2026年跟级数有关的数学题目及答案

2026年跟级数有关的数学题目及答案姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_n=3a_{n-1}+2，则S_4的值为

A.40

B.41

C.42

D.43

2.已知等比数列{b_n}的公比为q，且b_1+b_2=6，b_2+b_3=18，则q的值为

A.2

B.3

C.-2

D.-3

3.数列{c_n}的前n项和为S_n，若c_1=1，c_n=c_{n-1}+n，则S_5的值为

A.15

B.20

C.25

D.30

4.已知等差数列{d_n}的公差为d，且d_1+d_2+d_3=9，d_4+d_5+d_6=21，则d的值为

A.2

B.3

C.4

D.5

5.数列{e_n}的前n项和为S_n，若e_1=2，e_n=e_{n-1}+2n，则S_4的值为

A.20

B.24

C.28

D.32

6.已知等比数列{f_n}的公比为q，且f_1+f_2=5，f_2+f_3=10，则q的值为

A.1

B.2

C.3

D.4

7.数列{g_n}的前n项和为S_n，若g_1=1，g_n=g_{n-1}+3n，则S_4的值为

A.20

B.24

C.28

D.32

8.已知等差数列{h_n}的公差为d，且h_1+h_2+h_3=12，h_4+h_5+h_6=18，则d的值为

A.2

B.3

C.4

D.5

9.数列{i_n}的前n项和为S_n，若i_1=3，i_n=i_{n-1}+2n，则S_4的值为

A.30

B.36

C.42

D.48

10.已知等比数列{j_n}的公比为q，且j_1+j_2=7，j_2+j_3=21，则q的值为

A.2

B.3

C.4

D.5

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=2，a_n=a_{n-1}+3，则S_4的值为

2.已知等比数列{b_n}的公比为q，且b_1+b_2=8，b_2+b_3=24，则q的值为

3.数列{c_n}的前n项和为S_n，若c_1=3，c_n=c_{n-1}+4n，则S_4的值为

4.已知等差数列{d_n}的公差为d，且d_1+d_2+d_3=15，d_4+d_5+d_6=27，则d的值为

5.数列{e_n}的前n项和为S_n，若e_1=4，e_n=e_{n-1}+5n，则S_4的值为

6.已知等比数列{f_n}的公比为q，且f_1+f_2=9，f_2+f_3=27，则q的值为

7.数列{g_n}的前n项和为S_n，若g_1=5，g_n=g_{n-1}+6n，则S_4的值为

8.已知等差数列{h_n}的公差为d，且h_1+h_2+h_3=18，h_4+h_5+h_6=30，则d的值为

9.数列{i_n}的前n项和为S_n，若i_1=6，i_n=i_{n-1}+7n，则S_4的值为

10.已知等比数列{j_n}的公比为q，且j_1+j_2=10，j_2+j_3=30，则q的值为

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_n=2a_{n-1}+1，则以下说法正确的有

A.数列{a_n}是等比数列

B.数列{a_n}是等差数列

C.S_4=31

D.S_4=35

2.已知等比数列{b_n}的公比为q，且b_1+b_2=12，b_2+b_3=36，则以下说法正确的有

A.q=3

B.q=-3

C.b_1=4

D.b_1=-4

3.数列{c_n}的前n项和为S_n，若c_1=2，c_n=c_{n-1}+5n，则以下说法正确的有

A.数列{c_n}是等差数列

B.数列{c_n}是等比数列

C.S_4=50

D.S_4=60

4.已知等差数列{d_n}的公差为d，且d_1+d_2+d_3=21，d_4+d_5+d_6=33，则以下说法正确的有

A.d=2

B.d=-2

C.d_1=7

D.d_1=-7

5.数列{e_n}的前n项和为S_n，若e_1=3，e_n=e_{n-1}+6n，则以下说法正确的有

A.数列{e_n}是等差数列

B.数列{e_n}是等比数列

C.S_4=84

D.S_4=90

6.已知等比数列{f_n}的公比为q，且f_1+f_2=14，f_2+f_3=42，则以下说法正确的有

A.q=3

B.q=-3

C.f_1=7

D.f_1=-7

7.数列{g_n}的前n项和为S_n，若g_1=4，g_n=g_{n-1}+7n，则以下说法正确的有

A.数列{g_n}是等差数列

B.数列{g_n}是等比数列

C.S_4=112

D.S_4=120

8.已知等差数列{h_n}的公差为d，且h_1+h_2+h_3=27，h_4+h_5+h_6=39，则以下说法正确的有

A.d=3

B.d=-3

C.h_1=9

D.h_1=-9

9.数列{i_n}的前n项和为S_n，若i_1=5，i_n=i_{n-1}+8n，则以下说法正确的有

A.数列{i_n}是等差数列

B.数列{i_n}是等比数列

C.S_4=136

D.S_4=140

10.已知等比数列{j_n}的公比为q，且j_1+j_2=16，j_2+j_3=48，则以下说法正确的有

A.q=3

B.q=-3

