辽宁沈阳市第七中学2025-2026学年八年级下学期月考数学试卷（4月份）

辽宁沈阳市第七中学2025-2026学年八年级下学期月考数学试卷（4月份）考试时间：90分钟满分：120分命题人：八年级数学组考生须知：1.答题前，务必将自己的姓名、班级、学号填写在答题卡相应位置上；2.所有答案均需写在答题卡上，写在试卷上无效；3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）下列不等式中，是一元一次不等式的是（）

A.\(2x+y>3\)B.\(x^2-1<0\)C.\(\frac{1}{x}+2\geq5\)D.\(3x-2\leq4x\)用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（）

A.有一个内角大于60°B.有一个内角小于60°C.每一个内角都大于60°D.每一个内角都小于60°

如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=3，OB=4，则▱ABCD的周长为（）

A.14B.20C.28D.40

（注：试卷中此处应有图形，答题时可根据平行四边形性质推断）

下列说法中正确的是（）

A.两腰对应相等的两个等腰三角形全等B.两锐角对应相等的两个直角三角形全等

C.面积相等的两个三角形全等D.斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等

不等式组\(\begin{cases}x+3>1\\2x-1\leq5\end{cases}\)的解集在数轴上表示正确的是（）

（注：试卷中此处应有数轴选项，答题时可先求解解集再匹配）

A.（-2，3]B.[-2，3）C.（-2，3）D.[-2，3]

如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，若∠BAC=80°，则∠CAE的度数为（）

A.20°B.30°C.60°D.80°

（注：试卷中此处应有图形，旋转角为∠BAE=60°）

在Rt△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC，DE垂直平分AC，若AB=2，则DE的值为（）

A.\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)B.\(\sqrt{3}\)C.1D.\(\frac{2\sqrt{3}}{3}\)

若关于x的不等式\(ax-2>0\)的解集为\(x<-2\)，则a的取值是（）

A.a=1B.a=-1C.a>0D.a<0

如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，若△ADE的周长等于12，则AB的长是（）

A.6B.10C.12D.24

下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A.等腰三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分。请将答案直接填写在答题卡相应位置上）不等式\(\frac{1}{3}x<1\)的正整数解是______。如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BD⊥BC，CE⊥BC，∠DAE=45°，若BD=\(\sqrt{3}\)，CE=\(\sqrt{7}\)，则线段DE=______。

（注：试卷中此处应有图形）

将△ABC绕点B顺时针旋转22°得△DBE，若∠C=28°，DE边与BC边交于点F，则∠CFE=______度。如图，在▱ABCD中，点E是AD的中点，CD、BE的延长线交于点F，DF=4，DE=3，则▱ABCD的周长为______。若点P（2m+1，m-3）在第四象限，则m的取值范围是______。三、解答题（本题共8小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）22.（8分）解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来。（1）2（-3+x）>3（x+2）（2）\(\begin{cases}2x-1>5\\\frac{3x+1}{2}-1\geqx\end{cases}\)23.（8分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，CD∥BA，点P是BC上一点，连接AP，过点P作PE⊥AP交CD于E，求证：AP=EP。（注：试卷中此处应有图形，答题时可结合等腰直角三角形性质及平行线性质证明）24.（9分）如图，在方格纸中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点均在格点上。（1）画出将△ABC向下平移3格得到的△A₁B₁C₁；（2）画出△A₁B₁C₁以C₁为旋转中心，顺时针旋转90°后得到的△A₂B₂C₁；（3）求△A₁B₁C₁旋转过程中，扫过部分的面积。（注：试卷中此处应有方格纸及△ABC图形）25.（9分）学校准备为“中国古诗词”朗诵比赛购买奖品。已知在中央商场购买3个甲种奖品和2个乙种奖品共需120元；购买5个甲种奖品和4个乙种奖品共需210元。（1）求甲、乙两种奖品的单价；（2）学校计划购买甲、乙两种奖品共80个，且此次购买奖品的费用不超过1500元。正逢中央商场促销，所有商品一律八折销售，求学校在中央商场最多能购买多少个甲种奖品？26.（10分）如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，\(\sqrt{5}\)），底边OB在x轴上。将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，求点O′的坐标。（注：试卷中此处应有平面直角坐标系图形）27.（10分）（1）观察推理：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l过点C，点A、B在直线l同侧，BD⊥l，AE⊥l，垂足分别为D、E。求证：△AEC≌△CDB；（2）类比探究：如图2，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB′，连接B′C，求△AB′C的面积。（注：试卷中此处应有图1、图2）28.（10分）如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在边AB上，EF∥BC。（1）求证：四边形BDEF是平行四边形；（2）线段BF，AB，AC的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论。（注：试卷中此处应有图形）29.（11分）如图，△ABC≌△DEF，且顶点A与D对应，B与E对应，点E，C，F，B在同一条直线上。（1）请写出所有相等的线段，并说明理由；（2）请写出所有平行的线段，并说明理由；（3）若∠ABC=60°，BC=4，求线段CF的长度（补充条件，贴合校考难度）。（注：试卷中此处应有图形）参考答案及评分标准（附解析）一、选择题（每小题3分，共30分）1.D2.C3.B4.D5.A6.A7.C8.B9.C10.C二、填空题（每小题3分，共15分）11.1，212.\(\sqrt{10}\)13.5014.2015.\(-\frac{1}{2}<m<3\)三、解答题（共75分，评分标准略，解析贴合八年级下册知识点，重点考查不等式、平行四边形、旋转、全等三角形等核心内容）22.（1）x<-12（数轴表示略）；（2）x≥6（数轴表示略）（每问4分，解集3分，数轴1分）23.证明：过点P作PF⊥AB于F，PG⊥CD于G，结合AB=AC、CD∥AB，可证△APF≌△EPG，进而得AP=EP（证明过程合理即可，8分）24.（1）平移图形略（2分）；（2）旋转图形略（2分）；（3）扫过面积为\(4\pi+2\)（5分，步骤合理即可）25.（1）甲种奖品30元/个，乙种奖品15元/个（4分）；（2）最多购买45个甲种奖品（5分）26.点O′的坐标为（4，