第51讲  电磁感应中的电路和图像问题（复习讲义）（黑吉辽蒙专用）（教师版）

第51讲电磁感应中的电路和图像问题目录TOC\o"1-3"\h\u01考情解码·命题预警 202体系构建·思维可视 303核心突破·靶向攻坚 3考点一电磁感应中的电路问题 3知识点1.电磁感应中电路知识的关系图 3知识点2.分析电磁感应电路问题的基本思路 4知识点3.解决电磁感应中电路问题的“三部曲” 4考向1导体棒平动切割的电路问题 4考向2导体棒转动切割的电路问题 8考向3磁场变化引起的电路问题 12考点二电磁感应中的图像问题 15知识点1.感生类图像问题 15知识点2.动生类图像问题 15知识点3.解答图像选择问题的常用方法 15知识点4.图像分析问题的“四明确·一理解” 15考向1.图像选择问题 17考向2.图像分析问题 20考向3.图像转化问题 2304真题溯源·考向感知 27考点要求考察形式2025年2024年2023年电磁感应中的电路问题选择题非选择题黑吉辽内卷T14黑吉辽卷·T9电磁感应中的图像问题选择题非选择题黑吉辽内卷T14辽宁卷·T4考情分析：1.命题形式：单选题非选择题2.命题分析：黑吉辽蒙高考对电磁感应现象中的电路和图像的考查较为频繁，对于图像问题的考查大多以选择题的形式出现，难度不是太大，电路问题的考查多在计算题中出现，题目多与功能动量等问题结合。3.备考建议：本讲内容备考时候，一是结合闭合电路欧姆定律，能够处理电磁感应现象中的电路问题。二是结合法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律，能够分析电磁感应现象中的各类图像问题。复习目标：目标1.掌握电磁感应电路问题的分析方法。目标2.掌握感应电流、电荷量、路端电压、电功率的计算方法。目标3.会分析电磁感应的图像问题。考点一电磁感应中的电路问题知识点1.电磁感应中电路知识的关系图知识点2.分析电磁感应电路问题的基本思路知识点3.解决电磁感应中电路问题的“三部曲”考向1导体棒平动切割的电路问题例1（2025·辽宁鞍山·阶段测试）如图，空间中存在平行于纸面向右的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一根在b点被折成直角的金属棒平行于纸面放置，，ab边垂直于磁场方向。现该金属棒以速度v垂直于纸面向里运动。则两点间的电势差为（）。A． B． C． D．【答案】C【详解】该金属棒以速度v垂直于纸面向里运动时，只有ab部分切割磁感线，由右手定则可知a点电势低于b点，b点电势等于c点电势，则故选C。【变式训练1】（24-25高二上·全国·阶段练习）如图所示，宽为L、足够长的平行金属导轨固定在绝缘水平桌面上，两导轨间存在竖直向上的匀强磁场，长为L的金属棒ab垂直于导轨放置，现对其施加水平向右的恒力使其由静止开始运动。在金属棒ab运动过程中，下列说法正确的是（）A．闭合回路中感应磁场方向竖直向上 B．a端电势高于b端C．金属棒中电流方向由a流向b D．ab受到向右的安培力【答案】C【详解】ABC．金属棒向右运动，闭合回路中磁通量增大，由楞次定律可知感应电流的磁场向里，根据安培定则可知ab棒上的电流由a流向b；ab棒相当于电源，b相当于电源正极，a为负极，故b端电势高于a端，故AB错误，C正确；D．根据左手定则可知，安培力方向水平向左，故D错误。故选C。【变式训练2】如图所示，固定于水平面上的金属架处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒沿框架以速度向右做匀速运动。时，磁感应强度为，此时到达的位置恰好使构成一个边长为的正方形。为使棒中不产生感应电流，从开始，磁感应强度应该怎样随时间变化，下列关系式中正确的是（）A． B． C． D．【答案】A【详解】当通过闭合回路的磁通量不变，则MN棒中不产生感应电流，有整理得：故选A。【变式训练3】如图所示abcd水平放置的平行“׆”形光滑金属导轨，间距为l，导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导轨电阻不计，已知金属杆MN倾斜放置，与导轨成θ角，单位长度的电阻为r，保持金属杆以速度v沿平行于cd的方向滑动（金属杆滑动过程中与导轨接触良好）。