小学二年级数学下册“租船问题”教学设计（北师大版）

小学二年级数学下册“租船问题”教学设计（北师大版）

  一、教材与学情深度分析

  本课内容选自北师大版小学数学二年级下册第一单元“除法”中的第五课时。从知识脉络上看，学生在此前已经初步理解了除法的意义，掌握了利用乘法口诀求商的基本方法，并接触了简单的有余数除法。本节课“租船问题”的核心价值在于，它是学生首次系统地将有余数的除法置于真实、复杂的问题情境中进行应用，其教学重点并非新的除法计算技能，而是引导学生理解在具体情境中如何根据实际问题对除法运算的结果（特别是余数部分）进行合理解释与处理。这标志着学生数学学习从单纯的计算技能训练向解决实际问题能力培养的关键转折，是发展学生数学应用意识和模型思想的奠基性课题。

  从数学本质而言，“租船问题”涉及的是“进一法”这一重要的数学策略。学生需要超越“余数小于除数”的计算认知，理解“至少需要几条船”意味着即使剩下的人不足一船满载，也需要单独占用一条船，因此商需要加1。这为后续学习“去尾法”（如：最多能装满几个盒子）以及更复杂的优化问题奠定了初步的逻辑基础。教材通过“租船”这一富有童趣且贴近生活的情境，旨在激发学生探究兴趣，引导他们经历“发现问题——建立模型——解释应用”的完整过程。

  针对小学二年级下学期的学生，其思维正处在具体运算阶段向初步逻辑推理过渡的关键期。他们具备一定的动手操作和直观想象能力，能够理解基本的事件顺序和因果关系，但抽象概括、灵活应用及对计算结果进行批判性反思的能力尚在萌芽。学生在面对“余数”时，容易忽略其具体含义，仅将其视为计算过程的副产品。因此，本节课的挑战在于如何引导学生在生动的情境中，赋予“余数”以现实意义，并主动寻求处理策略。教学中需充分借助学具操作、图表表征、角色扮演等直观手段，搭建从具体形象到抽象数学思维的桥梁，同时鼓励学生用数学语言清晰表达自己的思考过程，在交流碰撞中构建对“进一法”的深刻理解。

  二、教学目标设定

  基于以上分析，确立本课的教学目标如下：

  （一）知识与技能目标：学生能够在具体的生活情境（如租船、乘车等）中，综合运用有余数除法的知识解决“至少需要多少”的实际问题，理解并掌握“进一法”的应用场景与道理，并能正确书写答语。

  （二）过程与方法目标：学生经历“阅读理解——分析解答——回顾检验”的完整问题解决过程，通过画图、列表、列式等多种策略分析和表征问题，提升发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力，初步形成模型思想。

  （三）情感态度与价值观目标：在解决实际问题的过程中，学生体验数学与日常生活的紧密联系，感受运用数学知识解决实际问题的乐趣与价值，增强学习数学的兴趣和自信心。通过小组合作学习，培养倾听、交流、协作的团队意识。

  三、教学重难点剖析

  （一）教学重点：引导学生理解在“租船”类问题中，当计算结果有余数时，为什么商需要加1，即理解“进一法”的必要性与合理性。

  （二）教学难点：帮助学生灵活辨析不同问题情境中对余数的不同处理方式（何时需要“进一”，何时需要“去尾”，何时直接舍去余数），并能够根据问题要求选择正确的策略进行解答。难点突破的关键在于紧扣问题本质，引导学生反复追问“余数表示什么意思？”“这个余数在现实中如何处理？”，从而做出合理决策。

  四、教学准备

  （一）教师准备：多媒体课件（包含主题情境图、动画演示、分层练习题）；实物投影仪。

  （二）学生准备：每人一份学习单（包含探究任务、作图区、练习区）；每小组一套学具（可用小圆片、小棒代替“人”，用纸盒或画圈代表“船”）。

  五、教学实施过程详案

  （一）创设情境，激趣引疑（预计用时：8分钟）

    师：同学们，春天到了，阳光明媚，正是外出游玩的好时节。瞧，光明小学二年级的同学们正准备去公园划船呢！（课件动态出示教材主题图：湖边有22个小朋友，岸边停靠着几条小船，每条小船限乘4人。）公园的叔叔阿姨们遇到了一个难题，需要请大家来帮忙解决。你们愿意当一回小参谋，帮他们想想办法吗？

