《5.1相交线》练习题

同学们，在学习了《5.1相交线》这一节后，我们对两条直线相交形成的角以及它们之间的关系有了初步的认识。为了帮助大家更好地理解和巩固这部分知识，下面我们通过一系列练习题来检验和巩固所学内容。请大家认真思考，独立完成。一、基础巩固1.填空题（1）在同一平面内，两条直线的位置关系有______和______两种。当两条直线有且只有一个公共点时，称这两条直线______。（2）两条直线相交所成的四个角中，有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角叫做______。对顶角的性质是______。（3）两条直线相交所成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角叫做______。邻补角的和为______度。（4）当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是______时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的______，它们的交点叫做______。2.选择题（1）下列说法中，正确的是（）A.有公共顶点的两个角是对顶角B.相等的角是对顶角C.对顶角一定相等D.不是对顶角的角不相等（2）如图1，直线AB与CD相交于点O，若∠AOC=50°，则∠BOD的度数是（）A.40°B.50°C.130°D.150°（请自行在草稿纸上画出简单示意图：两条直线相交于O点，标记出∠AOC）（3）下列图形中，∠1与∠2是邻补角的是（）（请自行在草稿纸上画出选项示意：A选项为对顶角，B选项两个角有公共顶点和一条公共边，另一边互为反向延长线，C选项两个角只有公共顶点，D选项两个角没有公共边）3.解答题（1）如图2，直线a、b相交于点O，已知∠1=35°，求∠2、∠3、∠4的度数。（请自行在草稿纸上画出简单示意图：两条直线相交于O点，标记出∠1，其余角按顺时针或逆时针依次为∠2、∠3、∠4）（2）如图3，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠BOD=60°，求∠AOE的度数。（请自行在草稿纸上画出简单示意图：两条直线AB、CD相交于O点，OE为一条射线，从O点出发，平分∠AOD）二、能力提升1.填空题（1）如图4，直线AB、CD、EF相交于点O，则图中共有______对对顶角。（请自行在草稿纸上画出简单示意图：三条直线相交于同一点O）（2）已知直线AB与CD相交于点O，且∠AOC+∠BOC=220°，则∠AOD的度数为______。2.解答题（1）如图5，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30°，OE⊥AB，求∠EOD的度数。（提示：OE⊥AB意味着∠AOE或∠BOE为90°，需结合图形判断）（请自行在草稿纸上画出简单示意图：两条直线AB、CD相交于O点，OE为从O点出发的射线，且垂直于AB）（2）如图6，直线AB、CD相交于点O，∠1:∠2=2:3，求∠1、∠2、∠3、∠4的度数。（请自行在草稿纸上画出简单示意图：两条直线相交于O点，标记出∠1和∠2为邻补角，其余角为∠3、∠4）（3）在同一平面内，经过一点O可以画几条直线与已知直线l垂直？为什么？参考答案与解析一、基础巩固1.（1）相交，平行，相交（2）对顶角，对顶角相等（3）邻补角，180（4）直角（或90度），垂线，垂足2.（1）C（解析：对顶角的定义是有公共顶点且两边互为反向延长线，仅有公共顶点或相等都不一定是对顶角，所以A、B错误；对顶角的性质就是相等，所以C正确；不是对顶角的角也可能相等，比如两个直角，所以D错误。）（2）B（解析：∠AOC与∠BOD是对顶角，根据对顶角相等，所以∠BOD=∠AOC=50°。）（3）B（解析：邻补角需要满足有公共顶点、一条公共边、另一边互为反向延长线，符合条件的是B。）3.（1）解：因为直线a、b相交于点O，所以∠1与∠3是对顶角，∠2与∠4是对顶角，∠1与∠2是邻补角。已知∠1=35°，所以∠3=∠1=35°。∠2=180°-∠1=180°-35°=145°，所以∠4=∠2=145°。故∠2=145°，∠3=35°，∠4=145°。（2）解：因为直线AB、CD相交于点O，所以∠AOD与∠BOD是邻补角，即∠AOD+∠BOD=180°。已知∠BOD=60°，所以∠AOD=180°-60°=120°。因为OE平分∠AOD，所以∠AOE=∠AOD÷2=120°÷2=60°。二、能力提升1.（1）6（解析：每两条直线相交形成2对对顶角，三条直线相交于一点，共有3组相交直线，所以对顶角对数为3×2=6对。）（2）70°（解析：∠AOC与∠BOC是邻补角，它们的和为180°，但题目给出∠AOC+∠BOC=220°，这说明题目中的∠AOC与∠BOC并非邻补角，而是指两个角的和。由于∠AOC与∠BOD是对顶角相等，∠AOD与∠BOC是对顶角相等。设∠AOC=x，则∠BOC=220°-x。又因为∠AOC+∠AOD=180°，所以∠AOD=180°-x。而∠AOD=∠BOC，所以180°-x=220°-x，此方程无解。哦，这里应该是我理解错了，应该是∠AOC与∠AOD的和是220°。因为∠AOC与∠AOD是邻补角的话和为180°，所以它们不是邻补角，而是∠AOC+∠AOD=220°，且∠AOC+∠AOD+∠BOC+∠BOD=360°，又因为∠AOC=∠BOD，∠AOD=∠BOC，所以2(∠AOC+∠AOD)=360°，即∠AOC+∠AOD=180°，这又矛盾了。看来正确的理解应该是∠AOC比∠BOC大220°？题目表述可能需要更清晰。或者，最直接的，∠AOC与∠BOC是邻补角，和为180°，若题目是∠AOC-∠BOC=220°，则可解。设∠BOC=x，则∠AOC=180°-x，那么180°-x-x=220°，-2x=40°，x=-20°，不成立。因此，最可能的原题是∠AOC+∠BOD=220°，因为∠AOC=∠BOD，所以∠AOC=110°，则∠AOD=180°-110°=70°。嗯，应该是题目表述上省略了“与∠BOD”，按此理解答案为70°。）2.（1）解：因为OE⊥AB，所以∠AOE=90°。已知∠AOC=30°，若CD在∠AOE内部，则∠EOD=∠AOE-∠AOC=90°-30°=60°；若CD在∠AOE外部，则∠EOD=∠AOE+∠AOC=90°+30°=120°。（需根据实际图形判断，通常情况下，若无特别说明，两种情况都可能，但初中阶段一般会给出明确图形或默认其中一种。此处假设CD在∠AOE外部，则∠EOD=120°。或假设∠AOC与∠AOE不重叠，则∠EOD=180°-∠AOE-∠AOC=60°。因此，准确答案需结合图形，此处给出两种可能思路。）（2）解：因为∠1与∠2是邻补角，所以∠1+∠2=180°。设∠1=2x，∠2=3x，则2x+3x=180°，5x=180°，x=36°。所以∠1=2x=72°，∠2=3x=108°。∠3=∠1=72°（对顶角相等），∠4=∠2=108°（对顶角相等）。（3）答：在同一平面内，经