新人教版八年级数学上册：边边边公理练习

新人教版八年级数学上册：边边边公理练习在八年级数学的学习旅程中，三角形全等的判定是平面几何的重要基石。其中，“边边边”公理（SSS）作为判定三角形全等的第一个基本事实，其地位不言而喻。它不仅为我们打开了证明三角形全等的大门，也为后续学习更复杂的几何证明奠定了坚实基础。本次练习旨在帮助同学们深入理解“边边边”公理的内涵，并熟练运用其解决实际问题。一、“边边边”公理回顾边边边公理（SSS）：如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等。用几何语言表述：在△ABC和△A'B'C'中，∵AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'，∴△ABC≌△A'B'C'(SSS)这个公理告诉我们，只要两个三角形的三条边长度都对应相等了，那么这两个三角形就是能够完全重合的，即全等。它强调的是三边对应相等这一条件的充分性。二、基础巩固练习类型一：直接应用SSS判定全等1.如图1，已知AD=CB，AB=CD。求证：△ABC≌△CDA。（请同学们自行在草稿纸上画出示意图，标上相应字母和已知条件）*分析：要证△ABC≌△CDA，我们需要找到三组对应边相等。题目已给出AD=CB，AB=CD。观察图形，AC是△ABC和△CDA的公共边，根据公共边相等的性质，AC=CA。这样，三组对应边均相等，可直接应用SSS公理。2.已知△ABC中，AB=5cm，BC=6cm，AC=7cm。另有△DEF，若DE=5cm，EF=6cm，要使△ABC≌△DEF，则DF的长度应为多少？*分析：根据SSS公理，要使两个三角形全等，其三组对应边必须分别相等。已知AB=DE=5cm，BC=EF=6cm，那么AC必须对应等于DF。因此，DF=AC=7cm。类型二：利用SSS解决简单的实际问题3.工人师傅常用角尺平分一个任意角。做法如下：如图2，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合。过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线。为什么？*分析：由做法可知，OM=ON，CM=CN（角尺两边相同刻度），而OC是公共边。因此，在△OMC和△ONC中，三边对应相等，由SSS公理可得△OMC≌△ONC。全等三角形的对应角相等，所以∠MOC=∠NOC，即OC平分∠AOB。三、能力提升练习类型三：结合图形性质，构造SSS条件4.如图3，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF。求证：△ABC≌△DEF。*分析：题目已给出AB=DE，AC=DF。要应用SSS，还需证明BC=EF。已知BE=CF，根据等式的性质，在BE和CF两边同时加上EC（或CE），可得BE+EC=CF+EC，即BC=EF。从而三组对应边相等，问题得证。5.如图4，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB。求证：∠A=∠C。*分析：要证∠A=∠C，直接看条件不足。但已知AB=CD，AD=CB，若连接BD（或AC），则可构造两个三角形。连接BD后，在△ABD和△CDB中，AB=CD，AD=CB，BD=DB（公共边），所以△ABD≌△CDB（SSS）。因此，∠A=∠C（全等三角形对应角相等）。这里，辅助线的添加是关键。四、综合应用题6.已知：如图5，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架。求证：AD⊥BC。*分析：要证AD⊥BC，即证∠ADB=∠ADC=90°。已知AB=AC，D是BC中点，所以BD=CD。又AD是公共边，因此△ABD≌△ACD（SSS）。所以∠ADB=∠ADC。又因为∠ADB+∠ADC=180°（平角定义），所以∠ADB=∠ADC=90°，即AD⊥BC。本题不仅运用了SSS公理，还结合了平角的定义，体现了知识的综合运用。五、练习小结与注意事项通过以上练习，我们可以看出“边边边”公理在判定三角形全等时的核心作用。在应用SSS公理时，同学们需要注意以下几点：1.对应关系：必须是两个三角形的“对应边”分别相等，注意边的对应顺序。2.公共边：在很多几何图形中，公共边是一个重要的隐含条件，要善于发现。3.等式性质：当直接给出的边不相等时，要观察是否可以通过线段的和差关系（如练习4中的BE+EC=CF+EC）推导出所需的对应边相等。4.辅助线：当已知条件分散或图形不够完整时，添加适当的辅助线（如练习5中的连接对角线）构造全等三角形是常用的解题技巧。5.书写规范：在书写证明过程时，要条理清晰，论据充分，按照“∵”“∴”的逻辑顺序，将三个条件列出