专题强化训练二 带电粒子在复合场中的运动 高二物理精讲与精练高分突破考点专题系列（人教版2019选择性必修第二册）

第一章：安培力与洛伦兹力专题强化训练二：带电粒子在复合场中的运动考点一：带电粒子在叠加场中运动的处理方法(1)弄清叠加场的组成特点。(2)正确分析带电粒子的受力及运动特点。(3)画出粒子的运动轨迹，灵活选择不同的运动规律。①若只有两个场，合力为零，则表现为匀速直线运动或静止状态。②若受三种场力时，合力为零，粒子做匀速直线运动，其中洛伦兹力F＝qvB的方向与速度v的方向垂直。③若三场共存时，粒子做匀速圆周运动时，则有mg＝qE，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，即qvB＝meq\f(v2,r)。④当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解。考点二：带电粒子在组合场中的运动：“磁偏转”和“电偏转”粒子垂直进入磁场(磁偏转)粒子垂直进入电场(电偏转)情景图受力洛伦兹力FB＝qv0B，大小不变、方向始终与v0垂直电场力FE＝qE，大小、方向不变，为恒力运动规律匀速圆周运动r＝eq\f(mv0,qB)，T＝eq\f(2πm,qB)类平拋运动vx＝v0，vy＝eq\f(qE,m)tx＝v0t，y＝eq\f(qE,2m)t2θ＝arctaneq\f(vy,vx)<eq\f(π,2)运动时间t＝eq\f(θ,2π)T＝eq\f(θm,qB)t＝eq\f(L,v0)，具有等时性动能洛伦兹力不做功，粒子动能保持不变电场力做正功，粒子动能增加处理方法结合圆的几何关系及圆周运动规律运动的合成与分解，类平拋运动的规律题型一：带电粒子在含磁场的复合场中做直线运动1．（2020·河北·石家庄二中高二月考）如图所示，实线表示在竖直平面内的电场线，电场线与水平方向成角，水平方向的匀强磁场与电场正交，有一带电液滴沿虚线斜向上做直线运动，与水平方向成角，且，则下列说法中正确的是（）A．液滴一定做匀减速直线运动 B．液滴一定做匀加速直线运动C．电场方向一定斜向上 D．液滴一定带负电2．（2021·全国·高二专题练习）带电油滴以水平速度v0垂直进入磁场，恰做匀速直线运动，如图所示，若油滴质量为m，磁感应强度为B，则下述说法正确的是（）A．油滴必带正电荷，电荷量为 B．油滴必带负电荷，比荷＝C．油滴必带正电荷，电荷量为 D．油滴带什么电荷都可以，只要满足q＝3．（2020·浙江金华第一中学高二期中）如图所示，在、间同时存在匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直纸面水平向外，电场在图中没有标出。一带正电小球从a点射入场区，并在竖直面内沿直线运动至b点，则小球（）A．从a到b过程中可能做匀减速运动B．受到的电场力的方向一定水平向右C．从a到b过程中可能做匀加速运动D．从a到b过程，克服电场力做功题型二：带电粒子在含磁场的复合场（电磁场和重力场）中做匀速圆周运动4．（2021·河北·大厂回族自治县高级实验中学高二期中）如图所示，直角坐标系xoy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B，方向垂直xoy平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带负电荷的小球，从y轴上的A点水平向右抛出。经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴正方向夹角为θ。不计空气阻力，重力加速度为g，求：（1）电场强度E的大小和方向；（2）小球从A点抛出时初速度v0的大小；（3）A点到x轴的高度h。5．（2021·湖北·枣阳一中高二月考）如图，沿水平方向和竖直方向建立直角坐标系，在坐标系第一、第四象限内存在相同的匀强电场，电场方向竖直向上，电场强度E大小未知第四象限内有垂直平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一带电量为、质量为m的小球从第二象限的P点以初速度沿x轴正方向抛出，P点的坐标为小球恰从坐标原点O进入第四象限做匀速圆周运动，从Q点离开磁场区域不计空气阻力的影响，重力加速度为g求：（1）小球到达O点的速度大小和方向；（2）电场强度E的大小。（3）O、Q两点间的距离。6．（2021·河北省唐县第一中学高二期中）如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B，方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴，一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，M、N之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为，不计空气阻力，重力加速度为g，求：（1）电场强度E的大小和方向；（2）小球从A点抛出时初速度的大小；（3）小球从A点运动到N点的时间t。题型三：带电粒子在含磁场的复合场（电磁场和重力场）中做变速圆周运动7．（2019·四川省蓬安中学校高二月考）如图所示，质量为m=2kg、电荷量为q=0.1C的带正电的小滑块，从半径为R=0.9m的光滑绝缘圆弧轨道上由静止自A端滑下。整个装置处在方向互相垂直的匀强电场与匀强磁场中。已知E=100V/m，方向水平向右，B=10T，方向垂直纸面向里，g=10m/s2。求：（1）滑块到达C点时的速度大小；（2）在C点时轨道对滑块的作用力。

8．（2021·陕西·洋县中学高二期末）如图所示，水平地面OP长度为L=0.8，圆弧轨道半径为R=0.4m，直线PN左侧空间分布有水平向右的匀强电场，电场强度E=1.0×104N/C，右侧空间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=500T。现将一质量为m=0.05kg，带电量为+q=+1.0×10-4C的小球从0点静止释放，g取10m/s2，不计摩擦力和空气阻力。求：（1）小球第一次到达P点时的速度大小；（2）小球从N点飞出后，落回地面时距离P点的长度。