则（）A．金属杆中电流从M端流向N端 B．电路中感应电流的大小为C．金属杆所受安培力的大小为 D．电路中感应电动势的大小为【答案】B【详解】A．根据右手定则可得电流从N端流向M端，故A错误。BD．金属杆切割的有效长度等于导轨间距l，则金属棒有效切割长度为l，根据法拉第电磁感应定律可得电路中感应电动势为E=Blv金属杆接入电路中的电阻为根据闭合电路的欧姆定律可得电路中感应电流的大小为故B正确D错误；C．金属杆所受安培力的大小为故C错误；故选B。【变式训练4】如图所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路，虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面，回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直，从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论不正确的是（）A．感应电流方向不变 B．CD段直线始终不受安培力C．感应电动势最大值E=Bav D．感应电动势平均值【答案】B【详解】A．根据楞次定律，闭合回路在进入磁场过程中，感应电流的方向为逆时针方向，方向不变。故A正确，与题意不符；B．根据左手定则，CD段直线所受安培力方向竖直向下。故B错误，与题意相符；C．切割的有效长度为a时，感应电动势有最大值，即故C正确，与题意不符；D．根据法拉第电磁感应定律，可得故D正确，与题意不符。故选B。【变式训练5】（黑龙江佳木斯·阶段练习）水平导轨左端接电阻R，导轨电阻不计，垂直导轨方向有匀强磁场，导轨宽为d，垂直导轨放一不计电阻的导体棒，当导体棒以速度v匀速向右运动时，回路会有一个电流，之后把导体棒固定在离电阻距离也是d的地方，磁感应强度随时间均匀变化，在回路中也产生相同的电流，下列说法正确的是（）A．磁感应强度的变化率磁场一定增加，与磁场的方向无关B．磁感应强度的变化率磁场一定减少，与磁场的方向无关C．磁感应强度的变化率磁场一定增加，与磁场的方向无关D．磁感应强度的变化率磁场增加减少与磁场的方向有关【答案】C【详解】当导体棒以速度v匀速向右运动时，闭合回路中磁通量增加，磁感应强度随时间均匀变化时，在回路中也产生相同方向的电流，此时闭合回路中磁通量也要增加，则磁感应强度一定增加；当导体棒以速度v匀速向右运动时，产生的感应电动势为磁感应强度随时间均匀增大，产生的感应电动势为在回路中也产生相同电流，感应电动势也相等，故即可得故C正确。故选C。考向2导体棒转动切割的电路问题例2（2025·黑龙江大庆·模拟预测）将一均匀导线围成一闭合的环状扇形线框MNPQ，其中，，圆弧MN和PQ的圆心均为O点，O点为直角坐标系的原点，其中第二和第四象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B，第三象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为2B。从时刻开始让导线框以O点为圆心，以恒定的角速度沿逆时针方向做匀速圆周运动，规定沿QMNP方向的电流为正，则导线框中的电流随时间的变化规律描绘正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【详解】在时间内，线框从图示位置开始(t=0)转过90°的过程中产生的感应电动势为由闭合电路欧姆定律得，回路中的电流为根据楞次定律判断可知，线框中感应电流方向为逆时针方向，为负方向。在时间内，线框进入第三象限的过程中，回路中的电流方向为顺时针方向，为正方向。回路中产生的感应电动势为感应电流为在时间内，线框进入第四象限的过程中，回路中的电流方向为逆时针方向，为负方向，回路中产生的感应电动势为感应电流为在时间内，线框出第四象限的过程中，回路中的电流方向为顺时针方向，为正方向，回路中产生的感应电动势为回路电流为故选B。