重庆市求精中学等校2025-2026学年高二上学期期末数学试题（原卷版）_第1页
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（上）期末考试高2027届数学试题考试说明：1．考试时间120分钟2．试题总分150分3．试卷页数4页一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1.已知，，三点共线，则的值为（）A.4 B.3 C.2 D.12.双曲线的一条渐近线方程为，则的值为（）A.5 B.4 C.8 D.23.函数单调递增区间是（）A B. C. D.4.已知等差数列的前项和为，若，则（）A.16 B.17 C.18 D.195.已知圆经过原点和点，并且圆心在直线上，则圆的方程为（）A. B.C. D.6.若数列的首项为1，且，设，则数列的前20项和为（）A. B. C. D.7.如图，过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，且与圆交于两点，则的最小值为（）A. B.1 C. D.8.设分别是双曲线的左右焦点，点分别在双曲线的左右支上，且满足，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.定义在上的函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.函数在上单调递增B.函数在上单调递减C.函数在处取得极小值D.10.已知数列满足，且，则（）A. B.数列为等比数列C. D.数列的前项和为11.数学世界里，藏着许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线就是其中之一．设曲线与轴交于两点，与轴交于两点，点是曲线上一个动点，以下说法正确的有（）A.曲线关于轴对称B.曲线的内部恰好有5个整点（即横、纵坐标均为整数的点）C.面积的最大值为D.满足的点有且只有2个三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12已知函数，则______．13.已知椭圆，且，，若点是上动点，则的最大值为______．14.在等比数列中，，，则______．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知函数（为常数），曲线在点处的切线平行于直线．（1）求的值；（2）求函数在区间的最小值．16.如图1，在直角梯形中，，，且，，，在边和分别取点，使得，现沿边将四边形进行翻折，使平面平面，如图2．（1）求证：平面；（2）求与平面所成角的正弦值．17.已知抛物线的焦点是，点在上，以为圆心、为半径的圆交轴于两点，且．（1）求抛物线方程；（2）已知点为抛物线上一点，为坐标原点，平面上一动点满足，求直线斜率取值范围．18.已知数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足（ⅰ）求数列的前项和；（ⅱ）设，问是否存在正整数，使得，若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．19.已知椭圆的离心率为，左焦点为，左、右顶点分别为，上顶点为，且．（1）求椭圆的标准方程；（2）设斜率存在的直线交椭圆于两点，记直线的斜率分

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