9．（2020·江苏省平潮高级中学高二月考）如图所示，与水平面成37°的倾斜轨道AC，其延长线在D点与半圆轨道DF相切，CD之间无轨道存在，轨道AC和半圆轨道DF为绝缘材料制成且位于竖直面内，整个空间存在水平向左的匀强电场，MN的右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场（C点处于MN边界上），磁感应强度为B=0.35T。质量为0.4kg的带电小球沿轨道AC下滑，至C点时速度为，接着沿直线CD运动，，小球到D处进入半圆轨道，半圆轨道的半径R=1m，进入时无动能损失，带电小球运动到F点时其速度为（不计空气阻力，g＝10m/s2，cos37°＝0.8）。求：（1）小球带何种电荷？带电量大小为多少？（2）求小球在F点对轨道的压力大小；（3）求小球在半圆轨道DF部分克服摩擦力所做的功。题型四：带电粒子在含磁场和电场的复合场中做旋进运动10．（2021·河南·温县第一高级中学高二月考）如图所示，在无限长的竖直边界NS和MT间充满匀强电场，同时该区域上、下部分分别充满方向垂直于NSTM平面向外和向内的匀强磁场，磁感应强度大小分别为和，KL为上下磁场的水平分界线，在NS和MT边界上，距KL高处分别有P、Q两点，NS和MT间距为。质量为、带电量为的粒子从P点垂直于NS边界射入该区域，在两边界之间做圆周运动，重力加速度为。(1)求该电场强度的大小和方向。(2)要使粒子不从NS边界飞出，求粒子入射速度的最小值。11．（2020·全国·高二课时练习）如图所示，Ⅰ区存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B1=0.4T。电场的方向竖直向下，电场强度E1=2.0×105V/m，两平板间距d1=20cm；Ⅱ、Ⅲ区为对称的圆弧为界面的匀强磁场区域，磁场垂直纸面方向，对应磁感应强度分别为B2、B3；Ⅳ区为有界匀强电场区域，电场方向水平向右，电场强度，右边界处放一足够大的接收屏MN，屏MN与电场左边界的距离。一束带电量q=8.0×10-19C，质量m=8.0×10-26kg的正离子从Ⅰ区左侧以相同大小的速度v0(未知)沿平行板的方向射入Ⅰ区，恰好能做直线运动，穿出平行板后进入Ⅱ或Ⅲ区的磁场区域，且所有粒子都从同一点Ｏ射出，进入Ⅳ区后打在接收屏MN上。（不计重力），求：（1）正离子进入Ⅰ区时的速度大小v0；（2）正离子打在接收屏上的径迹的长度；（3）Ⅱ、Ⅲ区的磁感应强度、的大小与方向。12．（2019·河南·许昌市第三高级中学高二月考）如图所示，在NOQ范围内有垂直于纸面向里的匀强磁场Ⅰ，在MOQ范围内有垂直于纸面向外的匀强磁场Ⅱ，M、0、N在一条直线上，∠M0Q=60°，这两个区域磁场的磁感应强度大小均为B，离子源中的离子带电荷量为+q，质量为m，通过小孔O1进入两板间电压为U的加速电场区域(可认为初速度为零)，离子经电场加速后由小孔02射出，再从0点进入磁场区域I，此时速度方向沿纸面垂直于磁场边界MN，不计离子的重力．(1)若加速电场两板间电压U=U，求离子进入磁场后做圆周运动的半径R；(2)在OQ上有一点P，P点到0点距离为L，若离子能通过P点，求加速电压U和从0点到P点的运动时间．题型五：带电粒子在复合场中做曲线运动13．（2021·山东潍坊·高二期末）如图所示，半径为R的圆形区域，圆心位于平面直角坐标系原点O，其内充满垂直于平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为；在第四象限空间充满沿y轴正方向的匀强电场。位于x轴上的离子源以恒定速度射出电荷量为q、质量为m的正离子，离子沿x轴正方向进入磁场，经坐标点离开电场.已知离子离开磁场时速度方向与x轴正方向的夹角.忽略离子间的相互作用，不计重力.（1）求离子在圆形区域中运动时的速度的大小；（2）求电场强度的大小E；（3）保持上述条件不变，再把第四象限内空间分为左右两部分，分别填充磁感应强度大小相等的匀强磁场，左侧磁场沿y轴正方向，右侧磁场沿y轴负方向；离子垂直通过x轴另一坐标点离开第四象限，求第四象限内所填充磁场的磁感应强度大小B。14．（2021·江苏泰州·高二期末）如图所示，竖直平面内有一直角坐标系xOy，x轴沿水平方向，第二、三象限有垂直于坐标平面向里的匀强磁场，与x轴成角的绝缘光滑细杆固定在二、三象限，第四象限同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直于坐标平面向里的匀强磁场，电场强度大小，磁感应强度大小为，一质量为m、电荷量为q的带正电小球a（可视为质点）穿在细杆上沿细杆下滑，小球在到达N点前已经做匀速运动，在N点脱离细杆后恰能运动到x轴上的A点，且速度方向垂直于x轴.已知A点到坐标原点O的距离为，小球a与绝缘细杆的动摩擦因数，重力加速度为g，空气阻力忽略不计。求：(1)小球到达N点时的速度v的大小；(2)小球从离开N点开始到第2次经过x轴的时间t；(3)第二、三象限匀强磁场磁感应强度B1大小。