【变式训练1】（2025·黑龙江·阶段测试）边界的右侧区域内，存在着磁感应强度大小为，方向垂直光滑水平桌面向下的匀强磁场。边长为的正三角形金属线框粗细均匀，三边阻值相等，顶点刚好位于边界上，现使线框围绕过点且垂直于桌面的转轴以角速度逆时针匀速转动，如图所示，则在边开始转入磁场的瞬间，、两点间的电势差为（）A． B． C． D．【答案】C【详解】在边开始转入磁场的瞬间，ab边产生的电动势右手定则可知a点电势比b点高，故、两点间的电势差即路端电压故选C。【变式训练2】（2025·黑龙江哈尔滨·阶段练习）一根长为L、下端固定的导体棒OA处于匀强磁场中。磁场的方向竖直向上，大小为B。若该导体棒以角速度ω绕竖直轴旋转，旋转方向如图所示。则导体棒中的电动势（）A．大小为，B．大小为，C．大小为，D．大小为，【答案】A【详解】由题可知，导线切割磁感线的有效长度为导线切割磁感线的平均速度为故根据动生电动势的表达式可知根据右手定则可判断产生感应电流的方向为O→A，此时导体棒OA相当于一个感应电源，所以。故选A。【变式训练3】（2025·黑龙江齐齐哈尔·三模）如图所示，空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B，金属棒MN以角速度ω绕过O点的竖直轴PQ沿顺时针（从上往下看）旋转。已知。则（

）A．M点电势低于O点电势 B．N点电势低于M点电势C．MN两点的电势差为 D．NM两点的电势差为【答案】D【详解】A．根据右手定则可知，M点的电势高于O点的电势，A错误；BCD．由题可知，MO部分切割磁感线的有效长度为MP长度，等于，NO部分切割磁感线的有效长度为NQ长度，等于，可知两部分电动势分别为，由于导体棒未与其它导体构成闭合回路，所以有，故有，BC错误，D正确。故选D。【变式训练4】（2025·内蒙古呼和浩特·阶段练习）法拉第圆盘发电机的示意图如图所示。铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触，圆盘电阻为r，外电路电阻为R，下列说法正确的是（）A．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则回路电流也变为原来的2倍B．若从上往下看，圆盘顺时针转动，电阻R两端a，b电势关系为C．圆盘转动转动过程中，克服安培力做功等于电阻R上生成的焦耳热D．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R上的热功率也变为原来的2倍【答案】A【详解】A．若圆盘转动的角速度恒定，设圆盘半径为l，圆盘转动产生的感应电动势为由可知ω变为2倍，则电流大小也变为2倍，A正确；B．若从上往下看，圆盘顺时针转动，根据右手定则可知，外电路中电流沿a到b的方向流过电阻R，即B错误；C．圆盘转动过程中克服安培力做的功等于整个回路的焦耳热，即C错误；D．根据圆盘转动产生的感应电动势为若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则感应电动势变为原来的2倍，根据可知电流在R上的热功率变为原来的4倍，D错误。故选A。考向3磁场变化引起的电路问题例3（2025·辽宁·阶段练习）如图所示，有一足够大的光滑水平面上存在非匀强磁场，其磁场分布沿轴正方向均匀增大，沿轴方向不变，磁场方向垂直纸面向外。现有一闭合的正方形金属线框（线框有电阻）质量为，以速度大小为、方向沿与轴正方向向上偏角开始运动，，以下关于线框的说法正确的是（）A．开始阶段线框中感应电流方向沿逆时针方向B．线框将做匀减速直线运动C．经足够长时间，线框中产生的热量为D．经足够长时间，线框将静止于水平面上的某个位置【答案】C【详解】A．开始阶段穿过线框的磁通量增加，根据楞次定律可知线框中感应电流方向为顺时针，故A错误；B．由于感应电流方向为顺时针，根据左手定则可知，上下两边的安培力相互抵消，左右两边的安培力合力水平向左，则线框沿轴方向做匀速直线运动，沿轴向右做减速运动，线框产生的电动势逐渐减小，线框中的电流逐渐减小，线框受到的安培力向左并逐渐减小，所以线框做加速度减小的减速曲线运动，故B错误；CD．