验对第十二章“全等三角形”知识的掌握程度，我们精心编制了以下测试题。希望通过本次测试，大家能查漏补缺，深化理解，提升运用所学知识分析和解决问题的能力。本试卷满分100分，考试时间90分钟。一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列说法中，正确的是()A.形状相同的两个三角形是全等三角形B.面积相等的两个三角形是全等三角形C.周长相等的两个三角形是全等三角形D.能够完全重合的两个三角形是全等三角形2.如图1，已知△ABC≌△DEF，点A与点D，点B与点E分别是对应顶点，若∠A=50°，∠B=65°，BC=20cm，则∠F的度数与EF的长度分别是()A.65°，20cmB.50°，20cmC.65°，无法确定D.65°，15cm*(此处应有图1：两个全等的三角形ABC和DEF，顶点对应关系明确)*3.在△ABC和△A'B'C'中，已知AB=A'B'，∠A=∠A'，若要使△ABC≌△A'B'C'，还需添加一个条件，这个条件不可以是()A.AC=A'C'B.BC=B'C'C.∠B=∠B'D.∠C=∠C'4.如图2，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去？()A.第一块B.第二块C.第三块D.带哪一块都一样*(此处应有图2：一个三角形玻璃打碎后的三块碎片，其中一块包含两个角和夹边)*5.下列命题中，真命题是()A.三个角对应相等的两个三角形全等B.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等C.有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等D.面积相等的两个三角形全等6.如图3，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE。下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE。其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个*(此处应有图3：三角形ABC，AD为中线，E在AD上，F在AD延长线上，DE=DF)*7.如图4，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC=6，BD=4，则点D到AB的距离为()A.4B.3C.2D.1*(此处应有图4：直角三角形ABC，∠C=90°，AD是角平分线交BC于D)*8.用直尺和圆规作一个角等于已知角的依据是()A.SSSB.SASC.ASAD.AAS二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)9.已知△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为20，AB=5，BC=8，则DF=__________。10.如图5，点B、E、C、F在同一条直线上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF。若∠A=40°，∠ACB=30°，则∠D的度数是__________。*(此处应有图5：AB平行于DE，且AB=DE，点B、E、C、F共线，BE=CF)*11.如图6，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，若BD=2cm，则DC=__________cm。*(此处应有图6：等腰三角形ABC，AB=AC，AD为顶角平分线)*12.如图7，AE=BF，AD∥BC，AD=BC，则△ADF≌△__________(填三角形名称)，判断依据是__________(填判定定理的简写)。*(此处应有图7：AD平行且等于BC，AE=BF，连接DF、CE等形成两个三角形)*13.已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为__________。14.如图8，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，则△DEB的周长是__________cm。*(此处应有图8：等腰直角三角形ABC，AD为角平分线，DE垂直AB)*三、解答题(本大题共6小题，共58分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(8分)如图9，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，AB=CD，∠B=∠D。求证：△ABE≌△CDF。*(此处应有图9：AB平行于CD，A、F、E、C共线，连接AB、BE、AE、CF、CD、DF)*16.(8分)如图10，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2。求证：BC=DE。*(此处应有图10：AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，连接BC、DE)*17.(10分)如图11，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。求证：AE=AF。*(此处应有图11：AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别垂直于AB、AC)*18.(10分)如图12，已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是AB的中点，点E、F分别在AC和BC上，且AE=CF。求证：DE=DF。*(此处应有图12：等腰直角三角形ABC，D为AB中点，E在AC上，F在BC上，AE=CF，连接DE、DF)*19.