2026年四川省眉山市中考一模考试数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年四川省眉山市中考一模考试数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.比小的有理数是（

）A. B. C.4 D.02.年春假期间，许多家长热衷于带孩子参观各地博物馆增长见识．下列博物馆标志，其文字上方的图案是中心对称图形的是（

）A. B. C. D.3.二氧化碳灭火器是一种常用的消防器材．实验课上小文将一根燃着的木条伸入充满二氧化碳的集气瓶中，该木条熄灭是（）A.不可能事件 B.随机事件 C.必然事件 D.无法确定4.将一个三角板如图放置，直线，若，则的度数为（

）

A. B. C. D.5.下列计算结果正确的是（）A. B. C. D.6.《算学宝鉴》中记载了这样一个问题：“门厅一座，高广难知.长竿横进，门狭四尺.竖进过去，竿长二尺，两隅斜进，恰好方齐.”大意为：现有一个门，不知道它的宽度和高度，如果拿支长竹竿横着过，门的宽度比竹竿的长度少四尺，拿竹竿竖着过，竹竿的长度比门的高度多二尺，沿对角线斜着进，恰好通过，问门的高度是（）

A.7尺 B.8尺 C.9尺 D.10尺7.如图是一款符合国标的可供学生午休的躺椅简化结构示意图，已知椅座平行于地面，支点到地面的距离为米，靠背的长为米．若，则点到地面的距离的长是（

）

A.米 B.米 C.米 D.米8.如图1，2025年首届具身智能机器人运动会在江苏省无锡市举办．某研发公司为了测试某新型智能机器人的竞速跑情况，在一条笔直的跑道上设置了甲、乙、丙三个测试点．该机器人从甲处以1.5m/s的速度匀速跑到乙处，停留一会儿后，再以2m/s的速度匀速跑到丙处，停留15s后，从丙处匀速返回甲处．该机器人离测试点甲的距离y（m）与离开测试点甲的时间x（s）之间的关系如图2所示，下列说法错误的是（

）

A.该机器人从测试点甲到测试点乙用了20s

B.该机器人在测试点乙处停留了10s

C.测试点乙与测试点丙之间的距离为60m

D.该机器人从测试点丙返回到测试点甲的速度为2.7m/s9.已知二次函数的图象与轴交于点，顶点坐标为且．下列结论正确的是（

）A.

B.

C.当和时，函数的值相等

D.函数与的图象总有两个不同的交点10.如图，在正方形中，点、分别在边、上，于点，交于点，于点，交的延长线于点，连接．下列四个结论：①；②；③；④若，则．正确的是（

）

A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.因式分解

．12.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是

．13.已知关于的方程的一个根是5，则它的另一个根是

14.如图，是的切线，A，B为切点，是的直径，，则的度数为

．

15.如图，中，，点为的中点，动点从点出发沿运动到点，设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图所示，则的长为

．

三、计算题：本大题共2小题，共20分。16.计算：(1)；(2)

17.解不等式组：并写出该不等式组的所有整数解．四、解答题：本题共7小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题10分)如图，在中，于点，．

(1)在线段上求作一点，使得（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）的条件下，连接，若，求的长．19.(本小题15分)某校举办了以“循迹竞速赛”为主题的编程比赛．为评估不同年级学生的编程与逻辑思维水平，从七、八年级各随机抽取10个小组参赛，记录其机器人完成比赛的时间用（单位：秒，用时越短成绩越好）表示，分为三组：（优秀）；B．（良好）；C．（合格），根据调查结果给出了部分信息：七年级10个小组的完成时间是：7，9，8，10，10，10，11，10，12，12．八年级10个小组的完成时间在B组中的数据是：9，10，9，9．八年级抽取的小组比赛完成时间扇形统计图如下图．根据以上信息，解答下列问题：年级平均数中位数众数七年级9.910八年级9.99(1)填空：

，

，

；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生在此次比赛中表现更好？请说明理由．(3)若学校要从七、八年级的优秀小组中随机抽取2个小组代表学校参加区级比赛．请你用列表法或画树状图法，求出被选中的两个小组恰好是七、八年级各一个的概率．20.(本小题10分)如图，在中，，以为直径作，点为中点（点在的异侧），连接交于点，连接．

(1)求证：；(2)若，求证：．21.(本小题10分)如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点．

(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)过点作轴的垂线，将一次函数的图象向上平移，交轴于点，交直线于点，连接．当是以为腰的等腰三角形时，求平移的距离．22.(本小题10分)

（2022·聊城中考）为了解决雨季时城市内涝的难题，我市决定对部分老街道的地下管网进行改造．在改造一段长3600米的街道地下管网时，每天的施工效率比原计划提高了20%，按这样的进度可以比原计划提前10天完成任务．(1)求实际施工时，每天改造管网的长度；(2)施工进行20天后，为了减少对交通的影响，施工单位决定再次加快施工进度，以确保总工期不超过40天，那么以后每天改造管网至少还要增加多少米？23.(本小题15分)如图，在菱形中，点在边上，将沿翻折得到，连接．

