小学六年级数学下册《确定位置》第1课时：从“面”到“点”-用方向和距离精准定位导学案

小学六年级数学下册《确定位置》第1课时：从“面”到“点”——用方向和距离精准定位导学案

一、教学内容分析

本课是苏教版六年级下册第五单元《确定位置》的起始课，内容属于“图形与几何”领域中“图形的位置与运动”的核心部分。本课是在学生已经掌握了前后左右、东南西北以及数对（在方格纸上用列和行）确定位置的基础上进行教学的，是对原有知识的深化与拓展。此前学生描述位置多依赖于方位或网格，具有一定的模糊性或局限性；而本课首次将“方向（角度）”与“距离”两个维度结合起来，引导学生从定性描述走向定量刻画，实现对平面内物体位置的唯一且精准的确定。这不仅为学生后续学习比例尺、看懂复杂的路线图奠定基础，更为初中阶段深入学习平面直角坐标系、极坐标系以及三角函数的实际应用提供了重要的认知生长点和经验支撑。本课例1通过灯塔与轮船的情境，引导学生理解和掌握“北偏东若干度”等精准方向描述方法，并结合比例尺计算距离，最终完整地描述出物体的精确位置，体现了数学的严谨性与实用性。【重要】

二、学情分析

六年级学生已经具备了一定的空间观念和生活经验。他们能够熟练辨认八个基本方向（东、南、西、北、东北、西北、东南、西南），也能够在具体情境中用这些方位词描述物体的大致位置。同时，学生已经掌握了用量角器测量角的度数以及根据比例尺计算实际距离或图上距离的技能。然而，学生的认知难点在于：首先，如何理解“用角度表示方向”的必要性，即为什么说“东北方向”不够了，必须加上角度？其次，在描述方向时，容易混淆“北偏东”与“东偏北”的区别，对于以哪个方向为基准（标准）缺乏清晰的认识。最后，将测量出的角度与计算出的距离有机结合起来，形成对一个点位置的完整描述，并内化为一种精确的空间定位意识，是本节课需要着力突破的关键点。【难点】

三、教学目标

1.知识与技能：使学生在具体情境中理解并掌握“北偏东”“北偏西”“南偏东”“南偏西”等方向的含义，能根据给定的方向（角度）和距离在平面图上描述出物体的精确位置。能看懂平面图中的比例尺并进行相应的距离换算。【基础】

2.过程与方法：让学生经历“由模糊到精确”“由面到线到点”的探索过程，通过观察、测量、计算、交流等活动，掌握用方向和距离描述物体位置的方法，培养观察能力、测量能力、计算能力以及有条理的表达能力，进一步发展空间观念。【非常重要】

3.情感态度与价值观：在解决实际问题的过程中，让学生感受数学与生活的紧密联系，体会数学的精确性与应用价值。通过军事演练、海上搜救等情境的渗透，激发学生的爱国热情和探索精神，增强学数学、用数学的意识。【热点】

四、教学重难点

教学重点：掌握用“方向（角度）”和“距离”描述物体位置的方法，能准确运用“北偏东（西）”“南偏东（西）”等术语。

教学难点：理解并确定观测点，能准确测量或指定偏离的角度，体会方向和距离是确定位置的两个不可或缺的要素。

五、教学准备

多媒体课件（包含航海情境、雷达扫描动画）、微视频《红海行动》片段（或我国海军护航编队素材）、学习任务单（每人一份，包含简化后的平面图、量角器、直尺）、可活动的方向演示板。

六、教学实施过程（核心环节）

（一）创设情境，引发认知冲突——从“面”的模糊到“线”的精确

1.情境导入，激活经验：教师播放一段经过剪辑的我国海军护航编队在海上航行的短视频（或展示静态的舰队航行图）。画面定格在一张平面示意图上，图上有一艘“辽宁舰”作为指挥中心，周围分布着“沈阳舰”、“济南舰”等几艘舰艇。【热点】