C.j_1=8

D.j_1=-8

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_n=3a_{n-1}+2，则数列{a_n}是等比数列

2.已知等比数列{b_n}的公比为q，且b_1+b_2=6，b_2+b_3=18，则q=3

3.数列{c_n}的前n项和为S_n，若c_1=1，c_n=c_{n-1}+n，则数列{c_n}是等差数列

4.已知等差数列{d_n}的公差为d，且d_1+d_2+d_3=9，d_4+d_5+d_6=21，则d=3

5.数列{e_n}的前n项和为S_n，若e_1=2，e_n=e_{n-1}+2n，则数列{e_n}是等比数列

6.已知等比数列{f_n}的公比为q，且f_1+f_2=5，f_2+f_3=10，则q=2

7.数列{g_n}的前n项和为S_n，若g_1=1，g_n=g_{n-1}+3n，则数列{g_n}是等差数列

8.已知等差数列{h_n}的公差为d，且h_1+h_2+h_3=12，h_4+h_5+h_6=18，则d=2

9.数列{i_n}的前n项和为S_n，若i_1=3，i_n=i_{n-1}+2n，则数列{i_n}是等比数列

10.已知等比数列{j_n}的公比为q，且j_1+j_2=7，j_2+j_3=21，则q=3

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.已知等差数列{a_n}的公差为d，且a_1=2，a_4=10，求d的值

2.已知等比数列{b_n}的公比为q，且b_1=3，b_4=81，求q的值

3.数列{c_n}的前n项和为S_n，若c_1=5，c_n=c_{n-1}+6n，求S_4的值

4.已知等差数列{d_n}的公差为d，且d_1+d_2+d_3=15，d_4+d_5+d_6=27，求d的值

5.数列{e_n}的前n项和为S_n，若e_1=4，e_n=e_{n-1}+5n，求S_4的值

6.已知等比数列{f_n}的公比为q，且f_1+f_2=9，f_2+f_3=27，求q的值

7.数列{g_n}的前n项和为S_n，若g_1=7，g_n=g_{n-1}+8n，求S_4的值

8.已知等差数列{h_n}的公差为d，且h_1+h_2+h_3=18，h_4+h_5+h_6=30，求d的值

9.数列{i_n}的前n项和为S_n，若i_1=6，i_n=i_{n-1}+7n，求S_4的值

10.已知等比数列{j_n}的公比为q，且j_1+j_2=10，j_2+j_3=30，求q的值

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.B

解析：根据递推关系a_n=3a_{n-1}+2，可以写出前几项：a_1=1，a_2=3a_1+2=5，a_3=3a_2+2=17，a_4=3a_3+2=53。可以看出，相邻两项的比值不是常数，因此不是等比数列。但是，如果计算S_n=a_1+a_2+...+a_n，可以发现S_n的形式是一个等比数列的和加上一个等差数列的和，因此S_4=1+5+17+53=76，但题目中给出的选项没有正确答案，可能是题目有误。

2.A

解析：根据等比数列的性质，b_2=b_1q，b_3=b_1q^2。代入题目中的条件，得到b_1+b_1q=6，b_1q+b_1q^2=18。解这个方程组，得到q=3，b_1=2。

3.D

解析：根据递推关系c_n=c_{n-1}+n，可以写出前几项：c_1=1，c_2=c_1+2=3，c_3=c_2+3=6，c_4=c_3+4=10。可以看出，相邻两项的差是逐渐增加的，因此不是等差数列。但是，如果计算S_n=c_1+c_2+...+c_n，可以发现S_n的形式是一个等差数列的和，因此S_5=1+3+6+10+15=35，但题目中给出的选项没有正确答案，可能是题目有误。

4.B

解析：根据等差数列的性质，d_2=d_1+d，d_3=d_1+2d。代入题目中的条件，得到d_1+(d_1+d)+(d_1+2d)=9，3d_1+3d=9，d_1+d=3。同理，d_4+d_5+d_6=(d_1+3d)+(d_1+4d)+(d_1+5d)=3d_1+12d=21，d_1+4d=7。解这个方程组，得到d=2，d_1=1。

5.C

解析：根据递推关系e_n=e_{n-1}+2n，可以写出前几项：e_1=2，e_2=e_1+4=6，e_3=e_2+6=12，e_4=e_3+8=20。可以看出，相邻两项的差是逐渐增加的，因此不是等差数列。但是，如果计算S_n=e_1+e_2+...+e_n，可以发现S_n的形式是一个等差数列的和，因此S_4=2+6+12+20=40，但题目中给出的选项没有正确答案，可能是题目有误。

6.B

解析：根据等比数列的性质，f_2=f_1q，f_3=f_1q^2。代入题目中的条件，得到f_1+f_1q=9，f_1q+f_1q^2=27。解这个方程组，得到q=3，f_1=3。

7.D

解析：根据递推关系g_n=g_{n-1}+3n，可以写出前几项：g_1=1，g_2=g_1+6=7，g_3=g_2+9=16，g_4=g_3+12=28。可以看出，相邻两项的差是逐渐增加的，因此不是等差数列。但是，如果计算S_n=g_1+g_2+...+g_n，可以发现S_n的形式是一个等差数列的和，因此S_4=1+7+16+28=