第2课时平行四边形的判定23

第2课时平行四边形的判定2，3

知识点一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形1．在四边形ABCD中，若AB＝3，BC＝4，CD＝3，要使该四边形是平行四边形，则AD的长为()A．3B．4C．5D．6B2．如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧，再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，连接AD，CD.若∠B＝65°，则∠ADC的度数为

.65°3．如图，在四边形ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点，△ADE≌△CBF，求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵△ADE≌△CBF，∴AD＝CB，AE＝CF.∵E，F分别是边AB，CD的中点．∴AB＝2AE，CD＝2CF，∴AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形．

知识点二：对角线互相平分的四边形是平行四边形4．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO＝CO，请添加一个条件：

(只写一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形．BO＝DO(答案不唯一)5．如图，木匠将两根木条的中点钉在一起，则得到的虚线四边形是1

，理由是

．平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形6．如图，四边形ABCD为平行四边形，E，F是对角线AC所在直线上两点，且AE＝CF，连接DE，BE，BF，DF.求证：四边形DEBF为平行四边形．证明：连接DB交AC于点O.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，又∵AE＝CF，∴OE＝OF.∴四边形DEBF为平行四边形．

知识点三：平行线等分线段定理及其推论7．如图，AB∥CD∥EF，AC＝CE，则下列说法中正确的是()A．AB＝CDB．AB＝CD＝EFC．BD＝DFD．AC＝BDC8．如图，D，E分别为AB的三等分点，DF∥EG∥BC，分别交AC于点F，G，若AC＝12，则AF＝

，GC＝

.449．如图，在△ABC中，点M在边AB上，点N在边AC上，AM＝BM，且MN∥BC.如果AN＝5，那么AC＝

.1010．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，将∠A沿DE折叠，使得点A和点C重合，则BE＝

.511．如图是一张书法练习纸，其中的竖格线都互相平行，且相邻两条竖格线间的距离都相等．不同竖格线上的三点A，B，C在同一直线上．若线段AB＝3cm，则线段BC的长为

cm.4.512．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，则四边形ABCD的面积为

.2413．如图，E，F，G，H分别是▱ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE＝CG，BF＝DH.求证：四边形EFGH是平行四边形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠B＝∠D.又∵AE＝CG，∴AB－AE＝CD－CG，即BE＝DG，又∵∠B＝∠D，BF＝DH，∴△BEF≌△DGH(SAS)，∴EF＝GH.同理可证HE＝FG，∴四边形EFGH是平行四边形．14．如图，在四边形ABCD中，M是BC的中点，AM，BD互相平分且相交于点O.求证：AM＝DC，且AM∥DC.证明：连接DM，∵AM，BD互相平分，∴四边形ABMD是平行四边形，∴AD∥BM且AD＝BM.又∵M是BC的中点，∴BM＝MC，∴AD∥MC，且AD＝MC，∴四边形AMCD是平行四边形，∴AM＝DC，且AM∥DC.15．如图，四边形ABCD为平行四边形，M，N两点分别从点D到点A，点B到点C运动，且速度相同，E，F两点分别从点A到点B、点C到点D运动，且速度相同，M，N两点之间和E，F两点之间分别用橡皮筋连接．(1)没有出发时，这两根橡皮筋有何关系？为什么？解：(