4.3.2等比数列的前n项和公式 (1)B提高练（学生版）

4.3.2等比数列的前n项和公式(1)-B提高练一、选择题1．在数列中，，，记的前项和为，则（）A． B． C． D．2．衡量病毒传播能力的一个重要指标叫做传播指数．它指的是，在自然情况下（没有外力介入，同时所有人都没有免疫），一个感染某种传染病的人，会把疾病传染给多少人的平均数．它的简单计算公式是：确诊病例增长率系列间隔，其中系列间隔是指在一个传播链中两例连续病例的间隔时间（单位：天）．根据统计，某种传染病确诊病例的平均增长率为25%，两例连续病例的间隔时间的平均数为4天，根据以上数据计算，若甲得这种传染病，则经过6轮传播后由甲引起的得病的总人数约为（）A．30 B．62 C．64 D．1263．已知数列、满足，，，则数列的前项和为（）A． B． C． D．4．已知函数，给出三个条件：①；②；③.从中选出一个能使数列成等比数列的条件，在这个条件下，数列的前项和（）A． B． C． D．5．（多选题）已知等比数列公比为，前项和为，且满足，则下列说法正确的是（）A．为单调递增数列 B． C．，，成等比数列 D．6.（多选题）在递增的等比数列中，已知公比为，是其前项和，若，，则下列说法正确的是（）A． B．数列是等比数列C． D．数列是公差为2的等差数列二、填空题7．已知数列为递增等比数列，是关于的方程的两个实数根，则其前项和________.8．已知等比数列的前项和为，若，，则数列的公比_______.9．以为首项､以为公比的等比数列满足，，设数列的前项和为，若恒成立，则实数的取值范围是______.10．对于数列，定义数列为数列的“差数列”，若，的“差数列”的通项公式为，数列的前项和为，则的最大值为________．三、解答题11．已知是等差数列，是各项都为正数的等比数列，，再从①；②；③这三个条件中选择___________，___________两个作为已知.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.12．已知公比大于1的等比数列的前项和为，且，．（1）求数列的通项公式；（2）在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求数列的前项和．A级必备知识基础练1.[探究点一]已知数列{an}的通项公式是an=2n,Sn是数列{an}的前n项和,则S10等于()A.10 B.210 C.a10-2 D.211-22.[探究点一·2023江苏南京鼓楼月考]已知Sn为等比数列{an}的前n项和,若a5-a3=12,a6-a4=24,则S4a4=A.15 B.-14 C.158 D.-3.[探究点二]已知等比数列{an}中,an=2n-1,则由此数列的奇数项所组成的新数列的前n项和为()A.12(2n-1)B.13(4n-C.12(4n-2)D.4n-14.[探究点一]在各项均为正数的等比数列{an}中,a2=4,a6=64,前n项和Sn=510,则n=()A.6 B.7 C.8 D.95.[探究点一]已知等比数列{an}满足:a1=12,a3=2,则数列{an}的公比q=;a1a3+a2a4+a3a5+a4a6+…+anan+2=6.[探究点三]数列{bn}的通项公式为bn=(2n-1)(12)n,则数列{bn}的前n项和为Sn=.7.[探究点一]已知等比数列{an}是递减数列,Sn是{an}的前n项和,若a1,a2是方程2x2-3x+1=0的两个根,则公比q=,S5=.

8.[探究点一·2023湖北武汉月考]在等比数列{an}中,(1)已知a1=1,公比q=-2,求前8项和S8;(2)已知a1=-32,a4=96,求前4项和S4(3)已知公比q=12,前5项和S5=318,求a1,a9.[探究点二]已知数列{an}满足a1=1,且an+1-an=2.(1)求数列{an}的通项公式;(2)已知数列{bn}满足b1=-12,b2=-114,设cn=an+bn,若数列{cn}为等比数列,求数列{bn}的前n项和SB级关键能力提升练10.等比数列{an}的公比为q(q≠1),则数列a3,a6,a9,…,a3n,…的前n项和为()A.a1(1-C.a3(1-11.已知数列{an}满足a1+12a2+122a3+…+12n-1an=n,记数列{2an-n}的前n项和为SA.2n-n22−n2 B.2C.2n+1-n22−n2-2 D.212.设f(n)=2+23+25+27+…+22n+7(n∈N*),则f(n)等于()A.23(4n-1) B.23(4n+1C.23(4n+3-1) D.23(4n+413.在等比数列{an}中,a1+a2+…+a5=27,1a1+1a2+…+1a5A.±9 B.9 C.±3 D.314.已知等比数列{an}中,an>0,其前n项和为Sn,前n项积为Tn,且S2=48,S4=60,则使得Tn<1成立的正整数n的最小值为()A.9 B.10 C.11 D.1215.(多选题)已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=2an-2,若存在两项am,an,使得aman=64,则()A.数列{an}为等差数列B.数列{an}为等比数列C.a12+aD.m+n为定值16.[2023黑龙江齐齐哈尔月考]已知等比数列{an}的前n项和Sn=λ·3n-1-1(λ∈R),则2(S8+117.若等比数列{an}的前n项和为Sn,且S3+S6=2S9,则公比q等于.

18.条件①:设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2n+k(n∈N*,k∈R),a1=1.条件②:对∀n∈N*,有an+1an=q>1(q为常数),a3=4,并且a2-1,a3,a在以上两个条件中任选一个,补充到下面的问题中,并作答.在数列{an}中,.