15．（2021·四川·阆中市川绵外国语学校高二期末）如图，第四象限有正交的匀强电场与匀强磁场，电场强度E=5×10²V/m，磁感应强度B1=0.5T，方向垂直纸面向里；第一象限的某个圆形区域内（图中未画出），有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的边界与x轴相切于P点。一质量m=1×10-14kg、电荷量q=1×10-10C的带正电微粒以方向与y轴正方向成60°角的某一速度v从M点沿直线运动，经P点进入第一象限的磁场区域，其磁感应强度大小为B2。一段时间后，微粒经过y轴上的N点并沿与y轴正方向成60°角的方向飞出，M点的坐标为（0，-10cm），N点的坐标为（0，30cm）。微粒重力忽略不计。求：(1)微粒运动速度v的大小?(2)B2的大小?(3)第一象限磁场区域的最小面积?专题强化训练一、单选题16．（2022·全国·高三专题练习）如图所示为一“滤速器”装置示意图，a、b为水平放置的平行金属板，板间距离为d，为了选取具有某种特定速率的粒子，可在a、b间加上大小为U电压，并沿垂直于纸面的方向加一大小为B匀强磁场，使所选粒子仍能够沿水平直线OO'运动．现让一束具有各种不同速率带电荷量为+q的粒子（不计重力），沿水平方向经小孔O进入a、b两板之间，最后适合条件的粒子从O'射出，关于粒子运动过程分析正确的是（）

A．若磁场方向垂直纸面向里，a板电势低于b板B．若磁场方向垂直纸面向外，a板电势高于b板C．粒子沿直线OO'做匀速运动，最后从射出速度大小为D．粒子沿直线OO'做匀速运动，最后从射出速度大小为17．（2022·全国·高三专题练习）如图甲所示，一个带正电的小球M从光滑绝缘桌面的边缘以水平向右的速度v0抛出，离开桌面后进入垂直纸面向外的匀强磁场，最后落到地板上，此过程中，M在水平方向的分速度一直向右；如图乙所示，一个带正电的小球N从光滑绝缘桌面的边缘以水平向右的速度v0抛出，离开桌面后进入水平向右的匀强电场，最后落到地板上。甲、乙两图，桌面离地的高度相同，两球的质量和电荷量均相同，不计空气阻力，下列说法正确的是（）

A．M的落地时间比N长B．M的落地速度比N大C．M在水平方向的分速度越来越小，N在水平方向的分速度越来越大D．落地时M、N的速度方向可能相同18．（2021·河北省唐县第一中学高二月考）如图所示，空间存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场，图中虚线为匀强电场的等势线，磁场方向垂直纸面里，一带电微粒在M点以某一初速度垂直等势线进入该空间，圆弧MN是微粒的运动轨迹，且微粒在M、N点的速度大小相等，不计空气阻力。下列说法正确的是（）A．微粒带正电B．微粒做匀变速曲线运动C．电场线方向一定垂直等势线向上D．微粒在M点的电势能大于在N点的电势能19．（2021·山东·临沂市兰山区教学研究室高三开学考试）如图所示，两平行金属板之间有竖直向下的匀强电场E和垂直纸面向里的匀强磁场B，其空间足够大，一带负电，电荷量为q质量为m的小球以速度v水平向右飞入两板之间，下列各种分析正确的是（）A．若小球将垂直于电场方向从极板左侧飞出B．若小球速度大小合适，其运动轨迹可以是直线C．若小球将做平抛运动D．无论满足怎样的条件，小球运动轨迹都不可能是直线20．（2021·江苏·泰州中学高二月考）如图甲所示，带电小球以一定的初速度竖直向上抛出，能够达到的最大高度为；若加上水平向里的匀强磁场（如图乙），且保持初速度仍为，小球上升的最大高度为，若加上水平向右的匀强电场（如图丙），且保持初速度仍为，小球上升的最大高度为；若加上竖直向上的匀强电场（如图丁），且保持初速度仍为，小球上升的最大高度为．不计空气阻力，则（）

A．一定有 B．一定有C．一定有 D．与无法比较21．（2022·全国·高三专题练习）如图所示，一内壁光滑、上端开口下端封闭的绝缘玻璃管竖直放置，高为h，管底有质量为m、电荷量为+q的小球，玻璃管以速度v沿垂直于磁场方向进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中。在外力作用下，玻璃管在磁场中运动速度保持不变，小球最终从上端管口飞出，在此过程中，下列说法正确的是（）A．洛伦兹力对小球做正功B．小球做匀加速直线运动C．小球机械能的增加量小于qvBhD．若玻璃管运动速度越大，则小球在玻璃管中的运动时间越小22．（2020·甘肃·永昌县第一高级中学高二期末）如图甲所示，一带正电粒子以水平初速度（）先后进入方向垂直的宽度相同且紧相邻在一起的匀强电场和匀强磁场区域，已知电场方向竖直向下，在带电粒子穿过电场和磁场的过程中（重力忽略不计），电场力和磁场力对粒子所做的总功大小为；若把电场和磁场正交重叠，如图乙所示，粒子仍以水平初速度穿过重叠场区，在粒子穿过电场和磁场的过程中，电场力和磁场力对粒子所做的总功大小为。则（）

A．一定是 B．一定是C．一定是 D．可能是，也可能是23．（2021·全国·高三专题练习）如图所示，某空间存在正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，一带电微粒由a点进入电磁场并刚好沿虚线ab向上运动。下列说法中正确的是（）

A．该微粒一定带负电 B．该微粒的动能一定减少C．该微粒的电势能一定增加 D．该微粒的机械能不一定增加24．（2021·西藏拉萨·二模）如图所示，空间内有一长方形区域，区域内存在着匀强电场（未画出），O、e分别为边、边的中点，且边的长度为边长度的2倍，以边为直径的半圆内有垂直于纸面向里、磁感应强度的匀强磁场（边界上无磁场）。一群不计重力、电荷量的带电粒子以速度沿垂直边的方向且垂直于磁场射入磁场区域，不考虑粒子间的相互作用力，若从O点射入的带电粒子刚好沿直线射出，则下列说法正确的是（）

