小学三年级下册全套奥数讲义

亲爱的同学们，欢迎来到奇妙的奥数世界！这个学期，我们将一起探索数学的奥秘，挑战有趣的难题，让你的思维变得更加灵活，计算变得更加敏捷。记住，奥数不是枯燥的题海，而是充满智慧的乐园。只要你用心思考，大胆尝试，一定能感受到数学的魅力！第一单元：巧算乘法在我们的数学学习中，乘法是非常重要的运算。掌握一些巧妙的乘法计算方法，能让我们算得又快又准。知识点一：乘法中的“好朋友”我们知道，2和5相乘得10，4和25相乘得100，8和125相乘得1000。这些“好朋友”相乘能得到整十、整百、整千的数，利用它们可以使计算简便。例题精讲：计算25×16思路：16可以拆成4×4，而25和4是“好朋友”。25×16=25×(4×4)=(25×4)×4=100×4=400巩固练习：1.125×242.5×32×25知识点二：乘法分配律初步当一个数要分别与两个数相乘再相加（或相减）时，我们可以把这个数先与这两个数的和（或差）相乘，结果不变。这就像我们分东西，先分别分给两个人，和先把两个人的数量加起来再一起分，总数是一样的。例题精讲：计算36×7+36×3思路：36分别和7、3相乘，再把积相加，可以先把7和3相加，再乘36。36×7+36×3=36×(7+3)=36×10=360巩固练习：1.58×6-58×42.12×4+12×6第二单元：有趣的数阵与幻方数阵和幻方是把一些数按照一定的规则排列起来，非常有趣。它们不仅考验我们的计算能力，还考验我们的观察力和逻辑思维能力。知识点一：辐射型数阵辐射型数阵通常有一个中心数，其他数围绕中心数排列，并且每条线上的数之和相等。解决这类问题，关键是找到中心数，再根据“线和”来确定其他的数。例题精讲：将1、2、3、4、5这五个数填入下图的圆圈中，使每条直线上的三个数之和相等。（此处可自行想象一个简单的五角星或十字形数阵图）思路：先确定中心数。设中心数为a，每条直线上的和为S。因为中心数被计算了两次（或多次，根据图形而定），所以总和为：1+2+3+4+5+a=2S（假设是十字形，两条线）。15+a=2S，所以15+a必须是偶数，a只能是1、3、5。尝试后发现中心数为3时，S=9，其他数可以填为2、5和1、4。巩固练习：将1、3、5、7、9这五个数填入一个十字形的数阵中，使每条直线上的三个数之和相等。知识点二：简单幻方（三阶幻方初步）三阶幻方是一个3×3的方格，要求每行、每列以及两条对角线上的三个数之和都相等，这个和叫做“幻和”。例题精讲：在一个3×3的方格中填入1-9这九个数，使它成为一个三阶幻方。思路：1-9的和是45，幻和就是45÷3=15。中心数很重要，通过计算或记忆可知，中心数是5。然后根据幻和和中心数，尝试填入其他数字，确保每行、每列、每条对角线的和都是15。（这里可以简单提一下“二四为肩，六八为足，上九下一，左七右三”的口诀辅助记忆，但更重要的是理解思路）巩固练习：在下图的三阶幻方中，填入合适的数，使每行、每列、每条对角线的和都等于18。（给出一个部分数字已知的幻方）第三单元：和差问题和差问题是我们生活中常见的一类问题，已知两个数的和与它们的差，求这两个数分别是多少。解决这类问题，画线段图是一个非常好的帮手。知识点：和差问题基本公式已知两数之和为A，两数之差为B，那么：较大数=(A+B)÷2较小数=(A-B)÷2例题精讲：小红和小明一共有30颗糖，小红比小明多4颗。小红和小明各有多少颗糖？思路：先画线段图，小明的糖数用一段线段表示，小红的糖数就是同样长的一段线段再加上4颗。两数和是30，两数差是4。小红（较大数）：(30+4)÷2=17（颗）小明（较小数）：(30-4)÷2=13（颗）或者30-17=13（颗）巩固练习：1.一个书架上、下两层共有书60本，上层比下层多8本。上、下层各有多少本书？2.甲、乙两筐苹果共重48千克，从甲筐中取出3千克放入乙筐后，两筐苹果重量相等。甲、乙两筐原来各有多少千克苹果？（提示：先找出原来的差）第四单元：和倍问题和倍问题与和差问题类似，但已知的是两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数。同样，线段图能让我们的思路更清晰。知识点：和倍问题基本公式已知两数之和为A，较大数是较小数的n倍，那么：较小数=A÷(n+1)较大数=较小数×n或A-较小数例题精讲：学校图书馆买来科技书和故事书共45本，故事书的本数是科技书的4倍。