北师大版一年级数学下册第五单元：《采松果》教案：借助生活情境帮助学生掌握两位数加减一位数落实运算技能训练培养数学思维与表达素养

北师大版一年级数学下册第五单元：《采松果》教案：借助生活情境帮助学生掌握两位数加减一位数，落实运算技能训练，培养数学思维与表达素养一、课题与学情背景信息课题名称：《采松果》（北师大版一年级数学下册第五单元）学科：数学年级：一年级（下）课型：新授与技能练习课（两位数加、减一位数，不进位不退位）学情背景信息：学生已经在《小兔请客》中学习了整十数加减整十数，理解了以“十”为单位的运算。认知冲突点在于：当加数或减数不是整十数，而是一个个位数（如25+4，36-2）时，如何进行运算？“十位”和“个位”这两个小伙伴该如何合作？本节课是两位数运算的第一个实质性台阶，它将学生从“整个十之间的运算”引入到更一般的“两位数与一位数”的运算。学生需要从“松鼠妈妈采了25个，小松鼠采了4个”这样的具体情境出发，借助计数器、小棒等模型，探索算法。核心问题是理解“相同数位上的数才能直接相加减”：将两位数分解为“几个十和几个一”，加的是一位数（几个一），所以只需要与两位数的个位数（几个一）相加，十位数保持不变。这是位值制思想在运算中的关键应用，是理解竖式计算的基础，也是从直观感知迈向抽象算法的重要一步。二、核心素养导向的教学目标1.数感与运算能力探索并掌握两位数加、减一位数（不进位不退位）的计算方法（如25+4，36-2）。能理解计算的道理：把两位数分成整十数和一位数，用一位数加减一位数，再与整十数相加。2.几何直观与模型思想能借助小棒、计数器等直观模型，通过操作“几个一和几个一相加/减”，来理解和说明两位数加减一位数的算理。3.推理意识与符号意识能将生活情境（采松果）中的两位数加减一位数问题，用数学算式正确地表示出来。能根据算理，用自己的话解释计算过程（如：25+4，就是先算5+4=9，再算20+9=29）。4.应用意识与语言表达能针对两位数加减一位数的情境提出或解决问题，并能尝试用不同的方法（如摆小棒、拨计数器、直接口算）进行计算。三、教学重难点及突破策略教学重点：理解两位数加减一位数（不进位不退位）的计算算理，掌握其基本的口算方法。重点阐述：这是理解“相同数位相加减”运算规则的起始点，是将数感、位值制与运算操作整合的关键。难点分析：“数位”概念在运算中的实际应用：学生知道25有两个数字2和5，但计算25+4时，容易直接“25+4”，把4和整个25“加”起来，或者错误地与十位“2”相加，得出错误答案“29？”（实际上是25+4应该得29，但过程不对）或“65？”（20+4=24，错加）。难点在于理解“4只能和个位的5相加”，因为4代表4个一。“分解两位数”的策略理解与掌握：口算方法之一是“把25分成20和5，先算5+4=9，再算20+9=29”。这种“先拆后合”的策略对于一年级学生是一种新的思维程序，需要反复操作和语言强化。减法算理的迁移：加法是“合并”，相对直观。减法36-2是从“几个一”里减去“几个一”，但学生可能疑惑为什么只减个位，对“为什么十位不变”理解不深。算法的多样化与优化：学生可能通过数数（从25往后数4个数）得到结果，这是允许的。但要引导他们从数数过渡到更高效的“数位直接运算”或“拆数法”，理解不同方法背后的道理。与整十数加减的混淆：学生可能将“25+4”与“20+40”混淆，错误地认为两个数字都要加，得出“69”的错误答案。突破策略：“‘个位好朋友’与‘十位大人’的角色扮演”：在计数器或小棒模型中突出角色。“加法/减法来了，它是来和‘几个一’（个位）做朋友的，所以直接找‘个位小伙伴’玩。