2.复习铺垫，制造冲突：教师提问：“以辽宁舰为观测点，你能说说沈阳舰在什么位置吗？”学生根据已有知识，很容易回答出“沈阳舰在辽宁舰的东北方向”。教师表示肯定并板书：东北方向。

3.追问深化，激发需求：教师继续追问：“同样是在东北方向，如果还有一艘济南舰，它也在辽宁舰的东北方向（课件将两艘舰艇显示在东北方向区域的不同位置），那它们的位置一样吗？如果只说‘东北方向’，我们能准确地找到每一艘舰艇吗？”

4.学生讨论，达成共识：学生通过观察和讨论，发现两艘舰艇虽然都在东北区域，但偏离正北方向的程度不一样。仅仅依靠“东北方向”这个区域性的描述，无法区分两艘舰艇的具体位置。由此引发学生的认知冲突：我们需要一种更精确的方法来确定位置。教师顺势揭示课题：今天我们就来学习这种更精准的定位方法——用方向和距离描述位置。【非常重要】

（二）探究新知，建构精准模型——从“线”的定向到“点”的定位

1.精准方向的教学：认识“北偏东”及其角度

（1）基准的确立：教师引导学生观察指南针的图示，指出在航海、测绘等专业领域，为了统一标准，通常是以正北或正南方向为基准（起始边）来描述方向的。【重要】

（2）概念的生成：教师利用动态课件演示：从辽宁舰（观测点）出发，先画出正北方向的射线。沈阳舰所在的方向，是正北方向向东偏转一定角度后得到的。教师边演示边讲解：“正北方向向东偏转，我们就把这个方向叫做‘北偏东’。”同样地，如果正北方向向西偏转，就叫“北偏西”；以正南为基准，向东偏转叫“南偏东”，向西偏转叫“南偏西”。板书这四个核心方向术语。

（3）角度的测量：教师引导学生在学习任务单上的平面图中进行操作：“请大家用量角器量一量，从正北方向出发，到沈阳舰所在的这条射线，这个夹角是多少度？”学生动手测量，汇报结果（假设为30度）。教师规范表述：“所以，沈阳舰在辽宁舰的‘北偏东30度’方向上。”同时强调，这里的“30度”指的是哪个角，并板书完整的方向描述：北偏东30°。【高频考点】

（4）即时辨析，强化理解：教师出示一个“北偏西40度”的示意图，让学生尝试描述，并追问：“你是以哪个方向为基准的？向西偏了多少度？”同时，可以抛出一个辨析点：“北偏东30度”也可以说成“东偏北60度”，为什么国际上通常采用前一种说法？引导学生体会以南北为基准的约定俗成和便利性。【难点】

2.完整位置的教学：引入“距离”实现唯一定位

（1）由线到点，引发思考：教师指着沈阳舰所在的射线说：“现在我们知道沈阳舰在辽宁舰的北偏东30度方向上，它在这条射线上的某个位置，但具体在哪一点呢？还需要知道什么？”

（2）距离的计算与确定：学生凭经验能想到需要“距离”。教师引导学生观察平面图上的比例尺（例如，图上1厘米表示实际距离10千米）。学生用直尺量出沈阳舰与辽宁舰的图上距离（假设为3厘米），并计算出实际距离：3×10=30（千米）。

（3）完整描述，形成闭环：教师引导学生将方向和距离结合起来，完整地描述沈阳舰的位置：“沈阳舰在辽宁舰的北偏东30度方向30千米处。”板书完整的描述。教师强调：方向和距离，就像自行车的两个轮子，缺一不可。只有把两者结合起来，才能确定物体的唯一位置，实现从“线”到“点”的精准定位。【非常重要】【高频考点】

（三）深化理解，完善认知结构——从“单向描述”到“双向互逆”

1.变式练习，独立尝试：课件出示济南舰的位置（例如：在辽宁舰的北偏西25度方向25千米处），让学生独立在学习任务单上测量角度、量取图上距离、计算实际距离，并尝试完整描述济南舰的位置。指名汇报，集体订正，巩固描述方法。【基础】

