重庆育才中学高三下学期第二周周考数学试卷（原卷版）

重庆市育才中学校高2026届高三（下）第二周周考数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）注意事项：1．答卷前，请考生先在答题卡上准确工整地填写本人姓名、准考证号；2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5mm黑色签字笔答题；3．请在答题卡中题号对应的区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效；4．请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、损毁；考试结束后，将答题卡交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.若，则复数在复平面上的对应点位于（）A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知，，，则在上的投影向量为（）A. B. C. D.4.已知某圆锥的侧面展开图是半圆，则该圆锥的体积与其外接球的体积之比为（）A. B. C. D.5.已知，则（）A. B.3 C. D.26.已知函数，．若函数有3个不同的零点，则实数的取值范围是（）A. B.(0，1) C. D.7.内角的对边分别为，满足，且，则（）A.为锐角 B. C. D.8.已知圆的直径长为8，与相离的直线垂直于直线，垂足为，且，圆上的两点，到的距离分别为，，且．若，，则（）A.2 B.4 C.6 D.8二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.已知一组样本数据分别为：31，6，12，19，17，16，11，则该组样本数据的（）A.极差为27 B.上四分位数为19 C.平均数为15.5 D.方差为10.在直四棱柱中，底面为正方形，为底面（含边界）上的动点，为的中点，的长总是等于点到平面的距离，则下列说法正确的是（）A. B.直线与所成角的余弦值为C. D.四棱锥体积的最小值为11.已知定义域为的函数满足，，则（）A.B.的图象关于点对称C.函数为奇函数D.三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分.12.一批产品的一等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，表示抽到的一等品件数，则的方差_____．13.已知为双曲线的左焦点，是的右顶点，是上一点，且，，则的离心率为__________.14.要使正方体以直线为轴，旋转后与其自身重合，则的最小正值为_____________．四、解答题：本题共5小题，15题13分，16、17题15分，18、19题17分，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.近年来我国新能源汽车行业蓬勃发展，新能源汽车不仅对环境保护具有重大的意义，而且还能够减少对不可再生资源的开发，是全球汽车发展的重要方向．某地区近几年新能源汽车的购买情况如下表所示：年份20192020202120222023购买量（万辆）0.400701.101501.80（1）计算与的相关系数（保留三位小数）；（2）求关于的线性回归方程，并预测该地区2026年新能源汽车购买数量．参考公式：．参考数值：．16.如图，在四棱锥中，，是等边三角形，平面平面是棱的中点．（1）证明：平面．（2）求平面与平面夹角余弦值．17.已知数列满足．（1）求的通项公式；（2）求的前n项和；（3）求数列的前n项和．18.已知椭圆的离心率为，过右焦点的直线与椭圆交于，两点，当轴时，．（1）求椭圆的方程；（2）若过点的另一条直线与椭圆交于D，E两点，满足直线AB与直线DE斜率之积为1，线段AB与线段DE的中点分别为M，N，（i）证明：直线MN过定点；（ii）求面积的最大值．19.对于函数，记.如果是满足的最小正整数，则称是函数的“最小导周期