‘十位大人’管的是‘几个十’，除非来的新朋友是‘几十’，否则‘十位大人’今天先不动。”用此拟人化方法强化“相同数位相加减”。“‘数字拆解工’——分合策略训练”：提供“数字房子”图，将两位数画成两层小楼：十位楼住着“几十”（如20），个位楼住着“几”（如5）。给一个一位数（如4），提问：“新来的朋友应该进哪个楼？”（个位楼）。请两位楼里的数字先计算（5+4=9），然后把结果告诉十位楼（20），合起来就是新家（29）。通过反复填写“数字房子”算式卡：25+4=20+(5+4)=20+9=29。“计数器‘定格动画’演示”：演示25+4：先定格在25（十位2，个位5），然后问：“加4，应该在哪个数位加珠子？”（个位）。在个位逐颗增加4颗珠（5,6,7,8,9），十位不动。结果29。演示36-2：先在个位拨走2颗珠（6,5,4），十位不动。“‘算法小火车’对比体验”：展示三种方法：火车A（数数法）：25→26,27,28,29。（慢，易错）火车B（模型法）：摆小棒，5根加4根是9根，2捆加9根是29根。（直观但麻烦）火车C（拆数法）：25=20+5,5+4=9,20+9=29。（快，需要思维）讨论不同“火车”的优缺点，引导向高效、准确的C车发展。“针对性对比练习‘找不同’”：将“25+4”和“20+40”放在一起对比。提问：“这两个算式中的‘4’一样吗？”（不一样，第一个‘4’是4个一，第二个‘40’里的‘4’是4个十，是40）“所以它们应该和谁计算？”（第一个‘4’和个位的‘5’算，第二个‘40’和十位的‘20’算）。四、教学准备与资源描述核心材料与情境创设：教室布置为“森林数学采摘园”。设立“松果称重处”（计算区）、“松鼠家庭合影墙”（情境图）和“算法策略小屋”。辅助材料与学具：“计算小松鼠”或“采果小专家”徽章。松鼠妈妈和小松鼠的卡通头饰或手偶。一个大型的演示用计数器。学具描述：学生每人一套“采摘计算工具包”：内含一个小计数器、一盒小棒（有整捆和单根）、几张“数字房子”任务卡（用于填写分步算式）。精细预习要求（家庭互动）：请你当一回“家庭果仁收集员”：家里有花生或核桃吗？请你先数出25颗（或接近25颗），放在一个碗里作为“妈妈的收获”。再数出4颗，放在另一个小碟里作为“你的收获”。不用计算，先猜一猜，如果把两边的合在一起，大概会比25颗多多少？明天我们的“森林数学采摘园”需要你这样有估计能力的助手！五、教学过程（一）情境导入：“森林数学采摘园”开园——“松鼠家庭”的劳动成果计算教师逐字稿：（教师头戴松鼠耳朵发箍，身后绑着一个毛茸茸的大尾巴，挎着一个可爱的小篮子，欢快地跳进“采摘园”。）“嗨！各位勤劳又聪明的小朋友们，大家好！欢迎来到忙碌又充满智慧的‘森林数学采摘园’！我是你们的向导——松老师！”（教师指向“松鼠家庭合影墙”，上面画着松鼠妈妈背着大篮子，小松鼠拿着小篮子。）“看！我们采摘园的明星家庭——松鼠妈妈和松鼠宝宝，刚刚完成了一场大丰收！它们需要我们的帮助，来精确计算它们的劳动成果。”（教师模仿松鼠妈妈和小松鼠说话。）“松鼠妈妈骄傲地说：‘我今天超级努力，采了25个又大又香的松果！’（教师举起写有25的卡片）小松鼠蹦蹦跳跳地说：‘我也没偷懒哦，我采了4个！’（举起写有4的卡片）”（教师放下卡片，露出困惑又期待的表情。）“现在，松鼠爸爸想知道：‘宝贝们，你们俩今天一共采了多少个松果呀？’简单地把25和4放在一起说‘254’？肯定不对！我们需要一种数学的方法，把25个和4个真正地合起来。”（教师语气转为神秘而有力。）“这可不是随便相加。25，它心里住着‘2个十’和‘5个一’。而4，是‘4个一’。要让它们相加，必须让‘相同身份’的小伙伴手拉手！