2025-2026学年甘肃甘南藏族自治州临潭县第一中学第二学期4月份高三数学学业学情调研卷

临潭县第一中学2025-2026学年第二学期4月份2026届高三数学学业学情调研卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）班级：______姓名：______成绩：______注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．考试范围：高考所有内容第一部分（选择题共58分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，全集，则（）A. B. C. D.2.若，且，则（）A. B. C. D.3.已知数列满足，则（）A.3 B.4 C.6 D.84.已知是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A.若平行于同一直线，则B.若垂直于同一直线，则C.若不平行，则在内不存在与平行的直线D若不平行，则与不可能垂直于同一平面5.已知圆：关于直线：对称，则的最小值是（）A.1 B.2 C.4 D.86.2025年11月7日，安徽省乒乓球群众业余联赛在宿州市开赛.宿州某代表队第一轮比赛需和对手比赛三场，在第一、二、三场比赛中该队赢对方的概率分别是，每场比赛结果相互独立.则该队在三场比赛中恰有两场赢对方的条件下，第一场赢对方的概率为（）A. B. C. D.7.已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，过作渐近线的垂线，垂足为，若，且的面积为6，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.8.已知函数，存在，，满足．设，函数，则在区间上的最小值为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.若均为实数，则下列说法正确的有（）A.若，则B.若，则C.若，且，则的最小值为D.若，且，则的最大值为210.已知抛物线的焦点为，点为的准线上一点，过的直线与交于、两点（在第一象限），过、分别向的准线作垂线，垂足分别为、，则下列命题正确的是（）A.若，则的斜率为B.存在直线，使得面积为C.若等边三角形，则D.若的面积为，则11.已知，则下列正确的是（）A.直线为的切线B.若，则C.若在上单调递增，则D.设为曲线在处两条切线，若，则第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知函数在处取得极大值，则的值为_________．13.在的展开式中，的系数为____.14.空间向量四点共面定理：已知，，为空间中的一组基底，空间中任一向量（，，），若，，，四点共面，则.如图所示，正方体的棱长为2，点，分别为，的中点，则三棱锥的体积为______.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.记各项均为正数的数列的前项和为，已知．（1）证明：数列为等差数列；（2）记，数列的前项和为，若存在正整数，使得，求的取值范围．16.“细长三角板”指的是有一个内角为的直角三角板.现有两个细长三角板，其较短的直角边长均为10cm，先按左图所示的方式放置，其中以表示两个细长三角板，，，直角顶点重合于点，两条斜边在一条直线上.保持直角顶点重合，将两条斜边平行展开，得到如图所示的四棱锥.（1）设，求证：平面；（2）是否存在四棱锥，使得底面为菱形？若存在，求此时四棱锥的高，若不存在，请说明理由.17.春节期间某商场举行购物抽奖活动，活动设置了两种抽奖方式（方式一和方式二），规则如下：凡在商场消费满200元的顾客都可以通过掷一枚质地均匀的骰子来确定抽奖方式，若掷出5点或6点，则采用方式一抽奖，否则采用方式二抽奖．活动期间顾客甲在该商场多次购物，其中有3次购物消费满200元，均参与抽奖活动．（1）求顾客甲在3次抽奖中恰有2次采用方式一抽奖的概率；（2）方式一：从装有4个红球，6个白球（所有球除颜色外完全相同）的箱子中随机摸一个球，摸到红球即为中奖；方式二：“大转盘”，中奖的概率为．求顾客甲抽奖一次中奖的概率．18.已知双曲线：焦点到其渐近线的距离为，点在C上．（1）求C的方程；（2）点A，B分别在C的两条渐近线