11.1.1 同底数幂的乘法 教学课件- 2026-2027学年华东师大版八年级数学上册

整式的乘除1111.1幂的运算1.同底数幂的乘法学习目标1．经历从观察到猜想再到验证的过程，探索并了解同底数幂的乘法法则，会运用法则进行计算；2．整体感知本章的研究思路，体会转化、类比、从特殊到一般等数学思想方法.数学魔法学院的紧急任务

同学们，欢迎来到数学魔法学院!今天收到紧急求救信号--黑暗巫师用咒语把能量宝石劈成了很多碎片，导致整个魔法世界的能源即将枯竭!只有寻找到'同底宝石’碎片，把它们聚集在一起，才有希望拯救学院！你们愿意成为拯救世界的数学魔法师吗?闯关挑战：寻找同底宝石

在众多宝石碎片中，比比谁先寻找到同底宝石!任务卡陷阱关卡：巫师的迷惑“哈哈哈哈哈哈!你们一定找不到!”

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54223657终极关卡：如何去把宝石进行融合“哈哈哈哈哈!就算你们找完了又如何，我已经冻结了同底宝石的融合密码!”naan＝a·a·…

·an个求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.底数指数乘方的结果叫做幂回顾旧知23读作：2的3次方，或2的3次幂.底数是2，指数是3，例如探究新知试一试根据幂的意义计算：（1）23×24=（2×2×2）×（2×2×2×2）=2×2×2×2×2×2×2=273个24个27个2（2）(-3)2×(-3)3（3）5m×5n=（5×5×…×5）×（5×…×5×5）=5×5×…5×5×5=5m+n2个-33个-35个-3=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=[(-3)×(-3)]×[(-3)×(-3)×(-3)]=(-3)5m个5n个5m+n个5（4）a3·a4=（a·a·a）·（a·a·a·a）=a·a·a·a·a·a·a=a73个a4个a7个a（5）am·an=（a·a·a·…·a）·（a·a·a·…·a）m个an个a=a·a·a·…·a(m+n)个a=am+nam·an=am+n（m、n为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加.可得乘法法则补充推广

今天咱们发现“底数不变，指数相加”规律，其实是数学世界的“能量守恒法则”！那么请同学们思考一下:下次如果遇到三块魔法宝石amanap你们会怎么去融合呢？am·an·ap=am+n+p（m、n、p都为正整数）得出结论计算：（1）103×104；（2）a·a3；（3）a·a3·a5;（1）解：原式＝103×104=103+4=107.（2）解：原式＝a·a3=a1+3=a4.（4）解：原式＝23×(-2)2=23×22=25.例1解（4）23×(-2)2.（3）解：原式＝a·a3·a5=a1+3+5=a9如果xm·x2=x11，

则m＝

.例2解：根据同底数幂的乘法法则得：m+2=11

解得

m=91.判断下列计算是否正确，并说明理由：（1）a·a2=a2（2）a+a2=a3（3）a3·a3=a9（4）a3+a3=a6课堂练习×a·a2=a2+1=a3××a3·a3=a3+3=a6×a3+a3=2a32.计算：（1）102×105（2）a3·a7（3）x·x5·x7解：原式=102+5解：原式=a3+7解：原式=x1+5+7=107=a10=x133.计算：（1）57×(-5)4（2）(a+b)·(b+a)5·(a+b)9解：原式＝57×54

＝511解：原式＝(a+b)·(a+b)5·(a+b)9

＝(a+b)1+5+9

＝(a+b)15大获全胜：融合密码已破解，恭喜大家

同底宝石融合才是拯救世界成功的秘诀！总结学习反思1.学习了一个什么新法则？运用法则时要注意什么？

2.在学习过程中，体会到了哪些数学思想方法？3.你还有什么疑问吗？拓展提升注意：逆用公式！3.已知：am=2,an=3,求am+n的值am+n=am·an=2×3=6am+n=am·an随堂练习1.下列计算正确的是（）A.a3⋅a2=a6B.

(−2)3⋅(−2)4=(−2)7C.

x5+x5=x10

D.

(b+1)2⋅(b+1)3=(b+1)5答案：B解析：略。随堂练习2.

若

3m=4，3n=6，则

3m+n+1的值是（）A.24B.72C.144D.216答案：B解析：略。随堂练习3.

A．

计算

(−a)2⋅