部编版二年级数学下册第六单元：《有余数的除法》教案：通过分物活动引导学生认识有余数除法落实除法概念拓展培养数学思维与表达素养

部编版二年级数学下册第六单元：《有余数的除法》教案：通过分物活动引导学生认识有余数除法，落实除法概念拓展，培养数学思维与表达素养一、课题与学情背景信息本教案面向部编版小学数学二年级下册第六单元“有余数的除法”，课题为《有余数的除法》，课型为除法概念拓展与建模的认知发展课。学生已深刻理解了“平均分”的含义，掌握了表内除法，并能熟练运用乘法口诀求商。但之前的“平均分”情境，都预设了恰好分完、没有剩余的理想情况。在现实分物活动中，学生早已积累了大量“分不完”、“剩一些”的朴素经验，如“10块饼干分给3个小朋友，每人3块，还剩1块”。然而，他们尚未将这种“有剩余”的现象纳入正式的除法运算框架。他们面临的认知冲突是：当“刚好分完”的数学工具（除法）遇到“分不完”的现实情况时，该怎么办？如何用我们学过的数学语言来描述和处理这些“剩下的”东西？本节课的核心任务是引导学生在真实的、有剩余的分物操作中，将“平均分”的概念从“恰好分完”自然拓展到“有剩余”的普遍情况，并在此基础上建构“有余数的除法”这一新的数学模型，理解余数的产生、意义及其与除数的大小关系。这是对除法概念的一次重要完善和深化。二、核心素养导向的教学目标知识与能力目标：概念认知：结合具体情境，理解“平均分有时会有剩余”，建立有余数除法的概念。算式认知：掌握有余数除法算式的写读法，认识余数（符号及名称）。关系探索：理解余数比除数小。过程与方法目标：运用“‘分不完’现象与‘数学难题’挑战法”引出课题：创设一个无法恰好平均分的情境：“王老师带来了14颗糖果，要平均分给我们班的4个学习小组。每个小组能分到几颗？会怎么样呢？”组织学生用学具（糖果图片、小棒、圆片）进行小组合作分物。汇报发现：小组代表汇报分的结果（如：每人3颗，还剩2颗没法再分）。教师质疑：“这是我们学过的‘平均分’吗？为什么会有剩余？”引出课题：没错，平均分有时候并不能刚好分完，会有“剩余”。这种有剩余的除法，就是我们今天要研究的“有余数的除法”。运用“操作记录与‘算式发明’模型构建法”建立概念：活动一：我来分一分，我来记一记。准备不同的待分数和份数（如：17个★，5个一份，圈一圈）。让学生动手圈画，直观感知“圈满几份，还剩几个”。引导记录：要求学生用“分的结果”语言描述，如：“把17个五角星，5个一份，可以分成3份，还剩2个。”这包含了总数、每份数、份数、剩余数四个要素。抽象建模：如何用除法算式表示这个过程？总数17，每份数5，求能分几份，列式：17÷5=?引入余数：因为不能正好分完，我们可以把结果写成：17÷5=3（份）……2（个）。这里的“……”就表示“余”，读作“余”。这个剩下的“2”，叫做“余数”。（板书：余数）运用“对比辨析与‘余数意义’探究法”深化理解：对比活动：同时呈现恰好分完和有余数的情况（如：15÷5=3，17÷5=3……2）。引导学生对比两者算式的异同：相同点是都用除法表示“包含除”，不同点是后者多了一个“余数”。追问余数意义：“余数2”表示什么？（剩下的，不够再分一份的）。为什么不够再分一份了？（因为每份需要5个，剩下的2个比5小。）运用“极限操作与‘余数定则’发现法”揭示核心规律：探究任务：用小棒摆正方形（每4根可摆一个）。尝试用不同数量的小棒（5,6,7,8,9,10根……）去摆，记录摆的结果（算式）。(可分组进行不同数量）。组织汇报与记录：教师将学生算式有序地板书，如5÷4=1……1；6÷4=1……2；7÷4=1……3；8÷4=2；9÷4=2……1。核心提问：观察这些余数，你有什么发现？引导发现：(1)余数有时候是1，2，3。(2)余数都比（除数4）小！(3)为什么余数不能是4，或者比4更大？