2.改变观测点，体会相对性：

（1）教师提问：“现在，如果我们以沈阳舰为观测点，那么辽宁舰在沈阳舰的什么位置呢？”这是一个极具思维含量的逆向思考题。

（2）小组合作探究：学生分组讨论，尝试画图、测量、描述。教师巡视指导，引导学生发现：观测点变了，方向也变了。此时，辽宁舰应该在沈阳舰的什么方向？学生通过画图会发现，辽宁舰在沈阳舰的“南偏西30度”方向30千米处（因为观测点互换，方向大致相反，距离不变）。【重要】【难点】

（3）归纳小结：教师引导学生总结：在确定位置时，首先要明确“观测点”是谁。观测点不同，描述的结果也不同。方向具有相对性。这一环节有力地促进了学生空间观念的反向建构。

（四）实践应用，解决生活问题——从“课本情境”到“现实迁移”

1.基础性练习（全员过关）：根据下面的描述，在平面图上标出各建筑物的位置。【基础】【高频考点】

（1）教学楼在操场正北方向100米处。

（2）图书馆在操场北偏西45度方向150米处。

（3）体育馆在操场南偏东30度方向200米处。

（学生独立完成，教师展示典型作业，重点评议量角器的摆放（中心对观测点、0刻度线对正北/正南）、角的开口方向以及根据比例尺确定图上距离的准确性。）

2.综合性练习（思维提升）：【热点】【重要】

课件播放一段海事局搜救中心接到求救信号的录音片段，同时出示雷达屏幕截图。雷达屏幕上显示有几个光点（代表遇险船只）。任务：请你以搜救中心（中心点）为观测点，准确描述出遇险船只A、B的具体位置，以便救援船只能够火速前往。学生需要从雷达图上读取方向（角度）和距离（根据比例尺），并写成规范的救援指令。这个练习将数学知识应用于真实的安全教育情境，极具现实意义。

3.拓展性练习（跨学科融合）：【难点】【热点】

教师出示一张本地（如北京市）的简略地图，标注出天安门广场（作为观测点）和中央广播电视总台、大兴国际机场等标志性建筑。提问：“你能用今天学到的方法，描述一下中央广播电视总台在天安门广场的什么位置吗？”由于地图上没有现成的角度线，学生需要讨论如何自己创建方向标，并用量角器测量。此练习打通了数学与地理学科的界限，让学生感受到所学知识在生活中的广泛应用。

（五）课堂总结，反思学习方法

教师引导学生回顾本节课的学习历程：

1.知识层面：今天我们学习了哪些新知识？（认识了北偏东等精确方向，学会了用量角器测角度，用比例尺算距离，最终能完整描述位置。）

2.方法层面：我们是怎么得到这些知识的？（遇到了什么问题？——东北方向不精确；我们是怎么解决的？——引入了角度和距离。）【非常重要】

3.思想层面：通过今天的学习，你有什么体会？（数学让生活更精确；方向和距离是确定位置的两大要素，缺一不可；观测点不同，结果不同。）

教师总结：同学们，从只能描述一个“面”（东北方向），到精确描述一条“线”（北偏东30度方向），再到最终锁定一个“点”（北偏东30度方向30千米处），我们的空间定位能力实现了一次巨大的飞跃。这种精确确定位置的方法，不仅在航海中至关重要，在我们的现代生活中，比如卫星导航、地理信息系统（GIS）等高科技领域，都发挥着基石般的作用。希望大家保持这份探索精神，继续用数学的眼光观察世界。【非常重要】

七、板书设计

小学六年级数学下册用方向和距离描述位置

一、精准方向（基准：南北）

北偏东（西）南偏东（西）

（例：北偏东30°指从正北向东偏30°）

二、确定位置两大要素

1.方向（含角度）——确定点在哪条射线上

2.距离——确定点在这条射线上的哪个位置

三、完整描述（例）

沈阳舰在辽宁舰的北偏东30°方向30千米处。

（观测点）（方向）（距离）

八、课堂练习与作业设计

1.课后基础题：完成练习九第1、2题。要求在图中准确测量