    生：愿意！

    师：仔细观察这幅图，你发现了哪些数学信息？

    生1：我发现一共有22个小朋友想去划船。

    生2：我看到旁边的牌子上写着“限乘4人”。

    师：“限乘4人”是什么意思？谁能用自己的话说说？

    生3：就是每条船最多只能坐4个小朋友，不能超过4个。

    师：解释得非常准确！安全第一，绝对不能超载。那么，根据这些信息，你能提出什么数学问题吗？

    生4：22个小朋友，每条船坐4人，需要几条船？

    师：这个问题提得真好！这正是公园管理员叔叔最想知道的问题。谁能更完整地把题目说一遍？

    生5：有22人要坐船，每条船限乘4人，至少需要几条船？

    师：特别强调了“至少需要”，这个词非常重要。请大家思考一下，“至少需要”是什么意思？

    生6：“至少”就是最少的意思，要让需要的船数尽可能的少。

    师：理解得很到位。要让船的数量最少，我们就要让每条船都尽量坐满，也就是坐4人。现在，问题已经清楚了：22人划船，每条船最多坐4人，要让船数最少，该怎么安排？至少需要几条船？请大家先独立思考，可以在学习单上画画图，或者用学具摆一摆，也可以试着列式算一算，看看能不能找到答案。

  （设计意图：从学生喜爱的春游情境引入，迅速激发学习兴趣和参与热情。通过引导学生观察、提取信息，特别是理解“限乘4人”和“至少需要”这两个关键词语的现实意义，为后续探究活动明确方向。提出开放性问题，鼓励学生运用已有经验进行初步尝试，为不同思维水平的学生提供思考起点，同时也为教师了解学情提供窗口。）

  （二）自主探究，建构模型（预计用时：18分钟）

    1.初次尝试，暴露思维。

    学生独立操作、思考，教师巡视，收集不同的解决策略和典型做法（特别是正确的列式和错误的列式），为后续交流做准备。预计学生可能出现的做法：

    （1）画图法：画出22个小人（或圆圈），4个一圈，圈了5个圈，还剩下2个。

    （2）摆学具：用22个小圆片代表人，4个一组放进“船”（纸盒）里，放满5条船，还剩2个圆片。

    （3）列式计算：22÷4=5（条）……2（人）。部分学生可能直接答需要5条船。

    （4）连加或乘法：4+4+4+4+4=20，22-20=2，所以需要5条船，还多2人。

    教师请持有不同方法的学生上台展示。

    2.交流研讨，聚焦冲突。

    生A（展示画图）：我画了22个圆圈，每4个圈在一起，圈了5组，还多出2个圆圈。所以我觉得需要5条船。

    师：大家同意他的结论吗？需要5条船？

    部分学生点头，部分学生露出疑惑或反对的表情。

    生B：我不同意！如果只租5条船，那剩下的2个小朋友怎么办？他们不想去划船了吗？

    生A：嗯……（思考状）他们也得去啊。

    师：对啊，这22个小朋友都要去划船，一个也不能落下。那剩下的2个小朋友该怎么安排呢？

    生C：那就再租1条船！

    师：为什么？一条船能坐4人，可只有2个人，不是浪费了吗？

    生C：可是不租的话，这2个人就没办法划船了。题目问的是“至少需要”几条船，要想让所有小朋友都坐上船，就算最后一条船只坐2个人，也得租下来。

    师：大家听明白他的意思了吗？为了确保每个人都上船，即使最后一条船没坐满，我们也必须租下它。所以，我们到底需要几条船？

    生（齐）：6条！

    师：那么，刚才我们列出的除法算式22÷4=5（条）……2（人），这里的“5”表示什么？“2”又表示什么？

    生D：“5”表示坐满了5条船，每条船4人，一共坐了20人。“2”表示还剩下2人没坐上船。

    师：计算的结果是5条船余2人，而实际我们需要的是6条船。这中间发生了什么？

    生E：因为剩下的2人也需要1条船，所以要在5条的基础上再加1条。

    师：说得非常清楚！计算得到的5条，是坐满的船的数量。但问题是要保证所有人都有船坐，所以剩下的2人，虽然不够再坐满一条船，但我们仍需为他们安排一条船。因此，最终的答案应该是5+1=6（条）。