归纳定则：在有余数的除法里，余数必须比除数小。因为如果余数等于或大于除数，说明还能再分一份或几份。（如：9÷4，如果余5，那就还能再用4根摆一个）。运用“情境应用与‘算式找家’匹配法”巩固应用：出示多个有剩余的平均分情境图，让学生用有余数的除法算式表示。反之，出示有余数除法算式，让学生创编情境或用学具演示。运用“错误病例与‘火眼金睛’诊断法”澄清迷思：出示典型错误算式，如：13÷5=2……3（余数比除数小，正确），但另一个17÷3=4……5（余数比除數大，错误）。让学生诊断，并说明理由。情感态度与价值观目标：在发现“生活中分不完是常态”的过程中，感受数学是对现实世界的真实反映，体会数学的严谨性和普适性。在动手操作、观察归纳出“余数<除数”这一规律的过程中，体验科学探究的乐趣和发现数学规律的成就感。培养面对复杂问题（非理想化情况）时的探究精神和严谨态度。三、教学重难点及突破策略教学重点：理解有余数除法的含义，知道余数的意义。教学难点：理解有余数除法算式中商和余数的含义，以及它们各自表示的平均分结果。探索、发现并理解“余数比除数小”的道理及规律。突破策略：“‘四要素’操作盒与‘解说员’活动（突破难点1）”：制作“四要素操作盒”，包含“总数”、“每份数”、“份数”、“剩余数”四个格子。学生每操作完一次分物，就将相应的数字卡片或学具放入对应格子，并扮演“解说员”进行解说。强化算式中每个数的现实对应。设计连线题：将除法算式的每个部分与情境中的量进行连线。“极限操作与‘余数跑道’图解法（突破难点2）”：以小棒摆正方形为例，将除數4想象成一个“跨栏高度”，一次必须跨过4根（每摆一个需要4根）。余数就是“跨过一次后剩下的不够再跨的步数”。这个“剩下的”步数自然比跨栏高度（4）要小。将板书上的算式按照被除数从小到大的顺序排列，并用箭头连接，形成一条“余数变化跑道”，直观显示余数总是在0,1,2,3之间循环往复，但永远不会达到除数4。这直观地说明余数的最大值是除数-1。“反证法与‘还能再分吗’追问法”：当出现或假设一个余数不小于除数的情况时（如：14÷4=3……2？假设得2……6），追问：“余6，这6根能再摆一个正方形吗？”（能，因为6>4）。那么刚才的分法合理吗？（不合理，因为还能再分）。通过这种追问，让学生理解“余数比除数小”是保证“不能再分”的数学必然结果。“变‘数’不变‘法’的系列练习法”：固定一个除数（如5），让学生尝试用不同的被除数（从5开始逐一增加）进行计算，并记录下商和余数。让学生在大量尝试中自己发现规律。四、教学准备与资源描述教师准备：多媒体课件（核心资源）：“分糖果有剩余”情境动画：动态展示14颗糖分给4组，每组3颗后还剩2颗的过程。有余数除法算式书写与读写模块：动态展示从文字描述到算式“a÷b=q……r”的建模过程。“摆正方形”探究活动记录与汇总表格模块。实物与教具：大量小棒（至少每生20根）。糖果图片、圆片学具若干。学生准备（每人/每组）：学具袋（小棒、圆片等）。练习本、铅笔。课前预习要求：请你试着分一分：如果有10支铅笔，要平均分给3个同学，怎么分？结果会怎样？（可以画一画）五、教学过程（一）情境导入师：（教师端着一个装满五颜六色糖果的透明罐子走上讲台，学生眼睛立刻亮了起来。）同学们，老师这里有一些糖果想分给大家。今天我们来玩一个“公平分配官”的游戏，不过，这次可能会遇到一点难题。师：老师现在有14颗糖果（课件同时显示），要平均分给我们班的4个学习小组。每个小组能分到几颗？大家先想一下，然后可以小组合作，用你们的学具来分一分。（学生兴奋地使用学具进行分物操作。很快，教室里响起了讨论声。）师：时间到！哪个小组来汇报你们是怎么分的？结果是什么？组1：我们每人分3颗，发现还剩2颗。师：“每人分3颗”，你们是怎么做到的？组1：我们是一个一个分的，先每人给一颗，再每人给一颗，再每人给一颗，然后发现只剩2颗，不能再一人一个了。