浙江省杭州市临安区2025-2026学年第二学期九年级期中学业水平测试数学试题卷

浙江省杭州市临安区2025-2026学年第二学期九年级期中学业水平测试数学试题卷一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分)1．将实数2，-2，12A．2 B．-2 C．12 2．生活中，我们常用的五号电池整体可以近似看作一个圆柱体叠上一个圆柱体.如图，这是五号电池的示意图，则该电池的俯视图是()A． B．C． D．3．第五十七次《中国互联网络发展状况统计报告》显示：截至2025年12月，我国生成式人工智能用户达6.02亿人，较2024年底增长141.7%，将数据602000000用科学记数法表示为()A．0.602×1011 B．6.02×1010 C．4．下列计算正确的是()A．a2+aC．a6÷a5．某班级进行综合素质评价，以学习态度、课堂表现、作业完成、小组合作四项进行打分，各项权重依次为2：3：4：1.小明四项得分分别为：7分，8分，9分，6分，则小明的最终得分是()A．6分 B．7分 C．8分 D．9分6．皮影戏是中国民间古老的传统艺术，如图，在灯光的照射下，幕布上呈现出“人物”的影子.若将光源看作位似中心，以光源为原点建立直角坐标系，皮影道具(原图)上的一点(3，2)对应到幕布(像)上的对应点为(6，4)，则道具上的另一点(4，-3)对应到幕布上的点为()A．(6，-4) B．(6，8) C．(-8，6) D．(8，-6)7．如图所示为一张矩形纸片ABCD，圆圆和方方在探究矩形和菱形的联系，通过尺规作图在矩形中作出一个菱形.圆圆的作法是：连结对角线BD，作BD的中垂线分别交BC，AD于点E，F，连结BF，DE，则四边形BEDF是菱形.方方的作法是：作BC的中垂线分别交BC，AD于点E，F，连结BF，DE，则四边形BEDF是菱形.对于两人的作法，判断()A．两人都正确 B．两人都错误C．圆圆正确，方方错误 D．圆圆错误，方方正确8．《张丘建算经》是中国古代数学的重要典籍，书中记载了著名的“百钱买百鸡”问题.现有一道“买鸡”问题如下：“鸡翁每只值五钱；鸡母每只值三钱；鸡雏每三只值一钱.”某人用五十六钱买鸡三十只，且鸡翁的数量比鸡母多两只.问鸡翁，鸡母，鸡雏各有几只?设鸡母x只，鸡雏y只，根据题意可列方程组，正确的是()A．x+y+x+2=30x3+3y+5(x+2)=56C．x+y+x−2=303x+y39．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，以AC为直径作半圆，交BC于点D，交AB于点E，连结AD，CE相交于点F.已知CD=3，则AF的长为()A．32 B．33 C．610．已知抛物线y=A．m>2 B．m<2 C．m>-2 D．m<-2二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11．因式分解：t2-6t+9=.12．若x3−x+13．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=36°，D是AB的中点，E是BC上一点，已知AB=6，BE=2，EC=7，则∠BDE=.14．某学校引入AI智能学习工具，提供3项智能学习功能：AI口语测评，AI错题整理，AI知识点抽测，圆圆和方方随机选择一种功能使用，则两人恰好选中同一种的AI学习功能的概率是.15．某品牌新能源汽车搭载了一块容量为100kW·h(千瓦时)的电池组．在使用“超级快充”桩充电时，充电功率P(单位：KW)与充满电所需的时间t(单位：h)满足反比例函数关系．若将充电功率提升至原来的1.5倍，则充满电所需的时间将缩短h(用含t的代数式表示).16．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，CD平分∠ACB，若∠ACB=60°，则AC+BC三、解答题(本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．计算：418．解不等式：-4x+2<2(x+4)，并把它的解表示在数轴上.19．如图，在△ABC中，AB=5，过点B作AC边上的高线BD，cos∠（1）求AD的长；（2）若AC=5，求BC的长.20．某校为了制订学生跳绳项目合格成绩的衡量标准，随机抽取25名学生的1分钟跳绳测试成绩，从小到大排序，获得以下数据(单位：个)：73，96，120，130，138，145，149，152，154，157，165，168，169，171，172，177，180，184，186，188，191，194，200，208，239（1）求这25名同学跳绳成绩的中位数；（2）为制定及格标准和优秀标准，以中位数(不包含该数)左右侧数据的中位数分别作为及格标准和优秀标准，求及格标准和优秀标准；（3）在(2)的基础上，该校七年级共有400名学生，请估计达到优秀标准的学生人数.21．考拉兹猜想(又称3n+1猜想)是近代数学中最著名的未解猜想之一，由德国数学家考拉兹提出，其内容是：任意正整数n，若是偶数就除以2，若是奇数就乘3加1，重复操作，最终都会得到1.例如，当n=10时，分步进行考拉兹运算：第1步：10÷2=5；第2步：5×3+1=16；第3步：16÷2=8；第4步：8÷2=4；第5步：4÷2=2；第6步：2÷2=1（1）若从某正整数n出发，第一步考拉兹运算得到16，求所有满足条件的正整数n；（2）小杭同学说：若3n+1(n为任意正整数)已被证明符合考拉兹猜想，则2m(m为任意正整数)一定也符合考拉兹猜想.∵2m为偶数∴2m÷2=m若m为奇数，则下一步考拉兹运算后为3m+1；若m为偶数，则下一步考拉兹运算继续除以2，多次运算，直至出现奇数p，则下一步考拉兹运算得到3p+1；∴2m可以多次考拉兹运算为3n+1的形式；∴2m一定也符合考拉兹猜想.若3n+1(n为任意正整数)已被证明符合考拉兹猜想，请继续证明4k+1(k为任意正整数)一定也符合考拉兹猜想.22．如图，OD是⊙O的半径，弦AB垂直平分OD，以AB为边向圆外作等边△ABC，连结OA.（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若AB=6，求图中阴影部分的面积.23．某校物理兴趣小组举办“水火箭”发射距离比赛，如图是甲组的水火箭实物图.王老师用频闪照相机记录并测量甲组的水火箭的飞行水平距离x米和飞行高度y米的数据，记录数据如下表：照相机频闪时间t/s00.511.522.53……水平距离x/米051015202530……飞行高度y/米04.5810.51212.512……（1）根据表格中的数据描点，连线，发现y与x近似地满足二次函数关系，请写出y与x之间的函数表达式；（2）根据表格数据，可知水平距离x与时间t满足关系式x=10t.根据比赛规定，在水平距离相同的情况下，飞行高度不低于8米的持续时间越长成绩越好.求甲组水火箭飞行高度不低于8米的持续时间；（3）乙组的水火箭与甲组的水火箭同时从同一高度发射，已知乙组水火箭的飞行高度y(米)与水平距离x(米)满足函数关系y=−124．如图1，点P是正方形ABCD对角线BD延长线上一点，BD=6.连结PA，PC，将线段PA绕着点P逆时针旋转一定的角度后与BC的延长线交于点E.（1）求证：①△PCE是等腰三角形；②（2）连DE交PC于点Q，设DP=x，△QCE的面积为S，求S与x的关系式.

