整式的乘法课件2025-2026学年北师大版七年级数学下册

2 

 整式的乘法第一章整式的乘除2 ｜ 整式的乘法第1课时单项式乘单项式第一章整式的乘除知识点1

单项式乘单项式法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。例：(－3a2b)•2a＝

＝－6a3b。

解：(2)原式＝［(－2)×(－3)］•(a2a)•b3＝6a3b3。

解：(3)原式＝7xy2z•4x2y2z2＝(7×4)•(xx2)•(y2y2)•(zz2)＝28x3y4z3。

＝2a4b2c4。变式1

(教材P16习题T1•节选)计算：(1)4xy•(－2xy3)；解：(1)原式＝［4×(－2)］•(xx)•(yy3)＝－8x2y4。(2)2x2y•(－xy)2；(2)原式＝2x2y•x2y2＝2•(x2x2)•(yy2)＝2x4y3。解：(1)原式＝［4×(－2)］•(xx)•(yy3)＝－8x2y4。解：(2)原式＝2x2y•x2y2＝2•(x2x2)•(yy2)＝2x4y3。

解：(4)原式＝－ab3•2abc2•a6c3＝－2•(aaa6)•(b3b)•(c2c3)＝－2a8b4c5。知识点2

单项式乘单项式的实际应用典例2

(教材P16习题T5•节选)一套住房的部分结构如图所示(单位：m)，这套房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格是

a元/m2，那么购买所需地砖至少需要多少元？解：根据题意，得xy＋2xy＋8xy＝11xy(m2)。答：把卧室以外的部分都铺上地砖，至少

需要11xym2的地砖；购买所需地砖至少需要11axy元。变式2某学校的长方形操场的长是5am，宽是3am。求：(1)操场的面积是多少平方米；解：(1)因为长方形的面积＝长×宽，所以操场的面积是5a•3a＝15a2(m2)。(2)当a＝20时，操场的面积是多少平方米。解：(2)当a＝20时，操场的面积是15a2＝15×202＝6000(m2)。解：(1)因为长方形的面积＝长×宽，所以操场的面积是5a•3a＝15a2(m2)。解：(2)当a＝20时，操场的面积是15a2＝15×202＝6000(m2)。

1.

下列计算中，正确的是(

D

)A.

3x2•2x3＝5x5B.

2x3•2x3＝4x9C.

3y2•2y3＝5y6D.

6a2•3a3＝18a5D2.

填空：(1)3ab•2a＝

⁠；(2)a3b•ab5c＝

⁠；(3)－xy2z3•(－x2y)3＝

⁠。6a2b

a4b6c

x7y5z3

解：(1)错误，改正为2xy•3x2y＝6x3y2。解：(2)错误，改正为－3a3b•12a3＝－36a6b。解：(3)正确。

＝(－a5b2c2)•2a2b＝－2a7b3c2。

5.

已知单项式3x2y3与－5x2y2的积为mx4yn，那么m－n＝

⁠。6.

如图，将一张长方形的铁皮剪去一个小长方形，求余下的

阴影部分的面积。－20解：根据题意，得10a2•6a－3a2•4a＝60a3－12a3＝48a3。所以余下的阴影部分的面积为48a3。解：根据题意，得10a2•6a－3a2•4a＝60a3－12a3＝48a3。所以余下的阴影部分的面积为48a3。

7.

已知am＝3，bn＝2，求4a2mbn•5amb2n的值。解：因为am＝3，bn＝2，所以4a2mbn•5amb2n＝20a3mb3n＝20(ambn)3＝20×(3×2)3＝20×216＝4320。解：因为am＝3，bn＝2，所以4a2mbn•5amb2n＝20a3mb3n＝20(ambn)3＝20×(3×2)3＝20×216＝4320。2 ｜ 整式的乘法第2课时单项式乘多项式第一章整式的乘除知识点1

