2026届福建南平市浦城县荣华实验高中高三下学期三月月考数学试卷

2026届高三下学期三月月考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，则（）A. B. C. D.2.平行四边形中，，，，则（）A B.1 C.2 D.33.设，则在复平面内，对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.若a，，且，则ab的最小值为（）A.5 B.17 C.25 D.365.如图，双曲线的左、右焦点分别为，过点的直线交的左支于A，B两点，若成等差数列，且，则此双曲线的离心率是（）A B. C. D.6.1，3，4，6，8，12的第60百分位数为（）A.5 B.6 C.7 D.87.设，分别为双曲线（）的左右焦点，过的直线交双曲线右支于两点，若，则双曲线的离心率可以是（）A.2 B.3 C.4 D.58.已知是公比不为1的等比数列的前项和，则“成等差数列”是“存在不相等的正整数，使得成等差数列”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.对于一个古典概型的样本空间和事件与，其中，则（）A. B.C.事件与互斥但不对立 D.事件与相互独立10.如图，圆台的上下底面半径分别为1和2，P，Q分别为上下底面圆周上的点，为圆台的轴截面且，则（

）A.为母线BC.D.平面与平面的夹角等于60°11.已知等式其中e是自然对数的底数，将a视为自变量x（，），b为x的函数，记为，则下列结论正确的是（）A.B.C.若方程有4个不等的实根，则D.当时，若的两实根为，，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知抛物线的焦点为，点在该抛物线上，且，则到轴的距离为__________.13.已知的外心为O，，，则__________．14.一个正八面体，八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的面上的数字．事件，事件，若事件满足，则满足条件的事件的个数为__________．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（1）求B的大小；（2）已知，证明：是等腰三角形．16.如图，在直三棱柱中，M、P分别为，的中点，点Q在上，且.（1）求证：平面；（2）若，，求平面与平面夹角的余弦值.17.设数列满足，，.（1）证明：数列为等差数列；（2）若数列的前项和为，求证：；（3）设，求数列的最大项.18.某校举行知识竞赛，甲乙两位同学组队答题，甲先依次答一二题，乙再依次答三四题，若两人合计答对题数大于或等于3，则取得胜利，并获得纪念品（恰好答对前三题时应继续答完第四题）；若两人合计答错两题则中止答题，已知，甲、乙答对每道题的概率分别为，假设甲、乙两人每次答题相互独立，且互不影响．（1）当时，设为乙答题的道数，求的分布列及期望；（2）当时，求甲乙