(1)如图1，当直线时，判断的形状；(2)如图2，线段与分别交于点，连接交于点，设，①当时，求证：；②当时，用含的代数式表示的长．24.(本小题15分)某校九年级数学社团学习小组，为了学习二次函数问题，经历了实践——应用——探究的过程．

(1)【实践】学习小组对即将开通的某隧道进行了测量，该隧道横截面其轮廓可看作是抛物线的一部分．学习小组成员小皓测得隧道的路面宽为10米，隧道顶部最高处距地面6.25米，按照如图1所示的方式建立了平面直角坐标系，请你求出抛物线的解析式．(2)【应用】该隧道设计为单向双车道通行，按相关规定机动车辆通过隧道时，车辆顶部与隧道顶部的竖直安全高度差标准为不少于0.5米，当两辆车在隧道内并排行驶时，需沿中心线两侧行驶，且两车至少间隔1米（中心线宽度不计）．学习小组成员小莉说：若两辆宽为2.5米，高为3.5米的大型客车并列行驶是安全的．请你判断小莉的说法是否正确，并说明理由．(3)【探究】该课题学习小组为了进一步探究抛物线的有关知识，借助上述抛物线模型，提出以下数学问题，请你予以解决：如图2，过原点作直线，交抛物线于点，点是抛物线对称轴上一动点，点是平面直角坐标系内的一点，是否存在以点为顶点的四边形是矩形，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】2x（x－2y）

12.【答案】8

13.【答案】

14.【答案】/60度

15.【答案】10

16.【答案】【小题1】解：；【小题2】解：．

17.【答案】解：解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式组的解集是，∴不等式组的整数解是，0，1．

18.【答案】【小题1】解：如图，点即为所求．【小题2】解：∵，∴，∴，又∵，∴，∵，∴，且，∴，∴，又，∴．在中，．

19.【答案】【小题1】91040【小题2】解：八年级学生在此次比赛中表现更好，理由如下：因为七年级、八年级的平均数一样，七年级、八年级的中位数和众数差不多大，但是七年级优秀的人数有2个，八年级优秀的人数有4个，明显八年级的优秀率高，故八年级学生在此次比赛中表现更好；【小题3】解：七年级的优秀小组有2个，记为A、B；八年级的优秀小组有4个，记为C、D、E、F，画树状图为可知一共有30种等可能性的结果数，其中被选中的两个小组恰好是七、八年级各一个的结果数有16种，∴被选中的两个小组恰好是七、八年级各一个的概率是．

20.【答案】【小题1】证明：∵为的直径，∴，∴，又，∴；【小题2】证明：连接、，设的半径为r，则，∵，，∴，∵点为中点∴，∴，∵为的直径，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴．

21.【答案】【小题1】解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，∴，，∴，，∴反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为；【小题2】解：设平移后的函数解析式为（），当时，；当时，，∴，当时，则，解得；当时，，解得或（舍去），综上，平移的距离5或6．

22.【答案】【小题1】解：设原计划每天改造管网x米，则实际施工时每天改造管网(1+20%)x米，

由题意，得

，解得x＝60．

经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意，

此时，60×(1+20%)＝72（米）．

故实际施工时，每天改造管网的长度是72米．​​​​​​​【小题2】解：设以后每天改造管网还要增加m米，

由题意，得(40-20)(72+m)≥3600-72×20，

解得m≥36．

故以后每天改造管网至少还要增加36米．

23.【答案】【小题1】解：延长交于点，

​​​​​​​，，，，沿翻折得到，，，，，四边形是菱形，，，，，是等腰直角三角形；【小题2】解：沿翻折得到，，，，，，四边形是菱形，，，，，，，，；在菱形中，，，，，，由翻折条件可知：，，，，，，，四点共圆，，，，又，，，，，，，．

24.【答案】【小题1】解：∵隧道的路面宽为10米，∴∴，∵隧道顶部最高处距地面6.25米，∴顶点坐标为，设抛物线解析式为，把代入，得，解得，∴；【小题2】解：如图1，设对称轴与x轴交于点K，矩形表示两辆货车，延长交抛物线于点C，∵，∴对称轴为直线，∵两车至少间隔1米，∴当时，．∵车辆宽为2.5米，∴，∴，∴，当时，，∴．∵货车高为3.5米，隧道顶部的竖直安全高度差标准为不少于0.5米，，∴刚好满足安全要求，因此说法正确【小题3】解：设．解得，，∴．∵对称轴为直线，∴设．∴，，．①当为矩形的一边且点Q和点M在直线