单项式乘多项式法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式乘多项

式的每一项，再把所得的积相加。图解：如图，大长方形的面积等于三个小长方形的面积之和。

解：(1)原式＝2ab•5ab2＋2ab•3a2b＝10a2b3＋6a3b2。

典例1

(教材P14例2)计算：(3)5m2n(2n＋3m－n2)；(3)原式＝5m2n•2n＋5m2n•3m＋5m2n•(－n2)＝10m2n2＋15m3n－5m2n3。(4)2(x＋y2z＋xy2z3)•xyz。(4)原式＝(2x＋2y2z＋2xy2z3)•xyz＝2x•xyz＋2y2z•xyz＋2xy2z3•xyz＝2x2yz＋2xy3z2＋2x2y3z4。(3)原式＝5m2n•2n＋5m2n•3m＋5m2n•(－n2)＝10m2n2＋15m3n－5m2n3。(4)原式＝(2x＋2y2z＋2xy2z3)•xyz＝2x•xyz＋2y2z•xyz＋2xy2z3•xyz＝2x2yz＋2xy3z2＋2x2y3z4。变式1

(教材P15练习T1)计算：(1)a(a2m＋n)；解：(1)原式＝a•a2m＋a•n＝a3m＋an。(2)b2(b＋3a－a2)；(2)原式＝b2•b＋b2•3a＋b2•(－a2)＝b3＋3ab2－a2b2。解：(1)原式＝a•a2m＋a•n＝a3m＋an。(2)原式＝b2•b＋b2•3a＋b2•(－a2)＝b3＋3ab2－a2b2。

(4)原式＝4ef2d(e＋f2d)＝4ef2d•e＋4ef2d•f2d＝4e2f2d＋4ef4d2。知识点2

单项式乘多项式的实际应用典例2如图，一张长方形纸片的长为a，宽为b(a＞b)。若

要从中裁出一张边长为b的正方形纸片，则裁去部分的面积

是多少？解：如图，裁去部分即为阴影部分，面积是b(a－b)。答图变式2如图，小明家有一块长方形土地用来建造客厅、卧室和厨房。(1)这块土地的总面积是多少平方米？解：(1)由图可知厨房长为(3a－b)m，宽为3a－2a＝a(m)。这块土地的总面积是3a(4a＋2b)＋2a(3a－b)＋a(3a－b)＝12a2＋6ab＋6a2－2ab＋3a2－ab＝(21a2＋3ab)m2。解：(1)由图可知厨房长为(3a－b)m，宽为3a－2a＝a(m)。这块土地的总面积是3a(4a＋2b)＋2a(3a－b)＋a(3a－b)＝12a2＋6ab＋6a2－2ab＋3a2－ab＝(21a2＋3ab)m2。(2)当a＝2，b＝4时，求厨房的用地面积。解：(2)当a＝2，b＝4时，厨房的用地面积是a(3a－b)＝

2×(3×2－4)＝4(m2)。解：(2)当a＝2，b＝4时，厨房的用地面积是a(3a－b)＝2×(3×2－4)＝4(m2)。

1.

下列运算正确的是(

B

)A.

4(a＋b)＝4a＋bB.

2a(a3－a)＝2a4－2a2C.

x3(x－3)＝x4－x3D.

2a(3a－1)＝6a2－1B

5x2－xy

－4xy＋9xy2

解：(1)原式＝－8a6b3•(3b2－4a＋6)＝－24a6b5＋32a7b3－48a6b3。

＝m4－20m3－12m2。4.

先化简，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，其中a＝－2。解：原式＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2＝－20a2＋9a。当a＝－2时，原式＝－20×(－2)2＋9×(－2)＝－98。解：原式＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2＝－20a2＋9a。当a＝－2时，原式＝－20×(－2)2＋9×(－2)＝－98。

5.

如图，根据图形的面积可得到一个整式乘法的等式

为

⁠。6.

如果计算(2－nx＋3x2＋mx3)(－4x2)的结果中不含x5项，那么m的值为

⁠。2b(a＋b)＝2ab＋2b2

0

7.

