2026年四川省南充市九年级中考名校联测（二）数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年四川省南充市九年级中考名校联测（二）数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列选项中，最小的是（）A. B. C. D.2.一元二次方程两根之积为（

）A. B. C.2 D.3.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的10名运动员的成绩如下表．这10名运动员成绩的中位数是（）成绩/m1.401.501.601.701.80人数/名12232A.1.50m B.1.60m C.1.65m D.1.70m4.在如图的“标准的箭头”中，，则与的度数都是（

）

A. B. C. D.5.当时，式子的值（

）A.大于且小于 B.大于且小于 C.大于 D.大于16.某区举行初中生科学素养测评，其中甲、乙、丙、丁四所学校测评成绩的优秀率y与该校参加测评人数x的情况可用图中四个点描述，乙、丁两所学校对应的点恰在同一反比例函数的图象上．这四所学校本次测评成绩优秀人数最多的是（

）．

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁7.如图，是的直径，是半圆的中点，是弧上的动点，则的度数为（）

A. B. C. D.不能确定8.如图，中，，．，分别是，上的动点（不含端点），分别是，的中点．则的最小值为（

）

A. B. C.1 D.9.二次函数y=+bx+1(a0)的图象的顶点在第一象限,且过点(-1,0).设t=a+b+1,则t值的变化范围是()A.0<t<1 B.0<t<2 C.1<t<2 D.-1<t<110.如图，在正方形中，是边上一点（不含端点），延长到点，使，连接与交于，作于，连接，．下列结论：；的大小随点，位置的变化而变化；，，三点共线；．正确的有（）

A.个 B.个 C.个 D.个二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.计算：，结果是

．12.不等式组的解集是

．13.如图，在中，若，则的值为

．

14.某人5次射击练习，命中的环数分别为6，10，7，x，9．若这组数据的平均数为8，则这组数据的方差为

．15.如图，是的直径，是切线，交于D，在上取，的延长线交于F．若，则的度数是

．

16.如图，抛物线与x轴交于A，，与y轴交于，与抛物线交于D，点E在直线上．若，则点E的坐标是

．

三、计算题：本大题共1小题，共10分。17.计算：．四、解答题：本题共8小题，共92分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题10分)如图，在中，于D，E，F分别是的中点，G是的中点，的延长线交于H，连接．求证：．

19.(本小题10分)

某商场计划在“五一”期间举办抽奖促销．一次消费满300元的顾客，可获得一次抽奖机会．方案为：从装有大小质感相同的1个红球及3个黄球的袋中，随机摸出1个，若为红球则中奖；若为黄球则无奖．同时允许未中奖的顾客将摸出的球放回袋中，并再加入1个备用的红球或黄球，又从中随机摸出1个（不放回），再从袋中随机摸出1个；若摸得的两球颜色相同则中奖．(1)顾客首次摸球中奖的概率是

．(2)若顾客首次摸球未中奖，为了增大中奖机会，他应往袋中加入哪种颜色的球？请说明理由．20.(本小题10分)

为实数，关于的方程为．(1)求证：原方程一定有实数根．(2)若原方程的根包含自然数，试求满足条件的自然数的值．21.(本小题10分)如图，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，与双曲线在第一象限内交于点．

(1)求双曲线的解析式；(2)在双曲线上求出点P，使为以为直角边的直角三角形．22.(本小题10分)如图，中，，点在边上，，作的外接圆．

(1)求证：直线是的切线；(2)若，的半径为3，求的长．23.(本小题12分)为了充分发挥科技导向作用，某公司计划建立总量为x（单位：万条）的行业数据库，经过调研发现；运行总成本y（单位1万元）由基础成本、技术成本、维护成本三部分组成，其中基础成本保持不变为500万元，技术成本与x成正比例，维护成本与x的平方成正比例，运行中得到如下数据，x（单位：万条）200300y（单位：万元）700860(1)求y与x之间的函数关系式，(2)该公司为了实现数据共享，计划吸收会员，每名会员需交纳会员费30万元，已知会员数Q与x之间的关系式为，且时，，且此时公司的利润W（单位：万元）最大，求m、n的值（利润=会员费-运行总成本）．24.(本小题15分)如图，矩形的对角线交于O，与交于E，连接，与交于F．

(1)找出图中与相似的三角形，并说明理由；(2)若，，求的长度．25.(本小题15分)如图，经过，的抛物线与x轴交于A，B，与y轴交于C，点M在y轴正半轴上，．

(1)求抛物线的解析式；(2)证明：在抛物线上存在点N，使以A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形；(3)在（2）的条件下，设过点N的直线与的延长线及x轴分别交于S，T，请判断的值是否为定值．若为定值，请求出；若否，请说明理由．

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】2

15.【答案】

16.【答案】

17.【答案】解：原式．

18.【答案】证明：连接EF，DF．∵E，F分别是的中点，点G是的中点。∴是的中位线，，∴，．∵，∴，∴，∴是平行四边形．∴．∵，∴．∴．

19.【答案】【小题1】【小题2】解：顾客应往袋中加入黄球．理由如下：记红球为A，黄球为B，往袋中加入的球为X，列表：ABBBXAA，BA，BA，BA，XBB，AB，BB，BB，XBB，AB，BB，BB，XBB，AB，BB，BB，XXX，AX，BX，BX，B共有20种等可能结果．（ⅰ）若往袋中加入的是红球，两球颜色相同的结果共有8种，此时顾客中奖的概率；（ⅱ）若往袋中加入的是黄球，两球颜色相同的结果共有12种，此时顾客中奖的概率；∵，∴顾客应往袋中加入黄球．

20.【答案】【小题1】证明：当时，．此时原方程为．有实数根．当时，，∴原方程有两个实数根，综上，原方程一定有实数根．【小题2】解：由（1），原方程的根．则，．由，知是6的因数．，．当，即时，（舍）．当，即时，（舍）．当，即时，．当，即时，．综上，a的值为2或5．

21.【答案】【小题1】解：将代入直线解析式，得．∴，∴直线的解析式为．将代入，得，∴，∴，设双曲线为，则，∴双曲线的解析式为．【小题2】解：对于直线，令，得，∴，设，又，∴，，，若是以为直角边的直角三角形，则分两种情况讨论：①当时，则，∴，整理得，此时，方程无实数根，此种情况不存在；②当时，则，∴，整理得，解得：或，此时，点的坐标为：或，综上，点P的坐标为或．

22.【答案】【小题1】证明：作直径，连接，则，根据圆周角定理有，，，，，，，得，，又是的半径，直线是的切线．【小题2】解：作于F，则，，，，，，．

23.【答案】【小题1】解：∵基础成本保持不变为500万元，技术成本与x成正比例，维护成本与x的平方成正比例，∴设y与x之间的函数关系式为y=ax2+bx+500(a≠0)，将x=200，y=700和x=300，y=860代入，得

解得故；【小题2】解：根据题意得：

当时，W最大，解得，根据600m+n=1000，解得，故，．

24.【答案】【小题1】解：与相似的三角形有，，理由如下：如图，

∵四边形是矩形，∴，，．∴．．∵，．∴．．∵，∴．又∵，∴．∴．∴．【小题2】由，得．设，则．∴．∴．由，得．∴．则，即．解得，或（不符合题意，舍去）．∴．