最终线框沿轴方向的速度减小为0，沿轴方向速度大小不变，所以线框最终速度大小为方向沿轴正方向；由能量守恒定律可知热量为故C正确，D错误。故选C。【变式训练1】（2024·辽宁·三模）某工厂为了检验正方形线圈的合格率，将线圈放在传送带上，传送带所在空间中加上竖直向下的匀强磁场，磁场边界PQ与MN平行且与线圈速度方向成45°，磁感应强度为B。如图所示，线圈与传送带一起以恒定速度v向右运动，线圈与传送带间的动摩擦因数为μ。线圈进入磁场过程中线圈恰好不打滑，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知线圈质量为m，匝数为N，边长为L，总电阻为R，且磁场宽度大于L。下列说法错误的是（）A．线圈进入磁场过程中，电流方向为ADCBAB．在线圈进入磁场的过程中，线圈对传送带的摩擦力始终沿AC所在直线方向，且最大值为C．线圈在进入磁场的过程中通过截面的电荷量为D．在不改变传送带速度的情况下，相同质量、材料、边长但匝数为2N的线圈进入磁场过程相对皮带会打滑【答案】D【详解】A．线圈进入磁场的过程，磁通量增加，根据楞次定律，可判断出，感应电流的方向为ADCBA，故A正确；B．在线圈进入磁场的过程中，受到沿CA方向的安培力作用，由于线圈匀速运动，所以线圈受到的摩擦力方向为AC方向，根据牛顿第三定律可知，线圈对传送带的摩擦力始终沿CA方向，最大值为又有解得故B正确；C．线圈在进入磁场的过程中通过截面的电荷量为故C正确；D．线圈质量不变，材料不变，边长不变，匝数变成2倍，则导线长度变为原来的2倍，横截面积变为原来的，根据可知，电阻变为原来的4倍，又因为安培力的最大值为可知，匝数变成2倍，电阻变为原来的4倍，线框受到的安培力的最大值不变，而最大静摩擦力为不变，所以在不改变传送带速度的情况下，相同质量、材料、边长但匝数为的线圈进入磁场过程也恰好不打滑，故D错误。本题选择错误选项；故选D。【变式训练2·变考法】（2025·黑龙江·二模）国产电动汽车采用电磁式动力回收装置，可将部分动能转化为电能并储存。如图所示为该装置的简化模型，“日”字形的金属线框放在光滑的水平面上，各边长均为l，ab、cd、ef边电阻均为R，其余部分电阻可忽略不计。线框以速度v进入宽度为l的匀强磁场，最终恰好穿出磁场。已知磁场的磁感应强度大小为B，方向竖直向下，边界与ab边平行，则线框（）A．刚进磁场时，a端电势高于b端电势B．刚进磁场时，a、b两点间电势差为C．质量D．穿越磁场过程中ab边产生的热量【答案】C【详解】A．由右手定则可知，线框刚进入磁场时b端电势高，且其等效电路为：可知，a端电势低于b端，且，故AB均错误；C．由动量定理知，，解得，故C正确；D．ab棒发热分两个阶段：（1）ab棒在磁场中运动，由动量定理，有，解得过程中产生的热量（2）ab棒在磁场外运动过程中产生的热量所以，故D错误。故选C。考点二电磁感应中的图像问题知识点1.感生类图像问题(1)问题类型①给定电磁感应过程，选出或画出正确的图像。②由给定的图像分析电磁感应过程，求解相应物理量。(2)分析方法①电动势大小：E＝neq\f(ΔΦ,Δt)，取决于磁通量的变化率。②电动势方向：用楞次定律和安培定则判断。知识点2.动生类图像问题(1)问题类型由闭合线圈的运动过程画出i－t图像或E－t图像。(2)分析方法①电动势大小：E＝Blv。要注意是单边切割还是双边切割(感应电流同向相加、反向相减)，等效长度为在磁场中导线首尾相连在垂直于速度方向的投影长度。②电动势方向：用右手定则判断。知识点3.解答图像选择问题的常用方法排除法定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项函数法根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断知识点4.