微专题：追及和相遇问题课件2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册

第二章

第3节追及和相遇问题高中物理必修

第一册核

心

素

养科学思维：1．理解追及问题的一个临界条件。2．建立运动情境，画好示意图，会分析追及相遇问题。科学态度和责任：学会运用所学知识解决实际生活中的追及与相遇问题，通过解决实际问题，让学生体会物理知识在生活中的广泛应用，增强学生学习物理的自信心。物理观念：知道什么是追及和相遇问题。新课教学

追及、相遇问题的实质是研究两个物体的时空关系，只要满足两个物体在同一时间到达同一地点，即说明两个物体相遇。

二、关注一个条件和两个关系可概括为“一个临界条件”和“两个等量关系”。(1)一个临界条件：速度相等。它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点。(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系。通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口。

一、问题实质新课教学

三、常见的情况

(1)物体A追赶物体B：开始时，两个物体相距x0，则物体A追上物体B时，必有xA

-xB=x0，且vA

≧

vB。

(2)物体A追赶物体B：开始时，两个物体相距x0，要使两个物体恰好不相撞，必有xA

-xB=x0，且最终的速度vA

=

vB。x0xAxBx0xAxB趁热打铁例1：在同一水平直轨道上有A和B两列无人驾驶货运车厢相距x，A车厢在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车厢同时做初速度为0、加速度为a的匀加速直线运动，两车厢运动方向相同。要使两车厢不相撞，求A车厢的初速度v0应满足的条件。分析：两车厢不相撞的临界条件是A车厢追上B车厢时，A车厢速度刚好与B车厢速

度相等。设从A、B两车厢相距x到A车厢追上B车厢时，A车厢的位移为xA、末

速度为vA、所用时间为t，B车厢的位移为xB、末速度为vB，运动过程如图。趁热打铁解法一：根据位移公式和速度公式有：对A车：对B车：当A车厢刚好与B车厢不相撞，两车厢的位移满足：两车厢的速度满足：联立以上各式解得：故要使两车厢不相撞，A车厢的初速度应满足的条件是：趁热打铁解法二：两车厢相遇时有：整理得：这是一个关于时间t的一元二次方程，当根的判别式

时，两车厢刚好不相撞。即：所以要使两车厢不相撞，A车厢的初速度应满足的条件是还可以利用变换参考系法来解这道题！新课教学

四、处理此类问题常用分析方法

1．情境分析法：抓住“两物体能否同时到达空间同一位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立物体运动关系的情境图。

2．二次函数法：设运动时间为t，根据条件列方程，得到关于二者之间的距离Δx与时间t的二次函数关系，Δx=0时，表示两者相遇。①若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次;②若Δ=0，即有一个解，说明刚好追上或相遇;③若Δ<0，无解，说明追不上或不能相遇。当t=时，函数有极值，代表两者距离的最大或最小值。趁热打铁例2：（多选）某学校田径运动会上正进行接力比赛。如图所示，静止在O处等待接棒的运动员甲，观察到运动员乙以大小为v的速度运动到P处时，甲从静止开始以大小为a的加速度做匀加速直线运动，当甲速度达到v时，运动员乙恰好追上甲。在此过程中运动员乙做匀速直线运动，则（

）A．运动员甲的运动时间为

B．运动员甲的运动时间为C．OP距离为D．OP距离为趁热打铁例3：汽车A以vA=4m/s的速度向右做匀速直线运动，发现前方相距x0=7m处、以vB=10m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小a=2m/s2。从此刻开始计时。求：(1)A追上B前，A、B间的最远距离是多少；(2)经过多长时间A恰好追上B。解析：(1)当A、B两汽车速度相等时，两车间的距离最远，即v=vB-at=vA，解得t=3s此时汽车A的位移xA=vAt=12m汽车B的位移故最远距离Δxmax=xB

+x0

-xA

=16m。趁热打铁解析：(2)汽车B从开始减速直到静止经历的时间运动的位移汽车A在t1时间内运动的位移此时相距汽车A需再运动的时间故A追上B所用时间t总=t1+t2=8s。在上述第(2)问中，若某同学应用关系式

，解得经过t=7s(另解舍去)时A恰好追上B。这个结果合理吗?为什么?不合理，因为B车只运动了5s，后面已经停止运动。新课教学情境图像说明匀加速追匀速①t=t0以前，后面物体与前面物体间距离增大②t=t0时，两物体速度相等且相距最远，为x0+Δx(x0为两物体初始距离)③t=t0以后，后面物体与前面物体间距离减小④能追上且只能相遇一次匀速追匀减速匀加速追匀减速新课教学情境图像说明匀减速追匀速开始追赶时，两物体间距离为x0，之后两物体间的距离减小，当两物体速度相等时，即t=t0时刻:①若Δx=x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件②若Δx<x0，则不能追上，此时两物体间最小距离为x0-Δx③若Δx>x0，则相遇两次，设t1时刻Δx=x0，两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇(t2-t0=t0-t1)匀速追匀加速匀减速追匀加速新课教学

五、追及、相遇问题的常见的限制条件

1．物体有最大速度，达到最大速度后物体做匀速直线运动，例如道路的限速等。

2．物体有最小速度，例如汽车刹车时做减速运动，最后速度减小到零后即为最小速度，此后静止。

3．其他限制条件使物体运动状态发生改变。趁热打铁例4：如图所示，甲、乙两辆玩具小汽车(可视为质点)并排沿平直的相邻轨道向前行驶，两车都装有蓝牙设备，这两个蓝牙设备可以在6m以内实现通信。t=0时刻，甲、乙两车刚好位于图示位置，此时甲车的速度为6m/s，乙车的速度为2m/s，从该时刻起甲车以1m/s2的加速度做匀减速运动直至停下，乙车保持原有速度做匀速直线运动。忽略轨道间距和信号传递时间，则从t=0时刻起，两车能利用蓝牙通信的时间为（

）A．4s

B．6sC．8sD．10s趁热打铁解析：根据题意可知,当甲车在乙车前方x甲-x乙=6m时,根据运动学公式有

,x乙=v乙t,解得t1=2s,t2=6s。由公式v=v0+at,解得t=6s时甲车停止行驶,此时甲车在乙车前方6m处,乙车继续行驶至甲车前方6m的过程中,所用时间为t'=(6m+6m)÷2m/s=6s,所以两车能利用蓝牙通信的总时间为t总=2s+6s=8s,故选C。趁热打铁例5：(多选)甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向运动，它们的v⁃t图像如图所示。下列判断正确的是（

）A．乙车启动时，甲车在其前方25m处

B．乙车超过甲车后，两车有可能第二次相遇C．乙车启动15s后正好追上甲车

D．运动过程中，乙车落后甲车的最大距离为75m趁热打铁解析：由图可知，t=10s时乙开始运动，甲已经运动了x甲=50m，甲车在乙车前方50m处，故A错误