A．电场强度大小为，方向与边平行向上B．电场强度大小为，方向与边平行向下C．若完全相同的粒子从的中点沿垂直于边的方向射入磁场区域，将从的中点离开长方形区域D．若完全相同的粒子从的中点沿垂直于边的方向射入磁场区域，将从b点离开长方形区域二、多选题25．（2021·河北·深州长江中学高二期中）如图所示，两个半径相同的半圆形光滑轨道分别竖直放在匀强磁场和匀强电场中，轨道两端在同一高度上。两个相同的带正电小球（可视为质点）同时分别从轨道的左端最高点由静止释放，M、N分别为两轨道的最低点，则错误的是（）

A．两小球到达轨道最低点的速度B．两小球到达轨道最低点时对轨道的压力C．两小球第一次到达最低点的时间相同D．两小球均不能都到达轨道的另一端26．（2021·广东化州·高三月考）如图所示，在正交的匀强电场和匀强磁场中有质量和电荷量都相同的两油滴M、N．M静止，N做半径为R的匀速圆周运动，若N与M相碰后结合在一起，则关于它们的下列说法中正确的是（）A．以N原速率的一半做匀速直线运动B．仍以R为半径做匀速圆周运动C．以为半径做匀速圆周运动D．仍然做匀速圆周运动，周期与N的相同27．（2021·河北省唐县第一中学高二月考）如图所示，一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中刚好做匀速圆周运动，其轨道半径为R。已知电场的电场强度为E，方向竖直向下，磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。不计空气阻力，设重力加速度为g，则（）A．液滴带负电 B．液滴荷质比C．液滴沿顺时针方向运动 D．液滴运动的速度大小28．（2021·河北·石家庄二中高二期中）如图所示，空间有竖直方向的匀强电场（场强大小未知）和垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，竖直面内有一固定的光滑绝缘圆环，环上套有一带负电的小球，小球质量为，电荷量为，重力加速度大小为，现给小球一个大小为的初速度，小球恰好能沿光滑圆环做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（）A．电场方向向上，场强大小为B．小球对圆环的作用力大小可能为C．小球对圆环的作用力大小可能为D．小球对圆环的作用力大小可能为29．（2021·全国·高二专题练习）一个带正电荷的微粒（重力不计）穿过如图所示的匀强电场和匀强磁场区域时，恰能沿直线运动，则下列说法正确的是（）A．若仅减小入射速度，微粒进入该区域后将向下偏转B．若仅减小电场强度，微粒穿过该区域后动能将减小C．若增大磁感应强度，而要使微粒依然能沿直线运动，必须增大微粒的入射速度D．若仅将微粒所带的电荷变为负电荷，微粒依然能沿直线运动30．（2021·辽宁凌源·高二月考）在如图所示的有界正交的电场和磁场上方，有一个处于静止状态的带电量为，质量为m的小球，磁场的磁感应强度为B，电场的电场强度为E，现将小球由静止释放，结果小球恰能沿直线通过场区，空气阻力不计，则（）

A．小球穿过场区的过程中动能增大B．小球穿过场区的过程中电势能不变C．小球在场区受到的电场力大于重力D．小球进场前自由下落的高度为三、解答题31．（2021·辽宁·大连市第一中学高二月考）如图所示，水平地面OP长度为L＝0.8，圆弧轨道半径为R＝0.4m，直线PN左侧空间分布有水平向右的匀强电场，电场强度E＝1.0×104N／C，右侧空间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B＝500T．现将一质量为m＝0.05kg，带电量为＋q＝＋1.0×10－4C的小球从0点静止释放，g取10m／s2，不计摩擦力和空气阻力．求：（1）小球第一次到达P点时的速度大小；（2）小球经过N点时对轨道的压力；（3）小球从N点飞出后，落回地面时距离P点的长度．32．（2021·四川省广安代市中学校高二月考）如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B，方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴．一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为.不计空气阻力，重力加速度为g，求（1）电场强度E的大小和方向；（2）小球从A点抛出时初速度v0的大小；（3）A点到x轴的高度h.33．（2021·黑龙江·嫩江市高级中学高二月考）如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小为，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B=0.5T。有一带正电的小球，质量m=1×10–6kg，电荷量q=2×10–6C，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P点时撤掉磁场（不考虑磁场消失引起的电磁感应现象），取g=10m/s2。求：（1）小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向；（2）从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t。