今天，我们采摘园的核心工作就是：第一，学会请出数字里的‘十’和‘一’，让它们正确配对；第二，掌握‘个位伙伴’之间的加法与减法（不进位不退位）；第三，成为帮助小动物们快速结算的‘心算小达人’！”“哪位小朋友能又快又准地帮松鼠家庭算清成果，谁就将获得‘计算小松鼠’的荣誉称号！”“小小数学家们，你们准备好深入数字的内部，解开这种‘按身份相加’的谜题了吗？”动作描写：教师以“松鼠向导”身份，用“劳动成果计算”、“让相同身份的小伙伴手拉手”等说法，生动地引出了“相同数位相加减”的核心概念。“深入数字内部”的比喻，激发了学生探究算理的兴趣。预设学生回答：学生A：是29个！学生B：25加4等于29！学生C：先算5+4=9，再加20！教师回应逐字稿：“（对A、B）答案很可能正确！但我们是严谨的数学助手，需要知道为什么是29。（对C）了不起的思维！你已经看到了25里面的‘5’和‘4’是‘一伙的’！这正是我们今天要研究的‘按身份配对计算法’！”“大家的直觉和已有经验都非常棒！现在，请各位领取‘计算工具包’，我们先到‘松果称重处’，用最直观的工具——‘小棒’和‘计数器’，来验证和探究这种神奇的计算方法！”（二）探究新知：“计算小松鼠”算理探究与算法形成探究一：合起来多少？——两位数加一位数（25+4）“情境再现与问题提出”：松鼠妈妈采了25个，小松鼠采了4个，一共多少个？“模型操作探索（小棒）”：“请用小棒摆出松鼠妈妈的25个松果。”（学生摆出2捆和5根）“再摆出小松鼠的4个。”（学生再加4根单根）“现在，我们怎么知道总数？是把所有小棒混在一起重新数吗？”（引导学生观察）：“看，单根的有几根了？”（5根+4根=9根）“整捆的呢？”（还是2捆）“所以，现在一共有多少？”（2捆和9根，也就是29根）。“模型操作探索（计数器）”：“请在计数器上拨出25。”（十位2，个位5）“要加上4，应该在哪个数位加珠子？为什么？”（个位，因为4是4个一，要和个位的5个一合起来）“好，在个位上加4颗珠。”（学生操作，个位变成9）“现在计数器显示多少？”（十位2，个位9，是29）“提炼算理，建立联系”：“不管用小棒还是计数器，我们都做了同一件事：把25里的‘5个一’和4个‘一’先加起来，得到‘9个一’。那‘2个十’呢？（没有新的十加进来）所以它不变。最后合起来是‘2个十’和‘9个一’，就是29。”“算式：25+4=29。”探究二：算法优化——“拆数法”与“个位直接加”“介绍‘拆数法’（数字房子）”：出示“数字房子”卡：上层写20（十位），下层写5（个位），旁边一个+4。“25住在这个房子里，来了新朋友4（它是个位楼的客人）。个位楼的5和客人4先做游戏：5+4=9。然后，个位楼的新主人9，和十位楼的20一起，组成新的数字29。”写出过程：25+4=20+5+4=20+(5+4)=20+9=29。“归纳简便口算法”：“观察这个计算过程，我们发现了一个快速计算的秘诀：两位数加一位数（不进位），先用个位上的数加一位数，得到一个新的‘几’，再和原来的‘几十’合起来。”口诀（引导总结）：“加几不进位，个位加一起，十位是原样，结果就出来。”探究三：吃掉几个？——两位数减一位数（36-2）“新情境：分享与消费”：“松鼠一家有36个松果，今天早餐吃掉了2个。还剩多少个？”“模型操作与算理迁移”：用小棒、计数器操作，重点强调“2个一要从个位的‘6个一’里去掉”。算理：36是3个十和6个一。减去2个一，还剩3个十和4个一，就是34。“算法迁移”：“两位数减一位数（不退位），先用个位上的数减一位数，得到一个新的‘几’，再和原来的‘几十’合起来。”算式：36-2=34。