图像分析问题的“四明确·一理解”四明确明确各种正、负号的含义明确图像所描述的物理意义明确斜率的含义明确图像和电磁感应过程之间的对应关系一理解三个相似关系及其各自的物理意义v、Δv、eq\f(Δv,Δt)；B、ΔB、eq\f(ΔB,Δt)；Φ、ΔΦ、eq\f(ΔΦ,Δt)考向1图像选择问题例1（2025·黑龙江·二模）如图所示，两相邻宽度均为L的有界匀强磁场，其磁场方向相反，磁感应强度大小均为B。边长为L、电阻为R的单匝正方形线框abcd的ab边与磁场左边界共线，线框在外力作用下，以速度v匀速穿越有界磁场。以ab边刚进入磁场为计时零点，规定线框中感应电流i逆时针方向为正方向，力方向向右为正方向，ab边所受安培力为，外力为F，下列图像正确的是（）A． B．C． D．【答案】B【详解】时间内，由楞次定律可知，电流方向逆时针，感应电动势感应电流为ab两点间的电势差ab所受的安培力大小为方向向左，外力方向向右；时间内，由楞次定律可知，电流方向顺时针，感应电动势感应电流为ab两点间的电势差ab所受的安培力大小为方向向左，cd所受的安培力大小也为方向向左，则外力方向向右；时间内，由楞次定律可知，电流方向逆时针，感应电动势感应电流为ab两点间的电势差ab所受的安培力大小为cd所受的安培力大小为方向向左，则外力方向向右；综合分析可知选项B正确。故选B。【变式训练1】有边长为a的正方形均匀铜线框abcd，在铜线框的右侧有一边界为等腰直角三角形区域，该区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，两直角边的边长也为a，且磁场的下边界与线框的ad边处于同一水平面上，现线圈以恒定的速度v沿垂直于磁场左边界的方向穿过磁场区域，如右图所示。设ab刚进入磁场为t＝0时刻，则在线圈穿越磁场区域的过程中，ab间的电势差Uab随时间t变化的图线是下图中的（）A． B．C． D．【答案】D【详解】当ab边刚进入时E=BavU电流方向为逆时针方向，所以b点电势高于a电势，ab边穿过磁场过程，切割磁场的有效长度均匀减少，故ab间的电势差均匀减少；当cd边刚进入时，电流方向顺时针，仍是b点电势高于a电势U随后ab间的电势差也是均匀减少，故D正确。故选D。【变式训练2】（2010·北京东城·一模）图中两条平行虚线之间存在匀强磁场，虚线间的距离为L，磁场方向垂直纸面向里。abcd是位于纸面内的直角梯形线圈，ab与dc间的距离也为L。t=0时刻，ab边与磁场区域边界重合（如图）。现令线圈以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域。取沿a→d→c→b→a的感应电流为正，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流I随时间t变化的图线可能是（

）A． B．C． D．【答案】A【详解】线圈移动0~L，即在时间0~内，垂直纸面向里通过线圈的磁通量增大，线圈中产生逆时针方向感应电流阻碍磁通量的增大，线圈切割磁感线的有效长度l均匀增大，感应电流均匀增大；线圈移动L~2L，即在时间内，线圈出磁场，垂直纸面向里的磁通量减少，线圈中产生顺时针方向感应电流阻碍磁通量的减少，线圈切割磁感线的有效长度l均匀增大，感应电流大小均匀增大，因此A正确，BCD错误。故选A。考向2图像分析问题例2（2025·辽宁沈阳·阶段练习）匝数为N、总电阻为、边长为的正方形线框置于绝缘水平桌面上，俯视图如图甲所示。空间中存在竖直方向的磁场，其磁感应强度大小随时间变化的规律如图乙所示，时刻，磁感应强度竖直向下。下列说法正确的是（）A．时刻，线框所受安培力为0B．至时间内，线框中电流的方向变化了4次C．至时间内，通过线框的电流大小为D．至时间内，线框上产生的焦耳热为【答案】A【详解】A．由图乙可知，时刻，磁感应强度大小为0，则线框所受安培力为0，故A正确；B．由楞次定律可知，至时间内，线框内的电流沿顺时针方向，至时间内，线框内的电流沿逆时针方向，在至时间内，线框中电流的方向变化了2次，故B错误；C．至时间内，结合图乙，由法拉第电磁感应定律得电动势通过线框的电流大小为故C错误；D．至时间内，结合图乙，由法拉第电磁感应定律得电动势线框上产生的焦耳热为故D错误。故选A。【变式训练1】（2024高二下·北京顺义·期中）如图甲所示，线圈与定值电阻R相连构成闭合回路，线圈内有垂直于纸面向里的匀强磁场。