34．（2021·广东·铁一中学高二期中）如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，其第一象限存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度的方向水平向右，磁感应强度的方向垂直纸面向里。一带电荷量为+q、质量为m的微粒从原点出发沿与x轴正方向的夹角为45°的初速度进入复合场中，正好做直线运动，当微粒运动到A（l，l）时，电场方向突然变为竖直向上（不计电场变化的时间），粒子继续运动一段时间后，正好垂直于y轴穿出复合场。不计一切阻力，求：(1)电场强度E的大小；(2)磁感应强度B的大小；(3)粒子在复合场中的运动时间。35．（2021·辽宁·大连市第一中学高二月考）如图所示，第四象限内有互相正交的匀强电场E与匀强磁场B1，已知E大小为1.5×103V/m，B1大小为0.5T；第一象限的某个圆形区域内，有方向垂直纸面的匀强磁场B2，磁场的边界与x轴相切．一质量m＝1×10－14kg、电荷量q＝2×10－10C的带正电微粒以某一速度v沿与y轴正方向成60°角的M点射入第四象限，并沿直线运动，经P点立即进入处于第一象限内的磁场B2区域．一段时间后，微粒经过y轴上的N点并沿与y轴正方向成60°角的方向飞出．已知M点的坐标为(0，－0.1)，N点的坐标为(0，0.3)，不计微粒重力，g取10m/s2．求：(1)微粒运动速度v的大小；(2)匀强磁场B2的大小；(3)B2磁场区域的最小面积．36．（2020·青海·湟川中学高二期中）如图所示，质量M为5.0kg的小车以2.0m/s的速度在光滑的水平面上向左运动，小车上AD部分是表面粗糙的水平轨道，DC部分是1/4光滑圆弧轨道，整个轨道都是由绝缘材料制成的，小车所在空间内有竖直向上的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，电场强度E大小为50N/C，磁感应强度B大小为2.0T．现有一质量m为2.0kg、带负电且电荷量为0.1C的滑块以10m/s的水平速度向右冲上小车，当它运动到D点时速度为5m/s．滑块可视为质点，g取10m/s2．求：(1)求滑块从A到D的过程中，小车与滑块组成的系统损失的机械能；(2)如果滑块刚过D点时对轨道的压力为76N，求圆弧轨道的半径r；(3)当滑块通过D点时，立即撤去磁场，要使滑块不冲出圆弧轨道，求此圆弧轨道的最大半径．37．（2019·福建泉州·高二期末）如图所示,在直角坐标系xoy的第一、四象限区域内存在两个有界的匀强磁场；垂直纸面向外的匀强磁场I、垂直纸面向里的匀强磁场Ⅱ，O、M、P、Q为磁场边界和x轴的交点，OM=MP=L．在第三象限存在沿y轴正向的匀强电场．一质量为m带电荷量为+q的带电粒子从电场中坐标为(-2L，-L)的点以速度V0沿+x方向射出,恰好经过原点O处射入磁场I，又从M点射出磁场I(粒子的重力忽略不计)．求：（1）第三象限匀强电场场强E的大小；（2）磁场Ⅰ的磁感应强度B的大小；（3）如果带电粒子能再次回到原点O，问磁场Ⅱ的宽度至少为多少?粒子两次经过原点O的时间间隔为多少．38．（2021·全国·高二课时练习）如图所示，xOy坐标系位于竖直平面内，在x＜0的区域内存在电场强度大小（g为重力加速度）、方向沿y轴正方向的匀强电场和磁感应强度大小为B、方向垂直坐标平面向外的匀强磁场；在x＞0的区域内存在电场强度大小E2＝2E1、方向沿y轴正方向的匀强电场．某时刻，在第三象限的N点以大小为v0的初速度沿x轴负方向射出质量为m、带电荷量为+q的小球甲，小球甲从y轴上的P点（图中未画出）进入y轴右侧的电场，最终恰好以沿x轴正方向的速度经过x轴上的Q1点（图中未画出）．小球所带的电荷量不影响电场的空间分布．（结果均用B、m、q、v0四个物理量中的量表示）（1）求P点到O点的距离．（2）求E1和B大小的比值．（3）如果在P点静止放置一质量为m、不带电的小球乙，小球甲运动到P点时与小球乙相碰，碰撞时间极短，碰撞过程电荷量不变，碰后两小球结合成一个整体，求结合体从P点运动到与Q1点在同一竖直线上的Q2点（图中未画出）的时间．参考答案1．C【详解】AB．带电液滴受竖直向下的重力、平行于电场线方向的电场力、垂直于速度方向的洛伦兹力，带电液滴做直线运动，因此三个力的合力一定为零，带电液滴做匀速直线运动，故AB错误；CD．当带电液滴带正电，且电场线方向斜向上时，带电液滴受竖直向下的重力、沿电场线向上的电场力、垂直于速度方向斜向左上方的洛伦兹力，这三个力的合力能够为零，使带电液滴沿虚线做匀速直线运动；如果带电液滴带负电或电场线方向斜向下，带电液滴所受合力不为零，带电液滴不可能沿直线运动，故C正确，D错误。故选C。2．C【详解】油滴水平向右匀速运动，其所受洛伦兹力必向上与重力平衡，故带正电，由qv0B＝mg得q＝故选C。3．D【详解】AC．因小球受到的洛伦兹力随小球速度变化而变化，为使带电小球能在场内做直线运动，必须满足小球的速度大小不能变化的条件，即小球受力平衡，做匀速直线运动，故AC错误。