过程：30+6-2=30+(6-2)=30+4=34。口诀：“减几不退位，个位减一下，十位是原样，轻松不算啥。”探究四：举一反三，巩固模型“完成‘采摘园工单’”：学生在“数字房子”任务卡上，完成几道类似的计算题（如42+5，78-6），要求画出小棒图或计数器图，并用拆数法写出过程。（三）巩固练习：“计算小松鼠”资格认证1.个人认证：基础计算与算理对应题干描述（“小松鼠基本功考”）：任务一（根据小棒图写算式）：左边画2捆和3根，右边画4根单根，下面写：（）+（）=（），想：（）+（）=（），（）+（）=（）。任务二（根据计数器图写算式）：计数器显示47（十位4，个位7），箭头指向个位要加3颗珠。请写算式和结果：（）+（）=（）。任务三（直接写得数）：34+5=56+3=29+8=67-5=89-7=45-4=任务四（纠错）：小明计算24+3=27，他是这样想的：20+4+3=20+7=27。他这样想对吗？小华计算24+3=54，他是怎么错的？（把3和十位的2相加了）。任务五（填空说算理）：63+6，先算（）+（）=（），再算（）+（）=（）。所以63+6=（）。教师讲解话术：“基本功考，检验你对算理的理解和基本算法的掌握。看图写式并描述过程是模型到思维的连接。看计数器写式是动态模型应用。直接写得数是熟练度训练。纠错题是辨析典型错误，深化数位理解。填空说算理是算法步骤的复现与内化。”2.小组认证：综合应用与策略交流题干描述（“小松鼠实战考”）：(1)“采摘园‘每日结算表’”：小组模拟采摘园一周的采摘记录。周一：松鼠妈妈采了38个，宝宝采了5个。周二：全家共有46个，吃掉了3个…请根据记录提出并解决至少3个加法或减法问题。(2)“‘算法策略’辩论会”：出示题目“52+7”，请小组讨论并展示至少两种不同的计算方法（如：①52往后数7个；②摆小棒；③拆数法52=50+2,2+7=9,50+9=59）。讨论哪种方法在什么情况下最好。(3)“设计‘智慧锦囊’卡”：小组总结在计算“两位数加减一位数（不进不退）”时，有哪些重要的提醒或窍门？制作成一张“智慧锦囊”卡，分享给全班（如：“看清是加还是减”、“一定先找个位做朋友”、“十位数字别乱动”）。(4)“采摘竞赛‘最佳预测员’”：给出情境：松鼠A目前有27个松果，B有33个。比赛规则：每轮每人能再采/被鸟叼走一定数量的松果（一位数）。通过出题和答题，预测几轮后谁的松果多。教师讲解话术：“实战考，考验团队的协作、应用和策略思考能力。结算表是解决情境中的系列问题。算法辩论是对方法多样性的理解与评价。制作锦囊是知识的提炼与表达。竞赛预测是动态情境中的综合推理与计算。”3.终极认证：推理与创造题干描述（“王牌采摘师挑战赛”）：挑战一（“数字谜题”）：□5+4=39，方框里应该填几？（想：个位5+4=9，所以十位是3，方框是3）。72-□=70，方框里是几？（想：个位2-?=0，所以是2）。挑战二（“不计算，巧判断”）：不计算，判断47+2和47+3哪一个和大？为什么？判断68-5和68-4哪一个差大？为什么？（初步感知和与差的变化规律）。挑战三（“创编‘森林数学’故事并计算”）：请你创编一个简短的故事，主角是森林里的小动物，故事中要包含一个需要用到“两位数加减一位数”计算的问题，并自己解答。教师讲解话术：“王牌挑战赛，为推理能力最强、思维最灵活和最具创造力的学生准备。数字谜题是逆向思维训练。巧判断是函数思想的萌芽。创编故事是数学知识的叙事化应用与综合输出。”（四）课堂小结：从“以十计数”到“按位运算”的规则建立“‘森林数学采摘园’终身荣誉计算顾问（教师）授勋仪式”：“太精彩了！各位思维敏捷的小小数学家们，我欣喜地宣布，本次‘松鼠家庭成果核算’项目取得圆满成功！