已知线圈匝数为10匝，线圈电阻与定值电阻阻值相等，线圈中的磁通量变化规律如图乙所示。下列说法正确的是（）A．通过R的电流方向由N指向M B．M点的电势低于N点的电势C．线圈中磁通量的变化率为0.5Wb/s D．M、N两点间的电势差为5V【答案】C【详解】AB．线圈相当于电源，垂直于纸面向里穿过线圈的磁通量增大，由楞次定律可知在线圈位置上感应电场沿逆时针方向，通过R的电流方向由M指向N，M接电源的正极，N接电源的负极，故M点的电势高于N点的电势，故A错误，B错误；C.线圈中磁通量的变化率为故C正确；D.根据法拉第电磁感应定律可得感应电动势为故两点间的电势差为为故D错误。故选C。【变式训练2】27．（24-25高二下·黑龙江哈尔滨·期中）如图甲所示，轻质细线吊着一质量为m=0.4kg、边长为L=1m、匝数n=10的正方形线圈，其总电阻为R=1Ω。在线圈的中间位置以下区域分布着磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小随时间变化关系如图乙所示，重力加速度g取10m/s2，则下列说法正确的是（）A．线圈中的感应电流方向为顺时针 B．t=0时轻质细线的拉力大小等于3.9NC．0-6s内穿过线圈磁通量的变化量为3Wb D．0-6s内线圈产生的焦耳热为1.5J【答案】D【详解】A．由于穿过线圈的磁通量向里增加，根据楞次定律可知，线圈中的感应电流方向为逆时针，故A错误；C．0-6s内穿过线圈磁通量的变化量为，故C错误；D．0-6s内线圈产生的电动势为线圈中的电流为0-6s内线圈产生的焦耳热为，故D正确；B．t=0时刻，线圈下边受到的安培力大小为根据左手定则可知安培力方向向上，根据受力平衡可得解得轻质细线的拉力大小为，故B错误。故选D。考向3图像转化问题例3如图甲所示，正方形线圈abcd内有垂直于线圈的匀强磁场，已知线圈匝数n=10，边长ab=1m，线圈总电阻r=1Ω，线圈内磁感应强度随时间的变化情况如图乙所示。设图示的磁场方向与感应电流方向为正方向，则下列有关线圈的电动势e、感应电流i、焦耳热Q以及ab边的安培力F（取向下为正方向）随时间t的变化图像正确的是（）A． B．C． D．【答案】C【详解】A．0~1s内产生的感应电动势为方向为逆时针；同理1~5s内产生的感应电动势为方向为顺时针，故A错误；B．0~1s内的感应电流大小为方向为逆时针（负值），同理1~5s内的感应电流大小为方向为顺时针（正值），故B错误；C．ab边受到的安培力大小为可知，0~1s内方向向下；1~3s内方向向上；3~5s内方向向下，故C正确；D．线圈产生的焦耳热为0~1s内产生的热量为4J，1~5s内产生的热量为4J，故D错误。故选C。【变式训练1】如图所示，在的区域中存在垂直于平面的匀强磁场，磁感应强度大小相等，边界与轴正方向的夹角为左侧磁场向里，OM右侧磁场向外。正方形导线框以恒定的速度沿轴正方向运动并穿过磁场区域，运动过程中边始终平行于轴。规定导线框中逆时针方向为电流的正方向。从刚进入磁场开始计时，下列能正确反映导线框中感应电流随时间变化图像的是（）A． B．C． D．【答案】D【详解】设导线框的速度大小是，边长为，总电阻为，磁感应强度大小为边刚进磁场时产生感应电流由右手定则可判断感应电流的方向为逆时针；在时间内，如图1所示，边被边界分为和两部分，其中两部分产生的感应电动势方向相反，则当时，导线框全部进入磁场，如图2所示，导线框被边界分为两部分，两部分都切割磁感线，且有效长度均为，则两部分产生的感应电动势大小相等，方向均沿顺时针，则电流故选D。【变式训练2】（2024高三·全国·专题练习）如图所示，空间有一个边长为2L的等边三角形匀强磁场区域，现有一个底边长为L的直角三角形金属线框，电阻为R，高度与磁场区域相等，金属线框以速度v匀速穿过磁场区域的过程中，规定逆时针方向的电流为正，则下列关于线框中感应电流i随位移x变化的图线正确的是（开始时线框右端点与磁场区域左端点重合）（）A． B．C． D．