B．小球共受到三个力的作用：重力、电场力和洛伦兹力，三力处于平衡状态，洛伦兹力垂直ab斜向左上方，重力竖直向下，则受到的电场力的方向不一定水平向右，B错误；D．从a到b的过程中，小球的动能不变，根据动能定理有ΔEk＝WG＋W电场＋W洛伦兹＝0其中洛伦兹力不做功，重力做正功，所以电场力必须做负功，即克服电场力做功，故D正确；故选D。4．（1），竖直向下；（2）；（3）【详解】（1）小球在电场和磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电场力与重力平衡，即①解得②因为小球所受电场力方向竖直向上，且小球带负电，所以电场强度E的方向为竖直向下。（2）设小球在电场和磁场中做匀速圆周运动的半径为r，速率为v。根据几何关系可知③根据牛顿第二定律和洛伦兹力公式有④根据速度的合成与分解有⑤联立③④⑤解得⑥（3）根据平抛运动规律可知小球在M点时的竖直分速度大小为⑦根据速度的合成与分解有⑧联立⑥⑦⑧解得⑨5．（1），与水平方向夹角为45°；（2）；（3）【详解】（1）小球从Р点运动到О点做平抛运动，水平方向有竖直方向有则小球到达O点的速度大小为设小球到O点时速度与水平方向夹角为﹐则联立解得（2）小球在第四象限做匀速圆周运动，则有解得（3）小球在第四象限做匀速圆周运动，则有解得而（或）联立解得6．（1），方向竖直向上；（2）；（3）【详解】（1）小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，有则电场强度方向竖直向上；（2）小球做匀速圆周运动，设半径为r，由几何关系知设小球做圆周运动的速率为v，有由速度的合成与分解得得（3）设小球到M点的竖直分速度为，则有在磁场中运动时间为运动总时间为7．(1)3m/s；(2)43N【详解】(1)由于洛伦兹力不做功，从A到C过程，据动能定理可得解得滑块到达C点时的速度大小为(2)在C点，沿半径方向的合力作为向心力，由牛顿第二定律可得解得轨道对滑块的作用力为8．（1）vP=4m/s；（2）零【详解】（1）从O到P只有电场力做功，根据动能定理可以得到EqL=mvP2-0代入数据可以得到vP=4m/s（2）从O到N根据动能定理可以得到FqL-mg2R=mvN2-0代入数据可以得到vN=4m/s从N点飞出后，竖直方向只受重力作用，即2R=gt2则t=0.4s水平方向只受电场力做用，加速度为a==20m/s2则水平方向速度减到零，所需时间为t1==0.2s然后水平方向反向加速，再加速0.2s正好到达P点，即落回地面时距离P点的长度为零。9．(1)正电荷，1C；(2)3.25N；(3)25.8J【详解】(1)依题意可知小球在CD间做匀速直线运动，可知，在CD段受重力、电场力、洛伦兹力且合力为0，因此带电小球应带正电荷。由三力平衡可知解得。(2)由三力平衡可得解得E=3N/C，在F处由牛顿第二定律可得解得N=3.25N，根据牛顿第三定律小球在F点对轨道的压力大小为3.25N。(3)小球在DF段克服摩擦力做功，由动能定理可得代入数据解得。10．(1)，方向竖直向上；(2)【详解】(1)设电场强度为E，由题意有解得方向竖直向上(2)如图所示设小球不从NS边飞出的入射速度最小值为vmin，对应的小球在上下区域运动的半径为r1和r2，圆心的连线与NS的夹角为φ，由公式得则有有由，解得小球入射速度的最小值为11．（1）；（2）20cm；（3）B2方向垂直纸面向外，B3垂直纸面向内B2=B3=0.5T【详解】（1）根据解得（2）正离子从O点射出进入Ⅳ区的电场，其中速度垂直的正离子会在电场中做类平抛运动，而打到屏上最远点M，设最远点M离开点的距离为，则有，，解得屏上的径迹总长2（3）只有正离子在Ⅱ或Ⅲ区里做匀速圆周运动半径等于区域磁场半径，才能使所有粒子会聚于O点。所以B2=B3，B2方向垂直纸面向外，B3垂直纸面向内，则有根据洛伦兹力提供向心力解得B2=0.5T12．（1）（2）其中【详解】(1)若加速电场两板间电压U=U0，根据动能定理可得，，则粒子进入磁场时的速度为，根据洛伦兹力提供向心力可有：，计算得，(2)若P点到O点距离为L，根据几何关系可知粒子半径（其中n=1、2、3、、、）根据和，联立可得（其中n=1、2、3、、、）由题意可知每次在磁场中转过的圆心角为60°，则运动时间为，因为，所以从O点到P点的运动的时间为（其中n=1、2、3、、、）13．（1）；（2）；（3）【详解】（1）离子离开磁场时速度方向与x轴正方向的夹角，由几何关系可知因为可得（2）粒子射入电场后做类斜抛运动，则沿x轴方向沿y方向解得（3）若保持上述条件不变，再把第四象限内空间分为左右两部分，分别填充磁感应强度大小相等的匀强磁场，左侧磁场沿y轴正方向，右侧磁场沿y轴负方向；在y方向做匀变速运动，则在y方向当粒子回到x轴时的时间仍为在粒子在xoz平面内做以速度做匀速圆周运动，当回到x轴时的轨迹如图，则即在时间t内运动的弧长为解得根据解得14．(1)；(2)；(3)【详解】(1)由可知粒子进入第四象限做匀速圆周运动

