2026届福建莆田第五中学高三下学期3月月考数学检测卷

莆田五中2026届高三3月数学检测卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数的共轭复数是（）A. B. C. D.2.设，则“”是“”的（）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.为督导学生体育锻炼，某中学举行一分钟跳绳测试，其成绩（单位：次）近似服从正态分布，且，则该校2000名学生中约有（）人一分钟跳绳超过200次.A.100 B.150 C.200 D.2504.2025年10月，某国产汽车完成一场百年汽车工业史上的创举——横渡长江，以硬核技术惊艳亮相，彰显中国汽车品牌创新实力.如图，此段长江的两岸近似看作平行，宽度约为1000米.若汽车从地出发，以的静水速度向对岸航行，水流速度为，要使航程最短，大约需要（）时间（单位：min）A. B. C.6 D.125.已知椭圆与双曲线有公共的焦点，椭圆与双曲线的一个交点为，则的面积为（）A.3 B.4 C.5 D.66.若函数的定义域内存在，使得成立，则称为“互补函数”．下列函数为“互补函数”的是（）A. B.C. D.7.如图，函数的图象与轴交于点，与直线的两个交点为，若，则（）A. B. C. D.-18.若使得不等式对任意恒成立，则实数的最大值为（）A.1 B. C.4 D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.设，下列各项中，能使得“”一定成立的是（）A. B.C. D.10.如图，已知正方体的棱长为2，和相交于点为的中点，正方体其余各面的中心分别为，下面结论中正确的是（

）A.B.与所成角的正弦值为C.平面截正方体所得截面为五边形D.多面体的内切球半径为11.已知为坐标原点，双曲线的左右焦点分别为，点在上，直线为的内角平分线，过作于点，则（）A.当轴时，点在直线上 B.当轴时，点在轴上C.点在圆上 D.直线与双曲线的公共点只有1个三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.设为各项均为正数的等比数列的前项和，若，则__________.13.已知函数的图象经过点，若，则______．14.定义集合，比如：若，则．把集合中满足条件的元素组成的集合记为，即已知集合，则（1）集合中的元素个数为_____；（2）若中的元素个数为56，则p的值为_______．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸.15.如图，是抛物线的焦点，是抛物线在第一象限上的一点，，.（1）求抛物线的方程；（2）求抛物线在点处的切线方程.16.如图，在斜三棱柱中，侧面底面，是等腰直角三角形，，是边长为2的等边三角形.（1）求点到平面的距离；（2）求二面角的正弦值.17.记的内角的对边分别为，已知.（1）求的值；（2）若的面积为，求；（3）若，当角最大时，求的面积18.为研究主、客场比赛是否影响自身的发挥，甲统计在主、客场进行的150场比赛，得到如下列联表：场地胜负情况合计胜负主场6040100客场203050合计8070150（1）根据小概率值的独立性检验，分析胜负情况是否与主、客场有关；（2）用上述胜负的频率估计甲在两个场地胜负的概率．现在甲进行n场比赛，规定：若甲胜，则下一场比赛在甲的主场进行；若甲负，则下一场比赛在甲的客场进行．第一场比赛在甲的主场开始，记第k场比赛甲获胜的概率为．①求；②记，求．附：，其中．0.10.050.010.0050.001