你们的表现，标志着你们的运算学习完成了一次从‘以十计数’到‘按位运算’的重大规则建立！”（教师指向学生总结的算理、清晰的“数字房子”过程和多样的算法。）“今天，我们破解的不仅仅是25+4=29这一个算式。我们建立了进行所有‘两位数与一位数对话’的黄金法则——‘同位数相加减’！我们让数字里的‘十’和‘一’各司其职，秩序井然，再也不混淆。”“我们掌握了驾驭这类运算的核心运算规则：第一，‘身份鉴定’规则（分清几十和几）；第二，‘个位优先’规则（一位数找同辈）；第三，‘十位守恒’规则（无十不进，无十不退）。这套规则，是你们打开整个多位数加减法殿堂的钥匙！”“更重要的是，我们体会到了数学规则的简洁与力量。有了清晰的规则，再复杂的数字组合，我们也能有条不紊、准确无误地计算出结果。规则，让思维变得清晰而高效。”“从今天起，希望你们不仅用这套规则解决数学题，更用‘按规则办事’的思维去处理生活中的小事。你们将成为更有条理、更讲规则的智慧少年！”“现在，我以终身荣誉计算顾问的名义，授予所有成功理解并应用‘按位运算’规则的同学们‘计算小松鼠’的终身荣誉勋章！为你们的规则意识与计算智慧喝彩！”动作描写：“终身荣誉计算顾问”的总结将学习成果定义为建立“黄金法则”。“同位数相加减”这一核心法则被明确提出。“核心运算规则”的三条提炼，极具概括性和指导性。“规则，让思维变得清晰而高效”的感悟，将数学学习上升到了思维方法论的高度。六、作业布置：生活实践与创意延伸1.必做作业（基础巩固）：“‘我的零花钱’计算日记”：假设你有24元零花钱（可以用纸片代替），这周你通过做家务又得到了3元。请你用摆小棒或画图的方式，表示出这个加法过程，并写出算式和答案。或者，如果你有36元，买了一块2元的橡皮，还剩多少？（二选一）。“制作‘数字变身’魔术卡”：请你制作几张“数字变身”卡片。例如：卡片正面写“27+5=？”，背面写“变身过程：27=20+7,7+5=12?等等，12超过了9，这和我们今天学的有什么不一样？我们下次再研究！”（允许出现进位雏形，引发思考）。或者制作不退位的减法卡。2.选做作业（趣味拓展）：“和爸爸妈妈玩‘数字接龙’计算游戏”：从25开始，一人说“+4”，另一人快速答“29”；接着第一个人说“+2”，答“31”…...看能接龙多少步不出错。也可以玩减法接龙。“寻找生活中的‘两位数+/-一位数’”：在家里的商品价格标签、日历、页码中，找一找你学过的“几十几”的数字。试着给它加上或减去一个一位数（1-9），并心算一下结果。把找到的例子和计算结果简单记下来。3.作业评价量表(Rubric)：评价维度 优秀(A) 良好(B) 加油(C)计算的准确性与熟练度 能快速、准确地进行两位数加减一位数（不进不退）口算，错误极少。 能进行正确计算，但速度较慢或偶有错误。 计算经常出错，或不理解计算方法。算理的理解与模型使用 能清晰解释“为何个位相加减、十位不变”，并能熟练使用小棒或计数器模型进行演示说明。 基本理解算理，能使用模型，但演示或解释可能不完整。 对算理不理解，无法用模型说明计算过程。算法（拆数/直接算）的应用 能有意识地运用“先算个位，再合十位”的策略进行口算。 能在引导下运用正确的口算策略，但可能依赖模型。 仍然主要依赖数数或容易发生数位混淆。实践与探究兴趣 主动完成实践作业，并能将所学应用于生活情境或进行创造性拓展。 能按要求完成作业。 作业完成度低，缺乏探究兴趣。七、预设性教学反思1.预设的高潮与生成时刻：我预见本课最能体现“从‘程序操作’到‘原理内化’的概念建构深化”的生成时刻，将发生在“‘探究二’（算法优化）与‘挑战一’（数字谜题）的衔接处，当学生成功解决数字谜题，并清晰解释其逆向思维过程时。