两条直线的位置关系课件2025-2026学年北师大版七年级数学下册

第二章

相交线与平行线第一节

两条直线的位置关系第1课时

两直线相交数学北师大版（2024）七年级下册1.了解两条直线的相交和平行关系.2.理解对顶角、补角、余角等概念，掌握对顶角相等、等角的余角相等、等角的补角相等，并能解决一此实际问题.3.经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和初步的有条理表达的能力.4.激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决.重点难点观察下面几幅生活中的图片：思考：在同一平面内，两条直线的位置关系有几种？平行平行相交平行两直线相交所成的角顶点边问题1：观察图形，填写下表并说说你有什么发现?问题引入，自主探究ACBDO1432∠1OOB和OD∠2OOA和OC∠3OOB和OC∠4OOA和OD1.有公共顶点2.两边互为反向延长线。探究点1：对顶角、补角的概念ACBDO1432直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫作对顶角。概念引入∠1的对顶角是______；∠2∠3的对顶角是______。∠4（2）如果只有直尺，你能在下图方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？做一做（3）你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗？试试看吧！做一做证明：所以∠2+∠4=180°∠1+∠4=180°(平角的定义）所以∠1=∠2.（等式的性质）同理可得∠3=∠4.你能证明你的猜想吗？已知：如图，直线AB与CD相交于O点求证：∠1=∠2，∠3=∠4.OBDAC1324因为直线AB与CD相交于O点对顶角的性质对顶角相等．几何语言表示为:∵AB与CD相交于点O∴∠1=∠2，∠3=∠4OBDAC1324

如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？(1)画已知直线l的垂线能画几条?(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条?(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?A.Bl.补角的定义：如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角.简称互补.其中一个角叫作另一个角的补角.数学语言：若∠3＋∠4＝180°，则∠3与∠4互为补角(或互补)1234余角的定义：如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角.简称互余.其中一个角叫作另一个角的余角.数学语言：若∠1＋∠2＝90°，则∠1与∠2互为余角(或互余)1234在图2中：（1）哪些角互为补角？哪些角互为余角？互为补角的有：∠1与∠AOC，∠1与∠DOB，∠DON与∠NOC，∠2与∠DOB，∠2与∠AOC．互为余角的有：∠1与∠3，∠2与∠4，∠1与∠4，∠2与∠3．图2（2）∠3与∠4有什么关系？为什么？解：∠3＝∠4．理由如下：因为∠1＝∠2，∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠4＝90°，所以∠3＝∠4．图2等角的余角相等BCAC问题2：点P是直线l外一点，PO⊥l，点O是垂足，点A，B，C在直线l上，比较线段PO，PA，PB，PC的长短，你发现了什么？lOCBAP线段PO的长度叫做点P到直线l的距离.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.lOCBAP线段AD的长度叫做点A到直线l的距离.特别规定：3．（1）两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能断定两条直线垂直的是（

）．（A）有一个角为90°

（B）有两个角相等

（C）有三个角相等

（D）有四个角相等（E）有四对邻补角

（F）有一对对顶角互补（G）有一对邻补角相等

（H）有两组角相等A，C，D，F，G随堂练习（2）如图，已知直线A