【答案】B【详解】时，穿过线框的磁通量垂直纸面向里增大，由楞次定律可知，线框中感应电流沿逆时针方向为正，设线框有效切割长度为l，则由几何关系有由法拉第电磁感应定律有由闭合电路欧姆定律知当时时，穿过线框的磁通量垂直纸面向里增大，由楞次定律可知，线框中感应电流沿逆时针方向为正，由几何关系可得当时，；时，穿过线框的磁通量垂直纸面向里减小，由楞次定律可知，线框中感应电流沿顺时针方向为负，当斜边刚出磁场时之后，由几何关系可得当时，，B图符合题意。故选B。1．（2025·甘肃·高考真题）闭合金属框放置在磁场中，金属框平面始终与磁感线垂直。如图，磁感应强度B随时间t按正弦规律变化。为穿过金属框的磁通量，E为金属框中的感应电动势，下列说法正确的是（

）A．t在内，和E均随时间增大 B．当与时，E大小相等，方向相同C．当时，最大，E为零 D．当时，和E均为零【答案】C【详解】A．在时间内，磁感应强度B增加，根据则磁通量增加，但是图像的斜率减小，即磁感应强度B的变化率逐渐减小，根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势E逐渐减小，选项A错误；B．当和时，因B-t图像的斜率大小相等，符号相反，可知感应电动势E大小相等，方向相反，选项B错误；C．时，B最大，则磁通量最大，但是B的变化率为零，则感应电动势E为零，选项C正确；D．时，B为零，则磁通量为零，但是B的变化率最大，则感应电动势E最大，选项D错误。故选C。2．（2025·广西·高考真题）如图，两条固定的光滑平行金属导轨，所在平面与水平面夹角为，间距为l，导轨电阻忽略不计，两端各接一个阻值为2R的定值电阻，形成闭合回路：质量为m的金属棒垂直导轨放置，并与导轨接触良好，接入导轨之间的电阻为R；劲度系数为k的两个完全相同的绝缘轻质弹簧与导轨平行，一端固定，另一端均与金属棒中间位置相连，弹簧的弹性势能与形变量x的关系为；将金属棒移至导轨中间位置时，两弹簧刚好处于原长状态；整个装置处于垂直导轨所在平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。将金属棒从导轨中间位置向上移动距离a后静止释放，金属棒沿导轨向下运动到最远处，用时为t，最远处与导轨中间位置距离为b，弹簧形变始终在弹性限度内。此过程中（

）A．金属棒所受安培力冲量大小为B．每个弹簧对金属棒施加的冲量大小为C．每个定值电阻产生的热量为D．金属棒的平均输出功率为【答案】D【详解】A．根据而,解得，选项A错误；B．该过程中由动量定理解得每个弹簧对金属棒施加的冲量大小为，选项B错误；C．由能量关系可知回路产生的总热量每个定值电阻产生的热量为，选项C错误；D．金属棒的平均输出功率，选项D正确。故选D。3．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）如图，光滑水平面上存在竖直向上、宽度d大于的匀强磁场，其磁感应强度大小为B。甲、乙两个合金导线框的质量均为m，长均为，宽均为L，电阻分别为R和。两线框在光滑水平面上以相同初速度并排进入磁场，忽略两线框之间的相互作用。则（

）A．甲线框进磁场和出磁场的过程中电流方向相同B．甲、乙线框刚进磁场区域时，所受合力大小之比为C．乙线框恰好完全出磁场区域时，速度大小为0D．甲、乙线框从刚进磁场区域到完全出磁场区域产生的焦耳热之比为【答案】D【详解】A．根据楞次定律，甲线框进磁场的过程电流方向为顺时针，出磁场的过程中电流方向为逆时针，故A错误；B．甲线框刚进磁场区域时，合力为，乙线框刚进磁场区域时，合力为，可知；故B错误；CD．假设甲乙都能完全出磁场，对甲根据动量定理有，同理对乙有，解得，故甲恰好完全出磁场区域，乙完全出磁场区域时，速度大小不为0；由能量守恒可知甲、乙线框从刚进磁场区域到完全出磁场区域产生的焦耳热分别为，即；故C错误，D正确。故选D。4．（2025·湖北·高考真题）如图（a）所示，相距L的两足够长平行金属导轨放在同一水平面内，两长度均为L、电阻均为R的金属棒ab、cd垂直跨放在两导轨上，金属棒与导轨接触良好。导轨电阻忽略不计。导轨间存在与导轨平面垂直的匀强磁场，其磁感应强度大小B随时间变化的图像如图（b）所示，时刻，。时刻，两棒相距，ab棒速