【核心素养•运算能力】试说明：对于任意自然数n，代数

式n(n＋7)－n(n－5)＋6的值都能被6整除。解：因为n(n＋7)－n(n－5)＋6＝n2＋7n－n2＋5n＋6＝12n＋6＝6(2n＋1)，所以对于任意自然数n，代数式n(n＋7)－n(n－5)＋6的值都

能被6整除。解：因为n(n＋7)－n(n－5)＋6＝n2＋7n－n2＋5n＋6＝12n＋6＝6(2n＋1)，所以对于任意自然数n，代数式n(n＋7)－n(n－5)＋6的值都

能被6整除。2 ｜ 整式的乘法第3课时多项式乘多项式第一章整式的乘除知识点1

多项式乘多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一

个多项式的每一项，再把所得的积相加。图解：如图，大长方形的面积等于四个小长方形的面积之和。典例1

(教材P15例3)计算：(1)(1－x)(0.6－x)；解：(1)原式＝1×0.6－1•x－x•0.6＋x•x＝0.6－x－0.6x＋x2＝0.6－1.6x＋x2。(2)(2x＋y)(x－y)。(2)原式＝2x•x－2x•y＋y•x－y•y＝2x2－2xy＋xy－y2＝2x2－xy－y2。解：(1)原式＝1×0.6－1•x－x•0.6＋x•x＝0.6－x－0.6x＋x2＝0.6－1.6x＋x2。(2)原式＝2x•x－2x•y＋y•x－y•y＝2x2－2xy＋xy－y2＝2x2－xy－y2。变式1计算：(1)(x－2)(3－x)；解：(1)原式＝x•3－x•x－2×3＋2•x＝3x－x2－6＋2x＝－x2＋5x－6。(2)(x＋2y)(2x－3y)。解：(1)原式＝x•3－x•x－2×3＋2•x＝3x－x2－6＋2x＝－x2＋5x－6。(2)原式＝x•2x－x•3y＋2y•2x－2y•3y＝2x2－3xy＋4xy－6y2＝2x2＋xy－6y2。

注意：多项式与多项式相乘的结果中，如果有同类项，要把

同类项合并。知识点2

多项式乘多项式的实际应用典例2如图，一幅宣传画的长为acm，宽为

bcm。把它贴

在一块长方形木板上，四周刚好留出2cm的边框宽。请你计

算这块木板的面积。解：由题意，得这块木板的面积为(a＋2×2)(b＋2×2)＝(a＋4)(b＋4)＝(ab＋4a＋4b＋16)cm2。

1.

计算(x＋5)(x－7)的结果是(

C

)A.

x2－12x－35B.

x2＋12x－35C.

x2－2x－35D.

x2－2x＋35C2.

计算：(1)(x－2y)(5x＋3y)；解：(1)原式＝x•5x＋x•3y－2y•5x－2y•3y＝5x2＋3xy－10xy－6y2＝5x2－7xy－6y2。

2.

计算：(3)(x＋2y)2；(3)原式＝(x＋2y)(x＋2y)＝x•x＋x•2y＋2y•x＋2y•2y＝x2＋2xy＋2xy＋4y2＝x2＋4xy＋4y2。(3)原式＝(x＋2y)(x＋2y)＝x•x＋x•2y＋2y•x＋2y•2y＝x2＋2xy＋2xy＋4y2＝x2＋4xy＋4y2。2.

计算：(4)(2x－1)(3x2＋2x＋1)；(4)原式＝2x•3x2＋2x•2x＋2x－3x2－2x－1＝6x3＋4x2＋2x－3x2－2x－1＝6x3＋x2－1。2.

计算：(5)ab(10a－3b)－(2a－b)(3ab－4a2)。(5)原式＝(ab•10a－ab•3b)－(2a•3ab－2a•4a2－b•3ab＋

b•4a2)＝(10a2b－3ab2)－(6a2b－8a3－3ab2＋4a2b)＝10a2b－3ab2－6a2b＋8a3＋3ab2－4a2b＝8a3。

解