浙江省A9协作体2025-2026学年第二学期高一期中联考数学试题

PAGE10NUMPAGES10浙江省A9协作体2025-20268401.在复平面内，复数所对应的点在（A.第一象 B.第二象 C.第三象 D.第四象2A.B.D.3与的夹角A.B.D.如图，在正方体中，点是的中点，则下列直线中与平面平行的是（A.直线 B.直线 C.直线 D.直线已知m,n是两条不同的直线,,是两个不同的平面,则以下说法正确的是(若m,n,,则m B.若m,mn,,则nC.若m,n,,则m D.若mn,n,m,则如图，用斜二测画法画出的直观图是，直线垂直于轴，，则在中，点到边的距离是（ B. C. D.3,4,则圆锥的表面积与圆柱的表面积的比值是 已知在所在平面内，满足，若，，则的面积是（ B. C. D.318下列说法中不正确的是若，则 B.若，则是一个单位向C.若，则 D.若，则与的夹角为钝在中，角的对边分别为，则下列说法中正确的是（若，则若，则为等边三角若，则的面积最大值为若，则满足条件的有两在正四棱台ABCD-中,AB=,其内切球O的半径是2,则下列说法中正确的是(O16直线OC与直线是异面直直线与平面ABCD的夹角是3515已知复数，则 在平面直角坐标系中，已知点，点，若点在以为直径的圆上，， 在中，角的对边分别为，若，点满足，则的最大值 57715.(13分设复数=(m+1)-(2m-2)i,=(n-1)+ni,若是实数,是纯虚数,求若,互为共轭复数,求.16.(15分)在锐角中，角的对边分别为求若，求周长的取值范围.17.(15分)如图,在平行四边形ABCD中,AB=2AD=4,A=,点E为AB的中点,将ADE沿直线DE翻折成DE(点不在面BCDE内),点F为C的中点.在ADE翻折过程中,证明:直线FB平面若C=,求二面角-DE-C的大小.18.(17分)如图，在梯形中， ，点在上，且与相交于点.求的值若，求若点在以点为圆心，2为半径的圆上，求的取值范围.19.(17分)如图，在四棱锥中，四边形为矩形，是等边三角形，平面平面，点是的中点.证明：直线平面若直线与平面的夹角的正切值为求四棱锥的体积求三棱锥的外接球的半径【答案】【答案】【答案】【答案】【答案】【答案】【答案】【答案】【答案】【答案】【答案】【答案】【答案】【答案】【答案】解:(1)由是实数知2m-2=0,故由是纯虚数知,故n=1，所以=1+i,|=；(2)由,互为共轭复数可知解得故【答案】（1）解：因为所以，根据正弦定理边化角得即，所以又因为，所以，即 （2）解：因为，， 因为，在锐角中 ，所以所以，所以所以周长的取值范围为【答案】解：（1）证明：取的中点，连接，为线段的中点，，平面，平面，平面，又，，四边形为平行四边形，则平面平面平面则(2)由A=及(1)可得DE及GDE是等边三角形设DE中点为O,则ODE,GO所以OG即为二面角-DE-G的平面角在DC中,由余弦定理有 解得G=又在DE中,O=在GDE内,GO=所以在OG中,O=OG=G,故OG=所以二面角-DE-C的大小为【答案】（1）解：梯形中， 所以为等腰梯形，所以（2）解：设，所以（2）解：设，因为三点共线，所所以，（3）由（2）如图，由向量数量积的几何意义知，，即所以所 【答案】解：1）证明：设中点为，则由是等边三角形知由四边形为矩形得，又平面平面，平面平面，平面所以平面，又平面，所以又，平面所以平面.由点是的中点，得，所以四点共面，所以直线平面（2）解：（i）设中点为所 ，又因所以，所以四边形是平行四边形，所以过点作平面，因为平面平所以点在上所以是直线与平面所成的角因为是等边三角形，所以在中，，因为直线与平面的夹角的正切值为所以在中，，所因为四边形为矩形所以在中，，，解得所以因此四棱锥的体积（ii）由（1）知直线平面中点为，所以，点与点关于平面对称，