(1)求数列{an}的通项公式;(2)记Tn=a1+2a2+3a3+…+nan,求T10的值.C级学科素养创新练19.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,公比q>0,a1=1,a12=9a10,要使数列{λ+Sn}为等比数列,则实数λ的值为()A.13 B.C.2 D.不存在20.已知数列{an}:12,122,222,321.D∵an+1an=2n+12n=2,∴数列{an}∴S10=2(1-210)2.C设数列{an}的公比为q,显然q≠1且q≠-1,由已知,得q=a6-a4a5-a33.B∵an=2n-1,∴数列{an}是以1为首项,2为公比的等比数列.∴由数列{an}的奇数项构成的新数列是以1为首项,4为公比的等比数列,∴新数列的前n项和为1-4n1-4=14.C由题意知q4=a6a2=16且q>0,则q=2,a1=2,∴Sn=2(1-5.±213(4n-1)∵a1=12,a3=2,∴q2=a3a1=4,解得q=±2,则数列{an}的公比q=a1a3+a2a4+a3a5+a4a6+…+anan+2=a22+a32+a42+a52+…+an+12=a12q2+a12q4+a12q6+a12q8+…+a12q2n=a12q2(1+q2+q4+q6.3-(2n+3)·(12)n由bn=(2n-1)(12)n,得Sn=b1+b2+…+bn=1·12+3·(12)2+…+(2n-1)·(12)n,12Sn=1·(12)2+3·(12)3+…+(2n-3)·(12)n+(2n-1)·(12)n+1.两式作差,得12Sn=12+2[(12)2+)(12)3+…+(12)n]-(2n-1)·(12)n+1=12+2·14[1-(12∴Sn=3-(2n+3)·(12)n7.123116∵a1,a2是方程2x2-3x+1=0的两根,且等比数列{an}是递减数列,∴a1=1,a2=12,则公比q=12,8.解(1)∵a1=1,公比q=-2,∴前8项和S8=1-(-2)(2)设等比数列{an}的公比为q,∵a1=-32,a4=∴-32q3=96,解得q=-4,∴前4项和S4=-(3)∵公比q=12,前5项和S5=318,∴a1·解得a1=2,∴a5=2×(12)4=19.解(1)数列{an}满足a1=1,且an+1-an=2,所以数列{an}是等差数列,且首项为1,公差为2,因此an=1+2(n-1)=2n-1.(2)由已知可得c1=a1+b1=1-12=12,c2=a2+b2=3-114=14,所以等比数列所以an+bn=cn=c1qn-1=12所以bn=cn-an=12n-(2因此Sn=(12-1)+(122-3)+(123-5)+…+[12n-(2n-1)]=(12+122+123+…+12n)-[1+10.C依题意得等比数列{an}的通项an=a1qn-1,所以a3n=a1q3n-1,因为a3(n所以数列{a3n}是首项为a3,公比为q3的等比数列,因为q≠1,所以q3≠1,所以数列{a3n}的前n项和为a311.C因为a1+12a2+122a3+…+12n所以有a1=1,当n≥2,n∈N*时,有a1+12a2+122a3+…+12n-由①-②得,12n-1an=1,即an=2n-1,显然当n=1时,a1=1也适合式子an=所以an=2n-1(n∈N*).令2an-n=bn,所以bn=2n-n,因此有Sn=(2-1)+(22-2)+(23-3)+…+(2n-n)=(2+22+23+…+2n)-(1+2+3+…+n)=2(1-2n)1-2−(1+n)n2=12.D∵f(n)=2+23+25+27+…+22(n+4)-1,∴f(n)是以2为首项,4为公比的等比数列的前n+4项的和,∴f(n)=2(1-4n+413.C设等比数列的公比为q,则由已知可得a1(1-q5)1-q=27,1a11-114.D∵等比数列{an}中,an>0,S2=48,S4=60,则q≠1,∴a1(1-q2∴a1=32,q=12.∴Tn=a1·a1q·a1q2·…·a1qn-1=a1n(q·q2·…·qn-1)=25n(12)

n(n-1)2=211n-n22.∵Tn<1,∴15.BD由题意,当n=1时,S1=2a1-2,解得a1=2,当n≥2时,Sn-1=2an-1-2,所以Sn-Sn-1=an=2an-2-(2an-1-2)=2an-2an-1,所以anan-1=2,所以数列{an}是以首项a1=2,公比q=2的等比数列,an=2n,故选项A错误,选项B正确;数列{an2}是以首项a12=4,公比q1=4的等比数列,所以aaman=2m2n=2m+n=64=26,所以m+n=6为定值,故选项D正确.故选BD.16.9当n≥2时,an=Sn-Sn-1=λ·3n-1-1-(λ·3n-2-1)=2λ·3n-2,故a2=2λ,等比数列的公比为3.∵a1=S1=λ·31-1-1=λ-1,∴3(λ-1)=2λ,解得λ=3,a1=λ-1=2,∴数列{an}是首项为2,公比为3的等比数列,∴2(S817.-342若q=1,S3+S6=3a1+6a1=9a1≠2S9.∴q≠1,∴a1(1-q3)1-q+a1(1-q6)1-q=2a1(1-q9)1-q,即2q9-q6-q3=0,∴q3(2q6-q3-1)=0.∵∴q=-3418.解(1)选条件①,由S1=2+k=a1=1,得k=-1,∴Sn=2n-1.当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n-1,a1=1符合上式,∴数列{an}的通项公式为an=2n-1.选条件②,由an+1an=q知数列{an}是公比为q的等比数列,则a2=a3q=4q,a4=a3q=4q,由2a3=a2-1+a4-1,得8=4q+4q-2,∴a1=a3q2=1,∴an=2(2)T10=1+2×2+3×22+4×23+…+10×29,∴2T10=2+2×22+3×23+4×24+…+9×29+10×210,两式相减,得-T10=1+2+22+23+…+29-10×210=210-12-1∴T10=9×210+1.1