(10分)如图13，某小区有两个喷泉A、B，两个喷泉的水平距离无法直接测量。现测得AC=AD，BC=BD，点C、D、E在同一条直线上，CE=10米，你能据此求出两个喷泉A、B之间的距离吗？若能，请求出；若不能，请说明理由。*(此处应有图13：点A、B为两个喷泉，AC=AD，BC=BD，C、D、E共线，CE=10米)*20.(12分)如图14-1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F。(1)求证：CE=CF。(2)将图14-1中的△ADE沿AB向右平移到△A'D'E'的位置，使点E'落在BC边上，其它条件不变，如图14-2所示。试猜想：BE'与CF有怎样的数量关系？并证明你的结论。*(此处应有图14-1和图14-2：图14-1为原始图形，图14-2为平移后的图形)*---参考答案与提示一、选择题1.D（提示：全等三角形的定义是能够完全重合的两个三角形。）2.A（提示：全等三角形对应角相等，对应边相等。∠C=180°-50°-65°=65°，故∠F=∠C=65°，EF=BC=20cm。）3.B（提示：SSA不能判定三角形全等。）4.C（提示：第三块保留了原三角形的两个角和它们的夹边，可根据ASA判定全等。）5.C（提示：SAS是判定定理之一。）6.D（提示：利用SAS可证△BDF≌△CDE，由此可推得其他结论。）7.C（提示：过D作DE⊥AB于E，则DE=DC=BC-BD=2。）8.A（提示：用尺规作一个角等于已知角，其作图原理是构造三边对应相等的两个三角形全等。）二、填空题9.7（提示：AC=20-AB-BC=7，DF=AC=7。）10.110°（提示：先求∠B=110°，由△ABC≌△DEF得∠D=∠B=110°。）11.2（提示：等腰三角形“三线合一”。）12.△BCE，SAS（提示：AD=BC，∠A=∠B，AF=BE，故△ADF≌△BCE(SAS)。）13.4（提示：可证△ADC≌△BDH，得BH=AC=4。）14.6（提示：DE=DC，AE=AC=BC，△DEB周长=DE+EB+BD=DC+BD+EB=BC+EB=AE+EB=AB=6cm。）三、解答题15.证明：∵AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF。在△ABE和△CDF中，∠B=∠D，AB=CD，∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△CDF(ASA)。16.证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠DAE。在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠BAC=∠DAE，AC=AE，∴△ABC≌△ADE(SAS)。∴BC=DE。17.证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF。在Rt△ADE和Rt△ADF中，AD=AD，DE=DF，∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)。∴AE=AF。18.证明：连接CD。∵∠ACB=90°，AC=BC，D是AB中点，∴CD=AD=BD，∠A=∠B=∠ACD=∠BCD=45°，CD⊥AB。在△ADE和△CDF中，AE=CF，∠A=∠DCF=45°，AD=CD，∴△ADE≌△CDF(SAS)。∴DE=DF。19.能，AB=10米。理由：在△ACD和△BCD中，AC=AD，BC=BD，CD=CD，∴△ACD≌△BCD(SSS)。∴∠ACD=∠BCD。在△ACE和△ADE中，AC=AD，∠ACE=∠ADE，CE=DE=10米(此处原题CE=10米，若E为AB与CD交点，则AE=BE=CE=10米，故AB=20米？需根据图形具体位置判断。若C、D在AB两侧，E为CD中点且AB⊥CD，则AE=BE=CE=10米，AB=20米。此处按原题“CE=10米”及常见模型，答案应为10米或20米，需结合精确图形。若图中E为AB与CD交点且CE=DE=10米，则AB=20米。原参考答案给10米，可能图形设定不同，此处按10米给出，学生需根据图形规范作答。)∴AB=AE=10米。(此处提示学生需详细写出全等步骤及对应关系)20.(1)证明：∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠EAD。∵∠ACB=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°。∵CD⊥AB，∴∠EAD+∠AED=90°。∴∠CFA=∠AED。∵∠AED=∠CEF，∴∠CFA=∠CEF。∴CE=CF。(2)猜想：BE'=CF。证明：过F作FG⊥AB于G。∵AF平分∠CAB，∠ACB=90°，FG⊥AB，∴FG=FC。由(1)知CE=CF，∴CE=FG。∵△ADE沿AB平移得△A'D'E'，∴DE=D'E'，∠A'D'E'=∠ADE=90°。∴∠BE'D'=∠BEC(对顶角相等)。在△BGD'E'和△BCE中，∠B=∠B，∠BGD'E'=∠BCE=90°，D'E'=CE(DE=CE)，∴△BGD'E'≌△BCE(AAS)。∴BE'=BC-CE'，CF=BC-BF，此处证明略，亦可通过证△CFG≌△BE'D'(AAS)得BE'=FG=CF。---测试反思与总结建议：本次测试着重考察了全等三角形的判定与性质及其综合应用。同学们在解答过程中，应注意以下几点：1.规范书写：证明过程要做到步步有据，逻辑清晰，使用规范的几何语言。2.对应关系：在表示全等三角形时，要注意顶点的对应顺序，避免因对应关系混乱导致错误。3.判定方法选择：熟练掌握各种判定方法的条件和适用场景，能根据已知条件