北师大版中职数学拓展模块一（下）教案：第3课 复数的加法与减法

第七单元7.1.3《复数的加法和减法》教案

授课题目复数的加法和减法

授课课时1课型讲授

1.知识与技能

理解复数代数形式的加法、减法运算；了解复数加法和减法运算的几何意

义.

教学2.过程与方法

目

标

结合学生已有知识，学生学习在复数范围内的加减运算法则.

3.情感、态度与价值观

从代数运算和几何意义两个方面学习复数运算，让学生学会辩证地认识事

物.

教学教学重点：复数的几何意义

重难点教学难点：复数与向量之间的对应关系

教学过程教学活动学生活动设计思路

一、创设情境从己知知

我们知道1+2=3,3-2=1实数有其运算法则.识出发,引

引入思考导学生的

复数Zi=a+bi(a,bGR)z2=c+di(c,dER)思考，引出

本课概念.

Z)+Z2,Z1-Z2该如何计算？

二、概念形成

1、我们规定,两个电数7.产a+hi(a,h6

结合学生

R)Z2=c+di(c,deR)的和仍是一个复数,和的实己有知识，

给出新概

抽象概括部是两个复数实部的和，和的虚部是这两个复数理解记忆

念，构建新

虚部的和，即的知识体

系.

(a+bi)+(c+di)=(a+c)+()+办.

2、设复数x+Xx,ye/?)为5与Z2的差，即

(a+bi)—(c+di)=x+yi.

根据加法法则得(〃+初)=(%+加)+(。+di)

=(X4-c)+(y+办

x+c=a(x=a—c

数相等的定义，得=

根据复

从而(0+bi)—(c+di)=(a—c)+(b—(/y

两个复数的差仍是一个复数，差的实部是两个复

数实部的差，差的虚部是这两个复数虚部的差.

3、容易7验证，复数的加法满足交换律和结合律，

即对任何复数力，Z2,Z3,有

(1)3t换律：Zl+Z2=Z2+Z].

(2)%吉合律：(Z1+津)+Z3=Z1+(Z2+Z3).

4、Ml攵的加法可以按对应向量的加法来进行

/*

“力

三、例题与练习

例1已知Zi=3-2i,Z2=_l+3i,求Z1+Z2,Z1-Z2.

【分析】复数的加法和减法运算是将复数的实部

与实部相加减，虚部与虚部相加减.

解：zi+z2=[3+(-1)]+(-2+3)i=2+i.

ZLZ*[3-(-1)]+(-2-3)i=4-5i.通过例题

讲解让学

例2计算(2+i)+(3-2i)-(l-3i).学习理解

例题与练习生进一步

仿例练习

【分析】根据复数的加法和减法运算法则.依次掌握新概

对更数进行加减运算.念.

解:(2+i)+(3-2i)-(l-3i)

=[(2+i)+(3-2i)]-(l-3i)

=(5-i)-(l-3i)

=4+2i.

可以使用计算器计算.

例3证明复数加法满足交换律.

证明:设Zi=a+bi(a,bER),Z2=c+di(c,d£R).

则Zi+z2=(a+bi)+(c+di)

=(a+c)+(b+d)i

=(c+a)+(d+b)i

=Z2+Zl

合作交流

同学试试能不能证明更数加法满足结合律.

练习：

1、计算

(1)(5+3i)+(3+4i)；(2)(2+5i)+(l-3i)；

(3)(3-2i)-(-l+7i)；(4)2-(-3+5i).

解：(1)(5+3i)+(3+4i)=(5+3)+(3+4)i=8+7i

(2)(2+5i)+(l-3i)=(2+l)+(5-3)i=3+2i

(3)(3-2i)-(-1+7i)=[3-(-1)]+[(-2)-7]i

=4-9i

(4)2-(-3+5i)=[2-(-3)]+(0-5)i=5-5i

2.已知z=-2+5i,求马z+z,z—z.

解：2=-2-5Z

z+z=(—2+5i)+(—2—5z)――4

z-z=(-2+5Z)-(-2-5z)=10/

3.类比复数加法的几何意义，推出复数减法的

几何意义.仅＜

复数的加法可以按对应向量的加法来进行

回顾知识通过小结

课堂小结四、课堂小结

巩固能力LL学生明

1、复数的加减运算确本课所