即即解得(2)小球从N到第2次经过x轴的轨迹如图所示

解得（3）由于到达N点前小球已做匀速直线运动根据受力分析解得15．(1)1000m/s；(2)T；(3)m2【详解】(1)微粒重力忽略不计，微粒在第四象限内仅受电场力和洛伦兹力，且微粒做直线运动，可知电场力和洛伦兹力大小相等，方向相反，由左手定则可知，微粒所受的洛伦兹力方向与微粒运动的方向垂直斜向上，即与y轴正方向成角斜向左上方，则电场的方向与y轴负方向成角斜向右下方由力的平衡条件得解得(2)作出微粒的运动轨迹如图所示由几何关系知2Rsin60°=ON-OM，微粒在第一象限做圆周运动的半径为微粒在第一象限做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，由牛顿第二定律得解得(3)由图可知，第一象限匀强磁场的最小区域是以圆心为、PD为直径的圆由几何关系得该圆的半径为所以第一象限磁场区域的最小面积为解得16．C【详解】A．若磁场方向垂直纸面向里，根据左手定则，洛伦兹力向上，根据平衡条件，电场力向下，故板带正电，板带负电，板电势高于板，故A错误；B．若磁场方向垂直纸面向外，根据左手定则，洛伦兹力向下，根据平衡条件，电场力向上，故故板带负电，板带正电，板电势低于板，故B错误；CD．粒子沿直线做匀速运动，根据平衡条件，有解得故C正确，D错误；故选Ｃ。17．C【详解】A．M在下落过程中，在竖直方向，要受重力和洛伦兹力竖直向下分力共同作用，加速度大于重力加速度，N在下落过程中，在竖直方向，只受重力的作用，加速度等于重力加速度，下落的高度相同，初速度都为0，M的落地时间比N短，A错误；B．根据动能定理得解得B错误；CD．M在下落过程中，洛伦兹力斜向左下方，重力竖直向下，水平方向减速，落地时水平方向的分速度小于v0，N在下落过程中，电场力水平向右，重力竖直向下，水平方向加速，落地时水平方向的分速度大于v0，落地时，M在竖直方向的分速度大于N在竖直方向的分速度，落地时M、N的速度方向不可能相同，C正确，D错误。故选C。18．D【详解】AC．由题意可知，微粒做匀速圆周运动，故电场力与重力平衡，由洛伦兹力作为向心力，据左手定则可知，微粒带负电，由于电场力向上，故场强方向垂直等势线向下，AC错误；B．微粒做匀速圆周运动，向心加速度时刻在变，不是匀变速曲线运动，B错误；D．由于场强向下，沿电场方向电势降低，故M点电势较低，负电荷在该点电势能较大，D正确。故选D。19．A【详解】A．由受力分析知，小球刚进去两板瞬间受竖直向上的电场力、竖直向下的重力和洛仑兹力，若，小球在洛仑兹力的作用下做匀速圆周运动，空间足够大，由几何关系知，小球将垂直于电场方向从极板左侧飞出，故A正确；B．若，则合力与速度不共线，小球将做曲线运动，故B错误；C．若，此时电场力与洛仑兹力等大反向，但小球在重力作用下速度将增大，洛伦兹力将增大，故小球不仅是受重力作用，故不能做平抛运动，故C错误；D．若则小球做匀速直线运动，故D错误。故选A。20．A【详解】A．图甲，图丙小球上升到最高点时竖直方向的速度都为0，竖直方向都做竖直上抛，所以上升的最大高度为所以A正确；D．图乙小球上升到最高点时，小球应有水平速度，由能量守恒定律可得则所以D错误；BC．由于小球的电性无法确定，则电场力方向不确定，当小球带正电时，小球上升的最大高度为解得当小球带负电时，小球上升的最大高度为解得所以BC错误；故选A。21．D【详解】A．洛伦兹力的方向与速度方向垂直，永不做功，选项A错误；B．玻璃管在水平方向做匀速运动，小球受到的洛伦兹力在竖直方向的分力保持不变，即在竖直方向做匀加速运动，合运动为匀加速曲线运动，选项B错误；C．由于管对球的支持力对小球做了功，小球的机械能是增加的，在竖直方向上，由牛顿第二定律由匀变速位移公式小球离开管口的速度合速度动能增量重力势能增量联立解得选项C错误；D．小球的实际运动速度可分解为水平方向的速度v和竖直方向的速度vy，竖直方向的洛伦兹力不变，在竖直方向上，由牛顿第二定律由匀变速位移公式联立解得即玻璃管运动速度越大，则小球在玻璃管中的运动时间越小，选项D正确。故选D。22．A【详解】不论带电粒子带何种电荷，由于所以电场力qE大于洛伦兹力qBv0，根据左手定则判断可知：洛伦兹力有与电场力方向相反的分力，所以带电粒子在电场中的偏转位移比重叠时的偏转位移大，所以不论粒子带何种电性，甲中带电粒子在电场中偏转位移一定大于乙中的偏转位移，而洛伦兹力对带电粒子不做功，只有电场力做功，所以一定是W1＞W2故A正确，BCD错误。