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】t12．【答案】213．【答案】54°14．【答案】115．【答案】116．【答案】317．【答案】解：原式=2−4+2−118．【答案】解：-4x-2x<8-2-6x<6x>-1把解表示在数轴上：19．【答案】（1）解：∵BD为AC边上的高线∴BD⊥AC∵∴DB=4∴（2）解：∵AC=5，AD=3∴DC=8∵DB=4，BD⊥AC∴20．【答案】（1）解：将25名学生的成绩从小到大排序后，处于中间位置的是第13个数据，为169，故中位数为169．（2）解：中位数左侧有12个数据，处于中间位置的数据是145，149，故左侧数据的中位数为145+1492中位数右侧有12个数据，处于中间位置的数据是186，188，故右侧数据的中位数为186+1882所以及格标准是147，优秀标准是187．（3）解：样本中达到优秀标准的学生有6人，所以估计达到优秀标准的学生人数为400×621．【答案】（1）解：当n为偶数时：n÷2=16，

∴n=32；当n为奇数时：3n+1=16，

∴n=5；

∴n=5或32；（2）解：∵k为任意正整数∴4k+1为奇数则4k+1下一步考拉兹运算结果为3(4k+1)+1=12k+4=4(3k+1)∵4(3k+1)为偶数，则下一步考拉兹运算结果为2(3k+1)∵2(3k+1)为偶数，则下一步考拉兹运算结果为3k+1∴4k+1可以经过多次考拉兹运算化为3n+1的形式

则4k+1一定也符合考拉兹猜想22．【答案】（1）证明：连结OB，BD，∵AB垂直平分半径OD，∴BD=BO．又∵OD、OB均为⊙O的半径，∴OD=OB．∴BD=BO=OD，

∴△OBD为等边三角形，

∴∠OBD=60°．∴∠OBA=30°∴∠OBC=∠OBA+∠ABC=30°+60°=90°，即OB⊥BC．∵OB为⊙O半径，且OB⊥BC，∴BC为⊙O的切线．（2）解：设AB与OD交于点E，∵AB=6，AB⊥OD，∴AE=EB=3在Rt△OBE中，BE=3，∠OBE=30°．∴∴OE=∴S扇形EOB=120π23．【答案】（1）解：设y=a将(0，0)、(10，8)、(20，12)代入，得c=0100a+10b+c=8400a+20b+c=12（2）解：令y=∴x1=10，x2=40将x1=10，x2=40代入得x=10t，得t1=1，t2=4

∴持续时间4-1=3秒（3）解：设高度差为hh=−=−=−1100x−2024．【答案】（1）解：①已知BD为正方形的对角线，∴BD平分∠ABC，即∠ABP=∠CBP．在△ABP和△CBP中：BA=BC△ABP≌