师：也就是说，你们最后得到了一个结果：“每个小组分得3颗，还剩下2颗。”大家同意这个结果吗？在你们分的中间有没有发现什么有趣的现象？生1：我们以前平均分东西，比如平均分给3个人，每人正好4个。今天这个，分到最后有剩下的。师：观察得真仔细！这就是我们今天要面对的新情况：平均分，但分不完！以前我们学的除法只解决刚好分完的情况，现在这剩下的“2颗”怎么办呢？能不能也请除法这位老朋友来帮忙表示呢？今天，我们就一起来研究这种带有“小尾巴”的除法新朋友——有余数的除法。（二）探究新知活动一：创造新算式，认识“余数”师：像刚才“把14颗糖果平均分给4组，每组3颗，还剩2颗”这件事，我们请除法来帮忙，应该怎么列算式？生2：14除以4，等于……3个，还剩2个。师：你说得很完整。数学家们想了一个聪明的办法，写出来就是：（在黑板居中位置工整书写）14÷4=3（颗）……2（颗）师：大家跟我一起读：14除以4等于3颗余2颗。这里的“……”是一个新的数学符号，我们叫它“余号”，它表示“剩余”的意思。在这个式子里，这个剩下的“2”，是这场平均分中一个很重要的角色，它叫“余数”。（板书：余数）师：我们一起来认识一下有余数除法算式中所有的成员。“14”是？（被分的总数，被除数）“4”是？（分的份数，除數）“3”是？（分完后的每份数，商）。而这个新朋友“2”就是（余数）。活动二：摆中探规律，发现关键点师：认识了新朋友，我们要更深入地了解它。请拿出你的小棒，我们来做一个小挑战：用这些小棒来摆独立的正方形（一个正方形用4根小棒）。听清挑战任务：第一轮，用5根小棒摆。（学生摆，发现摆1个正方形，余1根。教师板书：5÷4=1……1）师：第二轮，用6根小棒摆。（学生摆，发现摆1个，余2根。板书：6÷4=1……2）师：用7根呢？（学生摆，板书：7÷4=1……3）师：用8根呢？（学生摆，发现正好摆2个，没剩余。板书：8÷4=2）师：接下来，请大家在小组内按照这个思路，继续尝试用9根、10根、11根、12根、13根、14根小棒摆正方形，把每一次的除法算式记录下来，写在练习本上。（学生小组合作探究，教师巡视指导。）师：时间到！我们来分享一下大家的发现。（请几组汇报，教师有选择地将算式板书成竖列，如：9÷4=2……110÷4=2……211÷4=2……312÷4=313÷4=3……1……师：请大家仔细观察这一列算式，特别是余数这一列（1,2,3）。你有什么发现？生3：余数有时候是1，有时候是2，有时候是3。生4：余数没有4！师：为什么没有4呢？假如余数是4，用8根小棒摆正方形，我们写8÷4=1……4，可以吗？（学生沉思。）师：余数4表示什么？（剩下的4根小棒）这4根小棒能再摆一个正方形吗？（能！）那刚才我们说“摆了一个还剩4根”这句话，合适吗？既然还能再摆一个，为什么不把它摆出来，而说它“剩下了”呢？生5：不对，应该先摆出来，不能剩下4根。有余数的时候，剩下的应该不够再摆一个。师：太棒了！一针见血！正因为剩下的不够再每4根一份了，我们才叫它“余数”。所以，在这个算式里，除数代表什么？（每4根一份），所以，余数必须比除数（4）要（小）！师：那余数可能是5或6吗？（不可能，因为更大）所以，我们得到一个非常非常重要的结论：在有余数的除法里，余数必须比除数小。（板书，并齐读）活动三：应用与检验师：现在，我们来看看刚才分糖的算式：14÷4=3……2。这个余数2比除数4（小），符合我们发现的规律，非常好！请大家判断一下，这个算式：20÷3=5……5，对吗？生（齐）：不对！余数5比除数3大，说明还能再分，所以应该是20÷3=6……2。师：真是火眼金睛！看来大家都掌握了这个“金标准”：余数必须比除数小。（三）巩固练习师：光说不练假把式，我们来挑战一下！第一关：圈一圈，填一填（基础识别）11个草莓，每2个一盘。