故选A。23．A【详解】B．微粒受到的重力和电场力是恒力，且该微粒沿直线运动，则可以判断出微粒受到的洛伦兹力也是恒定的，即该微粒做匀速直线运动，故B错误；ACD．如果该微粒带正电，则受到竖直向下的重力、水平向右的电场力和向左下方的洛伦兹力，受力不平衡，所以不会沿直线运动，故该微粒一定带负电，电场力做正功，电势能一定减少，机械能一定增加，故A正确，CD错误。故选A。24．B【详解】AB．若从O点射入的带电粒子刚好沿直线射出，则粒子所受的洛伦兹力与电场力平衡，即解得由左手定则可判断洛伦兹力方向向上，所以电场力方向向下，因为粒子带正电，所以电场方向与边平行向下，A错误，B正确；C．若完全相同的粒子从的中点沿垂直于边的方向射入磁场区域，沿水平方向做匀速直线运动，但离开半圆形区域后在电场力的作用下向下偏转，故不可能从的中点离开长方形区域，C错误；D．若完全相同的粒子从的中点沿垂直于边的方向射入磁场区域，沿水平方向做匀速直线运动，但离开半圆形区域后在电场力的作用下向下偏转，故不可能从b点离开长方形区域，D错误。故选B。25．CD【详解】ABC．小球在磁场中运动，在最低点进行受力分析可知解得小球在电场中运动，在最低点受力分析可知解得由于小球在磁场中运动，磁场力对小球不做功，整个过程中小球的机械能守恒；而小球在电场中运动受到的电场力对小球做负功，到达最低点时的速度的大小较小，所以在电场中运动的时间也较长；因为可知故AB正确，C错误；D．由于小球在磁场中运动，磁场力对小球不做功，整个过程中小球的机械能守恒，所以小球可以到达轨道的另一端；而电场力做小球做负功，所以小球在达到轨道另一端之前速度就减为零了，故不能到达最右端，故D错误。由于本题选择错误的，故选CD。【点睛】洛仑兹力对小球不做功，但是洛仑兹力影响了球对轨道的作用力，在电场中的小球，电场力对小球做功，影响小球的速度的大小，从而影响小球对轨道的压力的大小。26．CD【详解】设M、N的质量和电荷量分别为m、q，碰撞前N的速率为v。碰撞后瞬间整体的速率为，碰撞前，对N由洛伦兹力提供向心力有解得对M有碰撞过程，取碰撞前N的速度方向为正方向，由动量守恒定律有解得M、N整体受到的电场力为2qE，重力为2mg，又所以整体的电场力和重力仍平衡，因此碰后整体做匀速圆周运动，轨迹半径N原来的周期碰后整体的周期故CD正确，AB错误。故选CD。27．AC【详解】AB．带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中刚好做匀速圆周运动，说明受到的电场力方向向上，与重力平衡，故带负电，满足解得液滴荷质比为A正确，B错误；CD．洛伦兹力恰好作为向心力，据左手定则可知，液滴沿顺时针方向运动，由牛顿第二定律可得联立解得，液滴运动的速度大小为C正确，D错误。故选AC。28．BCD【详解】A．小球在复合场中做匀速圆周运动，则重力与电场力的合力为零，即得小球所受的电场力方向竖直向上，小球带负电，则电场方向一定向下，故A错误；B．若小球以速度向左通过圆环的最低点，圆环对小球的作用力竖直向下时，由牛顿第二定律得解得由牛顿第三定律知，小球对圆环的作用力大小为故B正确；C．若小球以速度向左通过圆环的最高点，圆环对小球的作用力竖直向下，由牛顿第二定律得解得由牛顿第三定律知，小球对圆环的作用力大小故C正确；D．若小球以速度向左通过圆环的最低点，圆环对小球的作用力竖直向上时，由牛顿第二定律得解得由牛顿第三定律知，小球对圆环的作用力大小可能为故D正确。故选BCD。29．ABD【详解】A．若仅减小入射速度，则向上的洛伦兹力减小，电场力不变，合力向下，微粒向下偏转，故A正确；B．减小电场强度，则电场力减小，洛伦兹力不变，合力向上，微粒向上偏转，电场力做负功，洛伦兹力不做功，微粒穿过该区域后动能将减小，故B正确；C．若增大磁感应强度，则向上的洛伦兹力增加，电场力不变，而要使微粒依然能沿直线运动，则必须减小微粒的入射速度，故C错误；D．若仅将微粒所带的电荷变为负电荷，则微粒所受洛伦兹力方向向下，电场力方向向上，它们的合力仍为0，微粒依然能沿直线运动，故D正确。故选ABD。30．CD【详解】A．由于小球进入场区后沿直线通过，则一定做匀速直线运动，动能不变，故A错误；B．由于电场力做负功电势能增大，故B错误；C．由受力分析可知，小球受到的洛仑兹力与重力垂直，且两个力的合力与电场力等大反向，因此电场力大于重力，故C正确；D．设小球进场时的速度为v，则解得因此小球进场前自由下落的高度故D正确。故选CD。31．（1）（2）1.3N，方向竖直向上（3）0【分析】（1）只有电场力做功，根据动能定理求解P点的速度；（2）根据动能定理求解到达N点速度，然后根据向心力公式求解即可；（3）将运动根据受力情况进行分解，然后根据水平方向和竖直方向进行求解即可．【详解】（1）从O到P只有电场力做功，根据动能定理可以得到：代入数据可以得到：；（2）从O到N根据动能定理可以得到：代入数据可以得到：在N点根据牛顿第二定律可以得到：代入数据可以得到：根据牛顿第三定律可知，小球在N点轨道的压力大小为，方向竖直向上；（3）从N点飞出后，竖直方向只受重力作用，即，则水平方向只受电场力做用，加速度为则水平方向速度减到零，所需时间为，然后水平方向反向加速，再加速正好到达P点，即落回地面时距离P点的长度为零．【点睛】本题考查带电粒子在电场和磁场中的运动，注意动能定理的应用，以及运动的合成分解的应用问题．32．（1）电场强度方向竖直向上．（2）（3）【详解】（1）重力与电场力平衡：mg=Eq，，方向竖直向上；（2）因为圆周运动的半径可由得：，洛伦兹力提供向心力：得：，M点的速度，又因为所以（3）由动能定理得：所以或33．（1）20m/s，与电场方向夹角为60°；（2）3.5s【详解】（1）小球做匀速直线运动时，受力如图：其所受的三个力在同一平面内，合力为零，则有：，代入数据解得速度v的方向与电场E的方向之间的夹角满足解得则（2）撤去磁场后，由于电场力垂直于竖直方向，它对竖直方向的分运动没有影响，以P点为坐标原点，竖直向上为正方向，小球在竖直方向上做匀减速直线运动，其初速度为若使小球再次穿过P点所在的电场线，仅需小球的竖直方向的分位移为零，则有联立解得【点睛】34．(1)；(2)；(3)【详解】(1)微粒在到达A（l，l）之前做匀速直线运动，受力分析如图，根据平衡条件，有解得(2)根据平衡条件，有电场方向变化后，微粒所受重力与电场力平衡，微粒在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动，轨迹如图根据牛顿第二定律，有由几何关系可