    3.规范过程，揭示“进一法”。

    师：现在，谁能完整地把这道题的解答过程说一遍？包括如何列式，如何思考，如何作答。

    生F：先列式：22÷4=5（条）……2（人）。这表示坐满5条船后，还剩下2人。剩下的2人也需要1条船，所以至少需要5+1=6（条）船。答：至少需要6条船。

    教师板书完整过程：

    22÷4=5（条）……2（人）

    5+1=6（条）

    答：至少需要6条船。

    师：观察我们的解答过程，在什么时候我们需要在商的基础上加1？

    生：当除法算完后还有余数的时候。

    师：对，但是不是所有有余数的情况都要加1呢？我们来看，这里加1是因为剩下的2人，我们还需不需要为他们安排船？

    生：需要！

    师：是的，关键在于，这个“余数”所代表的人（或物品），在现实问题中我们还需不需要、能不能够“放弃”或“忽略”？在这个租船问题里，人必须都上船，不能丢下，所以余下的人即使很少，也要再占用一条船的资源。这种处理余数的方法，在数学上我们称之为“进一法”。也就是说，在实际问题中，当余下的部分不够一个完整单位，但又必须被包含进来时，我们就要在商的结果上加1。

    4.操作验证，深化理解。

    师：请同学们再用学具完整地摆一遍。用22个小圆片代表22人，4个一组放进船里（纸盒），看看是不是正好需要6个“船”才能把所有“人”都装下？

    学生动手操作，直观验证“5条船装不完，6条正好全装下”。教师用课件动画动态演示装船过程：22人，每次上4人，上了5次（5条船满员），最后2人登上第6条船。

  （设计意图：本环节是突破教学重难点的核心。通过让学生充分暴露原始想法，制造“5条船”与“实际需要6条船”的认知冲突，引发学生的深度思辨。在交流中，教师不急于给出答案，而是通过连续追问，引导学生结合情境思考“余数的命运”，自主发现“加1”的必要性。随后，将这一思维过程规范化、语言化，并适时引出“进一法”这一术语，实现从具体经验到数学概念的提升。最后的操作验证，将抽象的思维过程物化，进一步巩固理解。）

  （三）变式对比，辨析内化（预计用时：12分钟）

    师：掌握了“进一法”，我们就能解决所有类似问题了吗？我们来看几个新情况，请大家仔细读题，判断一下是否需要使用“进一法”。

    （课件逐题出示，学生先独立思考，再小组讨论，最后全班交流。）

    变式一：有22元，每本书5元，最多可以买几本书？

    生列式：22÷5=4（本）……2（元）。讨论：剩下的2元够不够再买1本书？（不够）那这2元怎么办？（不买了，留着）所以，最多可以买几本？（4本）需要加1吗？（不需要）

    教师引导对比：同样是22除以一个数有余数，为什么租船要加1，买书就不加1？

    生：因为租船时剩下的人必须坐船，所以要加1条船。买书时剩下的钱不够买一本，就不能再买一本了，所以不用加1。

    师小结：是的，买书问题中，余下的钱不够一个单位（一本书的价格），就不能再买了。这种方法可以叫“去尾法”。关键看余下的部分在实际问题中是否还构成一个有效的、必须被计数的单位。

    变式二：一共有22片树叶，每4片贴成一幅画，可以贴满几幅画？

    生列式：22÷4=5（幅）……2（片）。讨论：剩下的2片树叶能贴满一幅画吗？（不能）问题问的是“贴满”几幅，所以只能算贴满的5幅。答：可以贴满5幅画。这里也不加1。

    师：这又是一种情况，问题只关心完整的部分（贴满的画），余下的部分不予考虑。

    变式三：有22人，每4人一组做游戏，可以分成几组？

    生列式：22÷4=5（组）……2（人）。讨论：剩下的2人能自成一组吗？（不能，因为一组要求4人）所以，只能分成5组。这2人可以当裁判或者候补。也不加1。

    师小结：看来，面对有余数的除法实际问题，我们拿到算式后，绝对不能机械地认为商就是答案，或者看到余数就加1。我们必须像一位真正的“问题解决专家”一样，回到情境中，认真思考三个问题：第一，算式的商和余数分别表示什么实际意义？第二，问题最终要求的是什么？第三，余数部分如何处理才能符合问题的要求？是“进一”、“去尾”，还是“忽略”？只有回答了这些问题，我们才能做出正确的判断。

