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2025-2026学年第二学期高二级数学第一次月考卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项写在答题卡相应的位置上.1.已知全集，集合，，（）A. B. C. D.2.在等差数列中，，，则公差（）A.2 B.1 C.-1 D.-23.若向量，，且，则（）A. B.4 C. D.4.等比数列前n项和为，则公比等于（）A. B. C.1 D.1或5.下列求导数运算正确的有（）A B.C. D.6.设函数为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则（）A.4 B.-4 C.10 D.-107.若椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率为（）A B. C. D.8.已知是抛物线上动点，则点到直线的距离的最小值为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分、在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.如图，在正三棱柱中，为棱的中点，，则下列结论正确的是（）A. B.直线与面所成角为C.线段 D.直线面10.数列的前n项和为，则下列说法正确的是（）A.若，则数列的前5项和最大B.若等比数列是递减数列，则公比q满足C.已知等差数列的前n项和为，若，则D.已知为等差数列，则数列也是等差数列11.已知点、分别为双曲线的左、右焦点，点P为C右支上一动点，则下列说法正确的是（

）A.双曲线C与双曲线有相同的渐近线B.若，则的周长为C.若，则的面积为4D.若M为圆上一点，则的最大值为8三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.曲线在点处的切线方程为_________.13.在中，若，，则的外接圆的半径为_____________．14.函数单调递增区间是_____.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求B；（2）若，，求c．16.某大学随机统计了800名学生的一个学期自习时间（单位：小时），所得数据都在内，将所得的数据分成4组：得到如图所示的频率分布直方图.（1）求a的值以及自习时间在内的学生人数；（2）估计该校每个学生一个学期自习的平均时间（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（3）从和用分层随机抽样的方法抽取6名学生，再从这6名学生中随机抽取2名学生调查他们的学习成绩，求抽到的这2名学生恰有1名一个学期自习时间落在内的概率.17.如图，在直三棱柱中，，，，，．（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．18.设抛物线的准线被圆所截得的弦长为.（1）求抛物线的方程；（2）设点是抛物线的焦点，过的直线交于，两点，已知的面积为

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