简析探究式教学在高中数学教学中的运用-以“二面角”教学为例

简析探究式教学在高中数学教学中的运用——以“二面角”教学为例引言在高中数学教学领域，如何有效激发学生的学习主动性，培养其独立思考与问题解决能力，始终是教育者们探索的核心议题。探究式教学作为一种强调学生主体性、注重过程体验的教学模式，为解决这一议题提供了有益的路径。它并非简单地知识灌输，而是引导学生像科学家一样思考，通过自主发现、合作研讨来构建知识体系。高中数学中的“二面角”概念，因其抽象性和逻辑性，成为检验和实践探究式教学理念的良好载体。本文拟结合“二面角”的具体教学案例，探讨探究式教学在高中数学教学中的运用策略与实际价值。一、探究式教学的内涵与高中数学教学的契合点探究式教学的核心在于“探究”二字，它鼓励学生围绕特定的数学问题或情境，通过观察、猜想、实验、论证、反思等一系列活动，主动获取知识、发展能力。其显著特征包括：问题驱动、过程体验、学生主体、教师引导。高中数学知识体系严谨，逻辑性强，许多概念的形成和定理的推导本身就蕴含着丰富的探究元素。传统教学模式有时过于强调结论的识记与应用，容易使学生陷入被动接受的状态，难以真正理解知识的来龙去脉。探究式教学则与此不同，它将数学学习视为一个动态的建构过程，与高中数学新课程标准中“倡导积极主动、勇于探索的学习方式”的理念高度契合。通过探究，学生不仅能掌握数学知识，更能体会数学思想方法，提升数学素养。二、探究式教学在“二面角”教学中的具体运用“二面角”是立体几何中的一个重要概念，它是描述两个平面相对位置关系的关键量。其概念的形成、平面角的引入以及大小的计算，都具有较强的抽象性和挑战性，适合采用探究式教学。（一）创设问题情境，激发探究欲望探究始于问题。在“二面角”教学伊始，教师可通过创设与生活实际或已有知识相关联的问题情境，激发学生的认知冲突和探究兴趣。例如，教师可提问：“我们已经学习了异面直线所成的角、直线与平面所成的角，它们都是用来刻画空间中元素之间的位置关系。那么，两个相交平面之间是否也存在某种‘角’来描述它们的相对倾斜程度呢？”引导学生思考。再展示一些实物或模型，如打开的课本、张开的三角板、教室的墙面与地面等，让学生观察这些相交平面所形成的“角”有何不同。进而提出核心问题：“如何准确地度量两个相交平面的这种‘开合’程度？”此问题直接指向“二面角”概念的本质，能有效驱动学生的探究活动。（二）引导概念建构，经历探究过程在学生对“二面角”有了初步的感性认识后，教师不应直接给出定义，而是引导学生自主建构概念。1.类比迁移，初步定义：引导学生回顾“平面角”的定义（由一点出发的两条射线所组成的图形），思考能否通过类比来定义“二面角”。学生可能会想到“由一条直线出发的两个半平面所组成的图形”，教师可在此基础上规范“二面角”的定义，明确其构成要素（棱、两个半平面）及表示方法。2.深化认知，探究度量：定义了二面角后，关键问题是如何度量其大小。此时，教师可引导学生思考：“我们如何比较两个不同二面角的大小？用什么来衡量？”学生可能会尝试用“角度”来描述，但如何在二面角中找到这样一个“角度”呢？教师可提供学具（如可活动的二面角模型、直尺、量角器等），让学生分组讨论、动手操作，尝试找到一种方法来度量二面角的大小。学生可能会提出各种方案，例如：在棱上任取一点，分别在两个半平面内画与棱垂直的射线，这两条射线所成的角是否可以用来度量二面角？如果在棱上取不同的点，得到的角是否相等？通过操作、观察、讨论，学生逐步会发现，在棱上同一点引出的两条垂直于棱的射线所成的角，其大小是恒定的，与点的位置无关。此时，教师再正式引入“二面角的平面角”的概念，并强调其三个要素：顶点在棱上、两边分别在两个半平面内、两边都与棱垂直。（三）组织合作研讨，深化探究理解在形成“二面角的平面角”概念后，为加深理解和应用，可组织学生进行合作研讨。1.辨析讨论：给出一些图形，让学生判断哪些角是二面角的平面角，为什么？通过辨析，强化对平面角定义的理解。2.例题探究：选择典型例题，如“已知正方体，求相邻两个面所成二面角的大小”、“在三棱锥中，已知某些边或角的关系，求指定二面角的大小”等。引导学生思考如何作出二面角的平面角，并进行计算。在这个过程中，教师不直接给出作法，而是通过提问引导学生思考：“要作二面角的平面角，关键是什么？”“我们学过哪些作线线垂直的方法？”（如利用三垂线定理及其逆定理、线面垂直的性质等）。鼓励学生尝试不同的作角方法，并比较优劣。（四）引导反思总结，提升探究能力探究活动结束后，教师应引导学生进行反思总结。回顾整个探究过程：我们是如何从问题出发，一步步形成概念、找到度量方法的？在探究中运用了哪些数学思想方法（如类比、转化、从特殊到一般等）？遇到了哪些困难，是如何克服的？通过反思，学生不仅能梳理所学知识，更能领悟探究的方法，提升元认知能力。三、探究式教学在高中数学教学中运用的策略与思考“二面角”的教学案例表明，探究式教学在高中数学中是可行且有效的。要成功实施，需注意以下几点：1.教师角色的准确定位：教师是探究活动的设计者、引导者和合作者，而非知识的唯一传授者。要善于创设宽松、民主的课堂氛围，鼓励学生大胆猜想、积极表达。2.问题设计的科学性与层次性：探究的问题应具有启发性、挑战性和可操作性，能激发学生的思维。问题的设置应循序渐进，由浅入深，引导学生逐步深入探究。3.重视过程性评价：探究式教学更关注学生的探究过程和思维方式，而非仅仅是最终的结论。教师应关注学生在探究中的参与度、合作精神、思维的深度与广度，并给予及时的、发展性的评价。4.平衡探究与效率的关系：探究式教学可能需要更多的时间，教师需在教学进度与探究深度之间找到平衡，精选探究内容，优化探究环节，确保教学的有效性。结语探究式教学为高中数学教学注入了新的活力。以“二面角”为代表的抽象数学概念教学中，通过创设情境、引导建构、合作研讨和反思总结等环节，能够