鸽巢问题教学设计

《鸽巢问题》教学设计信阳市第九小学程卜明教学内容：简单的鸽巢问题。教学目标：1.经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。2.经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商+1”。教学过程（探究过程）：一、游戏导入：先让一名学生上台出口算题大家做。师：刚才大家的口算表现不错，老师想给大家表演一个魔术，大家想看吗？生：想！师：下面请5位同学上来配合一下。师：老师手里有一副扑克牌，大家知道一副扑克牌有54张，如果去掉两张王牌，就是52张，请5位同学每人随意抽一张牌，我猜这五张牌中至少有2张是同花色的，你们信吗？(生有的信，有的不信。)师：那么我们就来验证一下。请5名同学各抽一张，验证至少有2张是同一种花色的。师：再来一次要不要？生：要（抽3次）。知道老师为什么猜的那么准吗？因为它里面蕴含了一个数学原理。想不想知道？生：（想。）师：(引出并板书课题)二、互动探究：出示例1。师：谁来把题读一下？（让一生读题。）把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？师：谁能说一说“总有”和“至少”是什么意思？生：总有就是一定有，至少是最少，最起码。师：你觉得这句话说的的对吗？大家静静思考一下。师：下面请大家摆一摆、画一画、写一写，把自己的想法表示出来。同位之间可以合作完成。师：下面请2位同学上台摆一摆。（1人操作1人记录。）师：像上面的这种方法我们叫枚举法。（板书）师：还有不同的方法吗？生：我们把4分解成3个数，（1，1，2）（1,0,3）（2,2,0）（4,0,0）每一种情况分得的3个数中，至少有1个数是大于等于2的数。师：这种方法我们叫分解法。（板书）除了像这样把所有可能的情况都列举出来，还有别的方法也可以证明这句话是正确的吗？生：4支铅笔放进3个笔筒里，每个笔筒里放1支，还剩1支，把这1支任意放入一个笔筒，这样，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放2支笔师：你为什么要先在每个笔筒里放1支呢？生：因为总共有4支，平均分，每个笔筒只能分到一支。师：你为什么一开始就平均分呢？（板书平均分）生：平均分，可以使每个笔筒的笔尽可能少一点，也就有可能找到和题目不一样的情况师：我明白了。但这样只能证明总有一个笔筒中肯定会有2支笔，怎么证明至少有2支呢？生：平均分已经使每个笔筒中的笔尽可能少了，如果这样都符合要求，那另外的情况也肯定符合要求了。师：像这种方法我们叫假设法。（板书）师：到现在为止，我们可以得出什么结论？生齐读：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。（提升思维）师：下面老师把题目改一改，你们看看还对不对。师：5支铅笔放进4个笔筒，总有一个笔筒至少放进2支铅笔。生答。继续思考：6支铅笔放进5个笔筒；10支铅笔放进9个笔筒；100支铅笔放进99个笔筒。（师引导生说理，生逐渐都采用假设的思路越来越熟练地表达。）讨论一下用哪种方法简单（假设法简单，因为数比较大时，枚举法比较麻烦）。师：下面看这两句话你能得出什么结论？出示：8只鸽子飞回7个鸽巢；10个苹果放进9个抽屉里。生答。师：其实都是一样的，鸽巢、抽屉就相当于笔筒，鸽子、苹果就相当于铅笔。像这样的数学问题，我们就叫做“鸽巢问题”或“抽屉问题”，它们里面蕴含的这种数学原理，我们就叫做“鸽巢原理”或“抽屉原理”。揭题并板书。师：现在大家想一想老师开始表演的魔术，谁能说原理，生答。出示例2。师：谁能把例2的知识用式子描述。生：7÷3=2（本）……1（本）师：8本书放进3个抽屉，至少有一个抽屉至少有几本书呢？……（举出许多例子并都用式子表示出来）总结：至少数等于（商+1）