圈一圈，能放（）盘，还剩（）个。列式：11÷（）=（）（盘）……（）（个）第二关：判断对错（概念辨析）2.判断下面有余数的除法算式是否正确（对的画√，错的画×并改正）。（1）17÷3=4……5（×）（2）28÷5=5……3（√）第三关：动手摆一摆，算式写一写（规律应用）3.用小棒摆三角形（每3根一个）。（1）用10根小棒摆，能摆（）个，还剩（）根。列式：（）÷（）=（）……（）（2）想一想，在用这些小棒摆三角形的活动中，余数可能是（），最大是（）。第四关：快乐填空（综合运用）4.（）里最大能填几？（初步接触除法试商思想）（）×4<30（因为7×4=28<30，8×4=32>30，所以最大填7）第五关：应用小能手（情境建模）5.有23块巧克力，每6块装一盒，可以装满几盒？还剩几块？列式：23÷6=3（盒）……5（块）（四）课堂小结师：今天我们认识了除法家族里一位带着“小尾巴”的新朋友——有余数的除法。师：我们知道了，平均分东西的时候，有时会正好分完，有时会（有剩余）。有剩余的时候，我们用“余号……”把剩余的数表示出来，这个数叫（余数）。师：我们还通过动手摆小棒，发现了一条“铁律”：在有余数的除法里，余数一定要比（除数）小。这是判断我们计算是否合理的“金标准”。师：最后，我们还要记住有余数除法算式的读法，例如14÷4=3……2，读作（14除以4等于3余2）。希望大家以后在生活中遇到“分不完”的情况时，都能请出这位“有余数的除法”朋友来帮忙描述清楚！（五）作业布置必做作业：完成练习册《有余数的除法》相关题目。“生活中的余数”寻找记：请你发现一个生活中的“有余数的除法”现象（比如：一家人吃饭分水果、整理书本等），用图画或文字记录下来，并尝试列出除法算式。选做作业（探究延伸）：思考探究：如果用一些小棒摆五边形（每5根一个），当余数是（）时，刚好可以摆成没有剩余的五边形？在摆的过程中，余数可能是哪些数？最大是几？和爸爸妈妈玩“报数游戏”：从1开始轮流报数，每次报1~3个数。报到某个指定数（如22）的人输。你能结合今天学的“有余数的除法”想想必胜策略吗？作业评价量表（Rubric）：优秀（4星）：能深刻理解有余数除法的本质是对“有剩余的平均分”的数学建模；能清晰阐述算式中商和余数的具体含义；能独立、熟练地应用“余数<除数”的规律进行计算和判断；能灵活地将算式与情境进行双向转化。良好（3星）：理解有余数除法的基本含义，能正确书写算式，计算时能自觉遵循“余数<除数”的规律。达标（2星）：能通过操作感知有余数的现象，能根据示范写出算式，但在解释余数含义和运用“<”规律时不够熟练，需要提示。需努力（1星）：对“有余数的除法”与“平均分”的联系理解不深，算式书写存在困难，对“余数<除数”缺乏理解；需要通过大量的实物每次分完后问“还能再平均分吗？”的操作，来强化“有剩余”和“不能再分”的概念。六、预设性教学反思《有余数的除法》这节课的教学深度，在于它成功地引导学生完成了一次对除法概念的“辩证性”建构——从“理想化”的精确除法（整除），拓展到包容“不完满”的一般除法（有余数）。这不是简单的知识叠加，而是对“平均分”这一核心概念的一次深刻的观念扩容和哲学性提升。它让学生认识到，数学不仅能优雅地处理理想情况，也能严谨地刻画现实世界中普遍存在的“不完美”。“从‘恰好’到‘剩余’：概念外延的自然扩展与现实反映”：教学中，从学生熟悉的“平均分”切入，但故意设置一个无法整除的情境（14颗糖分4组）。这种设计，瞬间暴露了学生已有认知（整除）与现实经验（有剩余）之间的矛盾。正是这个矛盾，成为了驱动学习的核心动力。学生不得不思考：如何处理这个“多余”的部分？数学上怎么描述它？于是，引入“余数”和有余数除法的模型，就成了一种水到渠成的、应需而生的解决方案。学生在这个过程中，体验到的不仅是学到了新知识，更是看到了数学工具如何不断进化