  （设计意图：通过一组精心设计的变式练习，引导学生从“租船”这一特定模型走向更广阔的问题空间。在对比辨析中，学生深刻体会到“余数处理策略”的多样性，明白“进一法”并非万能公式，其适用性取决于具体问题的内在逻辑。这有效突破了本课的教学难点，培养了学生具体问题具体分析的审题能力和数学思维的灵活性。教师的总结性提问，为学生提供了可迁移的、普适性的问题解决思维框架。）

  （四）分层练习，巩固拓展（预计用时：10分钟）

    1.基础巩固层（面向全体，掌握“进一法”基本应用）。

    （1）教材“练一练”第1题：有30人，每条船限坐4人，至少需要几条船？

    （2）乘坐公交车：40名师生去参观，每辆面包车限乘9人（不含司机），至少需要几辆面包车？

    要求学生独立完成，写出完整解答过程（横式、竖式、单位、答语），并说出思考过程。

    2.综合应用层（联系生活，辨析策略）。

    （1）包装问题：有50个乒乓球，每8个装一盒，至少需要几个盒子？（进一法）

    （2）购物问题：妈妈带了60元去超市买酸奶，每瓶酸奶7元，她最多能买几瓶？（去尾法）

    （3）分组问题：二（1）班有38人，每6人一组进行科学实验，可以分成几组？还剩几人？（关注余数，不加不减）

    此部分可采取小组竞赛形式，快速判断每题属于哪种类型，并口答结果。

    3.思维拓展层（挑战自我，解决稍复杂问题）。

    租车方案优化：我们班有28人和2位老师一共30人外出参加社会实践。有两种车可供选择：小轿车限乘4人（不含司机），面包车限乘9人（不含司机）。如果想让每辆车都坐满，可以怎样租车？哪种方案用的车总数最少？（此题开放，鼓励学生尝试列表或有序枚举，感受优化思想，不作为全体要求，供学有余力学生课后探究。）

  （设计意图：设计有梯度的练习，满足不同层次学生的发展需求。基础层确保所有学生掌握“进一法”的基本应用格式。综合层通过生活化场景，训练学生快速识别问题类型、灵活选择策略的能力。拓展层引入简单的优化问题，渗透有序思考和策略选择，为学有余力的学生提供探究空间，体现因材施教。）

  （五）全课总结，反思升华（预计用时：2分钟）

    师：同学们，今天这节课我们一起研究了“租船问题”。回顾一下，你有哪些收获？又有什么新的疑问？

    生1：我学会了用有余数的除法解决租船这样的问题，知道了“进一法”。

    生2：我明白了不是所有余数都要加1，要看具体问题。有时候要加1（进一法），有时候不加（去尾法）。

    生3：我学会了要先列式算出商和余数，然后回到题目里想余数怎么办，最后再写答案。

    师：大家的总结非常棒！今天我们迈出了用有余数除法解决复杂实际问题的重要一步。记住我们的“专家思考三步曲”：一算（列式计算）、二想（余数何去何从）、三答（根据问题要求写出最终答案）。数学就在我们身边，希望同学们能用今天学到的本领，去发现和解决生活中更多有趣的问题！

  （设计意图：通过引导学生自主回顾与反思，梳理本节课的知识要点、方法策略和情感体验，将零散的认知结构化、系统化。教师的总结提升，强化了问题解决的通用思维模型，并点明数学的应用价值，激发学生持续探究的兴趣和信心。）

  六、板书设计

  租船问题——有余数除法的应用（“进一法”）

  问题：22人划船，每条船限乘4人，至少需要几条船？

  解答过程：

    22÷4=5（条）……2（人）→算

    （坐满5条船，还剩2人）

    5＋1=6（条）→想（余下2人也需1条船，用“进一法”）

    答：至少需要6条船。→答

  关键：根据实际问题处理余数。

    “进一法”：余下部分必须安排，商加1。（如：租船、装盒、乘车…）

    “去尾法”：余下部分不够一份，商不变。（如：购物、制作…）

    （其他）：只关注完整部分，余数单独表示。

  七、作业设计

  （一）必做题（巩固基础，人人过关）：

    1.完成教材“练一练”第2、3、4题。

    2.生活小调查：请回家后至少找出一个生活中需要用“进一法”或“去尾法”解决的例子，并说给家人听，或