当学生面对“□5+4=39”时，他们需要逆向运用刚刚建立的“个位相加、十位不变”的规则。这不再是简单的顺向计算，而是对规则的深度理解和应用。引导逆向推理：“各位侦探，这个算式有点神秘，结果39我们知道，其中一个加数是4我们也知道，另一个加数被隐藏了一部分。我们破解它的线索是什么？”（引导学生关注已知的规则）展示推理过程：“根据我们的黄金法则‘个位相加’。现在和的个位是9，其中一个加数的个位是5，另一个加数是4。也就是说，（）+4=9?不对，应该是（5）+4=9。所以，个位部分是完全正确的。”“再看十位。规则是‘十位不变’。现在和的十位是3，所以原来那个两位数的十位就应该是（3）。因为4是一位数，没有十位，不会影响十位。”“所以，神秘的数字就是35。验证：35+4，个位5+4=9，十位3不变，正是39。完全符合我们的规则！”进一步追问，强化理解：“如果题目换成‘7□+2=79’呢？”（学生推理：和的个位是9，一个加数个位是？，另一个是2，所以？+2=9，个位是7；和的十位是7，加数中有一位是7？，但注意第一个加数是‘7□’，十位已经是7，第二位加数是2（个位），不影响十位，所以十位就是7。答案是77。）小结与升华：“看，当我们真正理解了运算的规则，我们不仅可以‘正着算’，还可以‘倒着推’！规则就像一把万能钥匙，‘正插’能开锁（计算），‘反拧’也能开锁（推理求未知数）。理解规则，比记住答案更重要！”这个从“正向计算”到“逆向推理”的思维转换，是本课概念理解达到深度内化的重要标志。它让学生运用规则作为分析工具去解决问题，而不仅仅是执行步骤，极大地锻炼了学生的逻辑推理能力和对数学规则通透性的理解。2.知识点的潜在遗憾与调整：本课严格限定在“不进位不退位”的范围内。然而，学生在练习中极有可能“提前遭遇”进位或退位的雏形（如26+5，个位6+5=11，超出了他们目前的处理能力）。与其回避或简单地宣布“这个我们以后学”，不如利用这个生成点，进行一次前瞻性的思考和讨论，为下节课埋下伏笔。在“巩固练习”中，可以设计一个“小心！前方有‘特殊情况’”的预警环节。教师可以出示：24+6=和34+7=。让学生先尝试用今天的方法计算。“24+6，先算个位：4+6=10。嗯？10是一个‘十’和‘零个一’。这怎么办？”引导“冲突讨论”：“个位上的10个小珠子，在计数器上还能待在个位吗？”（不能，满十要进一）“这多出来的一个‘十’，我们该怎么安置它？”（它应该去‘十位’这个家）。“那么，原来24的十位是2，现在多了一个十，就变成了3个十。个位呢？（变成0）。所以结果是多少？”（30）“看来，当个位相加‘满十’的时候，我们的规则要升级了！多出来的‘十’要‘进’到十位去。这就是我们下次要专门研究的‘进位加法’。”同样讨论“退位”（如32-7，个位2减7不够减）。小结与衔接：“数学的规则是不断完善的。今天我们学的是‘基础版’，当遇到更复杂的情况（满十、不够减），我们就需要‘升级版’的规则。这就像游戏打通关一样，期待我们下节课的‘规则升级之旅’吧！”这个调整，正视并利用了学生学习中自然产生的认知冲突，将其转化为激发求知欲和衔接后续学习的宝贵资源。它让学生带着问题和期待离开课堂，实现了知识的螺旋式上升。3.迭代升级设想：为了让学生在更具交互性、支持深度探究和自适应学习的数字化环境中，系统地学习两位数加减一位数的所有情况（不进位、进位、不退位、退位），并能进行算理探究、错误分析和策略优化，我构想开发一个“‘运算思维训练场’——自适应两位数加减一位数探究平台”。这是一个集智能情境生成、动态