科技书和故事书各买了多少本？思路：把科技书的本数看作1份，故事书的本数就是4份，它们的和就是5份。科技书（1份）：45÷(4+1)=9（本）故事书（4份）：9×4=36（本）或者45-9=36（本）巩固练习：1.果园里有苹果树和梨树共36棵，苹果树的棵数是梨树的5倍。苹果树和梨树各有多少棵？2.甲、乙两数的和是56，甲数是乙数的6倍。甲、乙两数各是多少？第五单元：差倍问题差倍问题是已知两个数的差与它们之间的倍数关系，求这两个数。它的思考方法和和倍问题有相通之处。知识点：差倍问题基本公式已知两数之差为B，较大数是较小数的n倍，那么：较小数=B÷(n-1)较大数=较小数×n或较小数+B例题精讲：小明的邮票数是小红的3倍，小明比小红多12张。小明和小红各有多少张邮票？思路：把小红的邮票数看作1份，小明的邮票数就是3份，小明比小红多2份。小红（1份）：12÷(3-1)=6（张）小明（3份）：6×3=18（张）或者6+12=18（张）巩固练习：1.今年爸爸的年龄是儿子的4倍，爸爸比儿子大27岁。今年爸爸和儿子各多少岁？2.一个数的末尾添上一个0后，得到的新数比原数大81。原数是多少？第六单元：巧求周长我们已经学习了长方形和正方形周长的计算方法。在这一单元，我们将学习如何巧妙地计算一些复杂图形的周长，关键在于“平移”和“转化”的思想。知识点一：平移法求周长对于一些不规则的图形，可以通过平移其中的某些边，将其转化为我们熟悉的长方形或正方形，再计算周长。例题精讲：计算下面图形的周长。（此处可想象一个“凹”字形或“凸”字形的图形，或由多个小正方形拼成的不规则图形）思路：通过平移图形的边，将其转化为一个大的长方形。平移后，新长方形的长和宽可以通过观察原图形得出，然后利用长方形周长公式计算。巩固练习：计算一个由3个边长为2厘米的小正方形拼成的“L”形图形的周长。知识点二：利用已知条件求周长有时候，题目不会直接给出长方形的长和宽，需要我们根据已知条件先求出长和宽，再计算周长。例题精讲：一个长方形的操场，长比宽多40米，小明沿操场跑一圈是400米。这个操场的长和宽各是多少米？思路：跑一圈的长度就是周长。长方形周长=(长+宽)×2，所以长+宽=400÷2=200米。又知长-宽=40米，这就变成了一个和差问题。长：(200+40)÷2=120（米）宽：(200-40)÷2=80（米）巩固练习：一个长方形的周长是28厘米，长是宽的2倍多1厘米。这个长方形的长和宽各是多少厘米？第七单元：年龄问题年龄问题有一个很重要的特点：两个人的年龄差是不变的。无论过多少年，或者往前推多少年，两人的年龄差始终不会改变。这是解决年龄问题的关键。例题精讲：今年小红5岁，妈妈30岁。几年后妈妈的年龄是小红的4倍？思路：年龄差是30-5=25岁，这个差永远不变。当妈妈年龄是小红的4倍时，妈妈年龄比小红大3倍，这3倍就是25岁。那时小红的年龄：25÷(4-1)=25/3？不对，这里算出来不是整数，说明我举的例子不好。换一个：今年小红6岁，妈妈30岁。几年后妈妈的年龄是小红的3倍？年龄差：30-6=24岁。当妈妈年龄是小红3倍时，妈妈比小红大2倍，这2倍就是24岁。那时小红年龄：24÷(3-1)=12岁。12-6=6年。所以6年后。巩固练习：1.今年爸爸35岁，儿子7岁。几年前爸爸的年龄是儿子的8倍？2.小明今年10岁，他的爷爷今年64岁。多少年后，爷爷的年龄是小明的4倍？第八单元：逻辑推理逻辑推理题不需要复杂的计算，但需要我们仔细分析题目给出的条件，进行合理的推断，得出正确的结论。做这类题目就像当小侦探一样有趣！知识点：排除法、假设法解决逻辑推理问题常用的方法有排除法和假设法。排除法就是根据条件，把不可能的情况一一排除；假设法就是先假设一种情况成立，然后看是否符合所有条件，如果不符合，再假设另一种情况。例题精讲：甲、乙、丙三位小朋友分别喜欢吃苹果、香蕉和橘子中的一种水果。已知：1.甲不喜欢吃苹果。2.乙不喜欢吃香蕉。3.丙喜欢吃橘子。请问他们分别喜欢吃什么水果？思路：从条件3入手，丙喜欢吃橘子，那么甲和乙就只能在苹果和香蕉中选择。根据条件1，甲不喜欢苹果，所以甲只能喜欢香蕉。那么剩下的乙就喜欢苹果。结论：甲喜欢香蕉，乙喜欢苹果，丙喜欢橘子。巩固练习：A、B